Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.2. Лемма ВейляМы сейчас докажем лемму Вейля, уже использованную нами в разд. 3.6. Учитывая это, читатель может при желании перейти сразу к разд. 4.3. Рассмотрим эллиптический оператор
для финитных
для какой-то функции Шаг 1. Введем пространство
у которых
Будем рассматривать
(2) (3) Доказательство (1). Это можно предоставить читателю. Доказательство (2). Оператор Доказательство (3). Оператор
и поскольку
Это завершает доказательство для 0. Переходя к случаю —
является ограниченным отображением
Шаг 2 В силу утверждений (2) и (3) шага 1 можно рассматривать эллиптический оператор
где константы зависят от Доказательство для случая постоянных коэффициентов. Пусть у наименьшее собственное значение матрицы
В последнем неравенстве мы используем тот факт, что Доказательство для случая переменных коэффициентов. Пусть
где
поэтому
Представив функцию, тождественно равную 1, в виде конечной суммы таких функций
Шаг 3 Теперь можно доказать лемму Вейля для Утверждение ее состоит в том, что если
для некоторой Доказательство. Так как это утверждение локально, то достаточно доказать его на некоторой карте
и пусть
т. e.
Остальное ясно. Шаг 4. Теперь можно доказать лемму Вейля для
где
и будем рассматривать
доказывается почти так же, как раньше. Можно предполагать, что
так что между Предупреждение: отныне под
|
1 |
Оглавление
|