1.4. Неравенство для мартингалов
Цепь
называется (суб)мартингалом относительно возрастающей последовательности полей
если
(a)
измерима относительно
(c)
для любого
Неравенство Дуба для субмартингалов, обобщающее неравенства Чебышева и Колмогорова, устанавливает, что для субмартингала 5
Доказательство.
Событие
при некотором
можно представить в виде суммы непересекающихся событий
Отсюда
Неравенство Дуба нетрудно распространить на субмартингалы с непрерывными траекториями. Процесс
называется (суб)мартингалом относительно возрастающего семейства полей
если выполнены очевидные аналоги свойств
и
При дополнительном предположении о