Коды, исправляющие ошибки

Научная библиотека

Научная библиотека

Коды, исправляющие ошибки

Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Изд. "Мир", 1976.

Монография посвящена теории кодирования информации. Все необходимые для построения теории кодирования алгебраические понятия излагаются подробно. Рассматриваются прикладные аспекты теории.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА КОДИРОВАНИЯ
1.2. Несколько замечаний о двоичных кодах, обнаруживающих и исправляющих ошибки
1.3. Блоковые коды
1.4. Расстояние Хэмминга
1.6. Проблема кодирования
Замечания
ГЛАВА 2. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
2.2. Кольца
2.3. Поля
2.4. Подгруппы и факторгруппы
2.5. Векторные пространства и линейные алгебры
2.6. Матрицы
Замечания
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ КОДЫ
3.1. Определение линейного кода
3.2. Описание линейных кодов при помощи матриц
3.3. Стандартная расстановка
3.4. Поэтапное декодирование
3.5. Модулярное представление линейных кодов
3.6. Эквивалентность линейных кодов
Замечания
ГЛАВА 4. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ
4.1. Граница Плоткина
4.2. Граница Варшамова-Гилберта
4.3. Граница, основанная на принципа плотной упаковки сфер
4.4. Граница, основанная на случайном выборе кода
4.5. Обсуждение границ
4.6. Границы для кодов, исправляющих или обнаруживающих пачки ошибок
Замечания
ГЛАВА 5. ВАЖНЕЙШИЕ ЛИНЕЙНЫЕ КОДЫ
5.1. Коды Хэмминга
5.2. Веса кодовых слов в коде Хэмминга
5.3. (23,12)-код Голея
5.4. Оптимальные коды для двоичного симметричного канала
5.5. Коды Рида — Маллера
5.6. Коды Макдональда
5.7. Коды, получаемые с помощью матриц Адамара
5.8. Итеративные коды
Замечания
ГЛАВА 6. КОЛЬЦА МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЯ ГАЛУА
6.1. Идеалы, классы вычетов и кольцо классов вычетов
6.2. Идеалы и классы вычетов целых чисел
6.3. Идеалы многочленов и классы вычетов
6.4. Алгебра классов вычетов многочленов
6.5. Поля Галуа
6.6. Мультипликативная группа поля Галуа
Замечания
ГЛАВА 7. ЛИНЕЙНЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ
7.2. Умножение и деление многочленов
7.3. Вычисления в алгебрах многочленов и полях Галуа
7.4. Линейные рекуррентные соотношения и генераторы с регистром сдвига
7.5. Анализ линейных переключательных схем
7.6. Анализ общей линейной переключательной схемы с конечным числом состояний
Замечания
ГЛАВА 8. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
8.1. Циклические коды и идеалы
8.2. Матричное описание циклических кодов
8.3. Последовательности максимальной длины
8.4. Кодирование с помощью регистра сдвига, содержащего k разрядов
8.5. Кодирование с помощью регистра сдвига, содержащего n – k разрядов
8.6. Обнаружение ошибок с помощью циклических кодов
8.7. Двоичные коды Хэмминга
8.8. Обобщенные коды Хэмминга
8.9. Укороченные циклические коды
Замечания
ГЛАВА 9. КОДЫ БОУЗА – ЧОУДХУРИ
9.2. Двоичные коды
9.3. Коды Рида — Соломона
9.4. Метод исправления ошибок
9.5. Другой способ исправления ошибок для двоичных кодов
9.6. Обнаружение ошибок с помощью кодов Боуза — Чоудхури
9.7. Использование кодов Боуза — Чоудхури при передаче по стирающему каналу
Замечания
ГЛАВА 10. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ, ИСПРАВЛЯЮЩИЕ ПАЧКИ ОШИБОК
10.1. Коды Файра
10.2. Возможности кодов Файра исправлять ошибки
10.3. Другие коды, исправляющие пачки ошибок
10.4. Двоичные коды, исправляющие пачки только с четным или только с нечетным числом ошибок
10.6. Практическая реализация кодов, исправляющих пачки ошибок
10.6. Другой метод исправления ошибок
10.7. Другой подход к задаче исправления пачек ошибок
Замечания
ГЛАВА 11. ДРУГИЕ СПОСОБЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ
11.1. Общее декодирующее устройство для циклических кодов
11.2. Использование симметричности кода при поэтапном декодировании
11.3. Алгоритмы декодирования Рида
Замечания
ГЛАВА 12. РЕКУРРЕНТНЫЕ КОДЫ
12.1. Определение рекуррентного кода
12.2. Коды Хегельбергера, исправляющие пачки ошибок
12.3. Обнаружение пачек ошибок с помощью рекуррентных кодов
12.4. Рекуррентный код, исправляющий лачки ошибок и построенный на основе циклического кода
12.5. Последовательное декодирование
ГЛАВА 13. КОДЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
13.2. AN-коды
13.3. Самодополняющиеся (AN+B)-коды
13.4. Реальное осуществление AN- и (AN+B)-кодов
13.6. Раздельные сумматор и проверяющее устройство
ПРИЛОЖЕНИЕ А. НЕРАВЕНСТВА, ВКЛЮЧАЮЩИЕ БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. КРАТКАЯ ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ЭНТРОПИИ (ПО ОСНОВАНИЮ 10) И ЕЕ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ В. ТАБЛИЦЫ НЕПРИВОДИМЫХ МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛЕМ GF(2)