Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.10. Некоторые сингулярные уравненияНастоящий раздел призван проиллюстрировать те патологии, которые могут наблюдаться при решении уравнения 3.10а. Пример ЛорданаЛордан доказал, что если
имеет единственное неупреждающее решение, когда Доказ ательство отсутствия решений при Производная принимает значения Доказательство существования решения при Рассмотрим убывающие функции класса
Пусть далее
то из формулы Камерона — Мартина (разд. 3.7) следует, что вероятность
стремится к общему для
Здесь
то получается, что
Значит, если заметить, что любое решение уравнения 3.10b. Пример ГирсановаКлассическая задача
(годится любое
при Доказательство единственности при Допустим, что то же распределение, что и Доказательство неединственности при Определим функционал
для некоторого нового броуновского движения
Итак, помимо
3.10с. Бесселевский процессРассмотрим бесселевский процесс
для некоторого нового одномерного броуновского движения 6 2). Отсюда
Маккин доказал, что уравнение (a) имеет единственное неотрицательное (неположительное) решение для любого непрерывного пути а, такого, что (b) не имеет других решений в случае, когда (c) имеет бесконечное решение для некоторых (не броуновских) путей. Доказательство Так как — Ясно, что процесс удовлетворяет уравнению Доказательство (b). Воспользуйтесь тем, что для бесселевского процесса Доказательство Выберем такую непрерывную функцию Но в каждом корне уравнения
|
1 |
Оглавление
|