10.7. Другой подход к задаче исправления пачек ошибок

Коды с символами из поля исправляющие все пачки из или меньшею числа ошибок, могут быть использованы для исправления пачек ошибок в каналах, где применяются символы из Элементы из просто кодируются блоками из символов, принадлежащих Поэтому пачка ошибок длины или меньше может воздействовать самое большее на последовательных блоков и, следовательно, может быть исправлена.

Один из возможных вариантов — использование кодов Файра с символами из Нелегко провести прозрачное сравнение. Вполне возможно, что этот вариант при некоторых обстоятельствах будет давать преимущества, однако обычно в случае непосредственного использования кодов Файра схемы проще.

Другую возможность дают коды Боуза-Чоудхури. Наиболее благоприятным оказывается случай т. е. случай кодов Рида — Соломона (см. разд. 9.3). Эти коды оказываются вполне эффективными с точки зрения исправления пачек ошибок и обладают способностью исправлять более чем одну пачку ошибок в блоке.

Рассмотрим код Рида — Соломона, исправляющий ошибок, над полем . В этом случае для проверок на четность необходимы 21 или меньше элементов из что эквивалентно элементам из Длина кода должна быть равна Этот код может исправить любую одиночную пачку ошибок длины или меньше. Можно построить код Файра, исправляющий пачки ошибок длины Для этого нужно взять примитивный многочлен степени и положить Общее число проверочных символов будет равно Для кодов Боуза — Чоудхури при требуется меньшее число проверок на четность. Длина кодов Файра будет, вообще говоря, значительно большей.

Пример. Код Рида — Соломона с символами из при может быть использован для исправления всех пачек ошибок длины 22 или меньше, если каждый символ кода представить в виде блока из 7 двоичных символов. Для проверок на четность потребуется блоков или 8X7 — 56 двоичных символов. Длина кода будет равна

Для того чтобы код Файра исправлял все пачки ошибок длины 22 или меньше, необходимо, чтобы необходимо всего двоичных символов в качестве проверочных. Длина кода может достигать приблизительно 160 миллионов двоичных символов. С другой стороны, пачка ошибок двоичных знаков или меньше может повлиять самое большее на два элемента из и, следовательно, код Рида — Соломона может исправлять любые две пачки ошибок длины 8 или меньше. Этот код может исправлять даже четыре пачки ошибок, если каждая из них будет расположена внутри одного элемента из

Коды Рида — Соломона, конечно, могут быть осуществлены теми же способами, которые описывались в разд. 9.4. С другой стороны, если достаточно исправить только одиночные пачки ошибок, то можно воспользоваться методами, описанными в разд. 10.5 или 10.6. В последнем случае требуются более простые схемы, и дополнительные возможности кода по исправлению ошибок проявятся в виде способности обнаруживать ошибки: любая комбинация ошибок, которая может быть исправлена кодом, если возможности кода полностью используются, конечно, будет им и обнаружена.