1.2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Здесь не может быть изложена подробная история развития факторного анализа. Историка, интересующегося естественными науками, мог бы, пожалуй, привлечь этот своеобразный раздел, отражающий развитие идей в этой области. Далее показывается, каковы причина и источник возникновения факторного анализа, какова была его первоначальная цель, с какими представлениями он был связан и как он медленно освобождался от них и превратился, наконец, в самостоятельную методику, в которой нашли отражение различные исходные идеи, присущие различным школам факторного анализа. Ретроспективный взгляд на развитие факторного анализа вскрывает неоднородность этой области статистических исследований, которую едва ли способна охватить одна книга. Исторический подход содействует пониманию материала, даже если в процессе изложения используется ряд понятий, определения которых будут даны позднее. Более подробная историческая справка имеется у Барта [27; 10], Додда [77], Ройса [245; 1], Венсана [294] и в других оригинальных работах.

Факторный анализ своими корнями связан с научным мировоззрением второй половины XIX столетия. Спэнсер, Гальтон и другие ученые обсуждали в то время существование общей одаренности и специфических способностей.

Пирсон, работая с антропометрическими данными, в 1901 г. выдвинул идею метода главных осей. Но началом современного этапа в развитии факторного анализа принято считать статью Спирмэна, опубликованную в 1904 г. под названием: «General intelligence objectively determined and measured». Выдвинутые в ней идеи послужили основой дискуссии, перераставшей иногда в жаркие споры, в последующие два десятилетия.

Спирмэн исходил из того, что один генеральный фактор, обозначенный им буквой g, и один характерный фактор оказывают решающее влияние на все интеллектуальные возможности. Он пытался проверить эту психологическую теорию с помощью своей простой факторной модели. Корреляции между различными психологическими тестами, с помощью которых контролировались интеллектуальные возможности, он объяснял генеральным фактором g и для каждого теста выделял один дополнительный характерный фактор. Эта так называемая двухфакторная теория (см. также 3.4.3) через некоторое время, когда психологи начали работать с большими наборами психологических тестов, оказалась несовершенной. Спирмэн до конца своей жизни придерживался своей концепции генерального фактора и продолжал проводить повторные исследования с различными переменными.

В первые десятилетия XX столетия на развитие факторного анализа оказали влияние работы С. Барта, К. Пирсона, Г. Томсона, Д. Гарнетта и К. Хользингера. Кроме того, что они все исходили из теории Спирмэна, их объединяло стремление доказать существование или, наоборот, отсутствие генерального фактора g. После 1925 г. стало ясно, что теория Спирмэна неприменима ко всем наборам тестов. Хользингер в своей бифакторной теории пытался преодолеть недостатки, присущие двухфакторной теории. В свою модель кроме генерального и характерных факторов он включил групповые.

Однако концепция одного генерального фактора оказалась несостоятельной, и дальнейшее развитие теории привело, наконец, к так называемому многофакторному анализу Тэрстоуна. Тэрстоун не был первым, кто выделил несколько факторов из корреляционной матрицы. Но он внес значительный вклад в развитие теории, указав, что минимально необходимое число факторов соответствует рангу корреляционной матрицы. Использование Тэрстоуном матричной алгебры явилось переломным моментом в истории факторного анализа, позволив по-новому трактовать основные его положения. Концепция простой структуры, предложенная Тэрстоуном, вызвала оживленные дискуссии, продолжающиеся до настоящего времени. Несмотря на существенный недостаток — отсутствие математической однозначности решения, — создание многофакторной теории явилось значительным прогрессом по сравнению со всеми предыдущими этапами развития факторного анализа. За последнее время в этой области ничего более значительного не было сделано. Многофакторный метод применим к любой корреляционной матрице. Его отличает отсутствие генерального фактора и перекрытие групповых факторов. Многофакторный метод является в настоящее время распространенной формой анализа корреляционной матрицы, поэтому ему будет уделяться много внимания.

Вслед за Тэрстоуном в последующие годы с Помощью этого метода были проведены многочисленные психологические исследования. В огромном потоке публикаций выделяются работы школы Гилфорда и рабочей группы Каттелла, которые занимались эмпирическим анализом индивидуальных особенностей и расширили область применения факторного анализа. Наряду с этим продолжались усилия по совершенствованию теории и методики вычислений. Хотеллинг в 1933 г. дал математическое обоснование метода главных обей. Хорст [142; 1] в 1937 г. высказал идею так называемого группового метода факторного анализа, теоретическое обоснование которого было дано Гуттманом [112; 2] в 1944 г. Вслед за этим Хользингер [138; 2] и Тэрстоун [286; 2] предложили простые вычислительные процедуры группового метода для практических приложений. В настоящее время этот метод не находит широкого применения.

В последние три десятилетия на развитие факторного анализа оказывает сильное влияние математическая статистика и применение ЭВМ. Лоули [ 182; 1] в 1940 г. предложил оценивать факторные нагрузки методом максимального правдоподобия, а Рао [230; 3] в 1955 г. в своей работе «Estimation and tests of significance in factor analysis» описал так называемый канонический факторный анализ. Оба автора так же, как и другие специалисты по математической статистике, сосредоточили свои усилия на том, чтобы описать факторный анализ в статистических терминах. Факторные решения, полученные на основе использования статистических методов, вызывают до сих пор оживленные споры. Несомненно, статистический подход является шагом вперед в развитии факторного анализа. В этой связи следует упомянуть о вкладе немецких ученых, среди которых выделяется работа Баргмана [12; 2] о проверке значимости простой структуры, опубликованная в 1955 г.

Едва ли можно переоценить влияние применения ЭВМ в факторном анализе. ЭВМ сделало возможной реализацию метода главных факторов и всех новейших методов выделения факторов, а также процедуру вращения. Конечно, при этом речь идет в первую очередь о сокращении времени вычисления и об облегчении труда оператора. Это в свою очередь привело к появлению новых методов расчетов и новых вариантов постановки задач. Выполнение расчетов на ЭВМ позволило обрабатывать большие корреляционные матрицы, а также сделало возможным применение метода Монте-Карло и моделирования в процедурах факторного анализа.

Современный этап развития факторного анализа характеризуется исследованием многих частных проблем с различными моделями. Значительная работа по усовершенствованию методики факторного анализа проводится в США и Англии. Хотя область его применения как метода научного познания расширяется, он все еще продолжает применяться главным образом в психологии. По-видимому, в факторном анализе наступает сейчас переломный момент, когда возникает необходимость опять доказывать его практическую пользу, но в более широких областях.