1.4. Неравенство для мартингалов

Цепь называется (суб)мартингалом относительно возрастающей последовательности полей если

(a) измерима относительно

(c) для любого

Неравенство Дуба для субмартингалов, обобщающее неравенства Чебышева и Колмогорова, устанавливает, что для субмартингала 5

Доказательство.

Событие при некотором можно представить в виде суммы непересекающихся событий

Отсюда

Неравенство Дуба нетрудно распространить на субмартингалы с непрерывными траекториями. Процесс называется (суб)мартингалом относительно возрастающего семейства полей если выполнены очевидные аналоги свойств и При дополнительном предположении о

непрерывности траекторий неравенство Дуба для цепей дает оценку

Отметим, что если — мартингал и то значит, и субмартингал.