3.4. Метод Ламперти

Если задана функция ограниченного наклона, то уравнение

можно решить гораздо проще, используя очевидную оценку

которая обеспечивает экспоненциально быструю сходимость последовательности Избавляясь от условия можно определить, как и в разд. 3.3, процесс вплоть до момента взрыва Произведем теперь замену переменных (заменим шкалу) где По лемме Ито при

где

Идея Ламперти состоит в том, чтобы конструировать решение общего уравнения в терминах функций которые выражаются из (а) и (Ь). Пусть заданы коэффициенты класса класса Уравнение (а) можно решить локально, и решение принадлежит классу причем Из уравнения (Ь) следует, что

Чтобы обеспечить дифференцируемость нужно дополнительно предположить, что Для существования решения в целом также следует наложить некоторые условия.

Метод Ито применим к более широкому классу коэффициентов, но конструкция Ламперти проще, так как она не опирается ни на мартингальное неравенство, ни на лемму Бореля — Кантелли. К сожалению, метод Ламперти не применим в высших размерностях и не столько по техническим, сколько по топологическим причинам, как будет отмечено в разд. 4.3.