3.4.4. Бифакторный метод

К началу 30-х годов, после того как накопился значительный опыт по анализу корреляционных матриц, выяснилось, что двухфакторный метод Спирмэна может быть применен не ко всем эмпирическим данным. Иногда те переменные, которые не подходили к факторному решению, даже просто исключались. Хользингер предложил бифакторный метод, в котором пытался преодолеть недостатки, присущие двухфакторному решению. Метод Хользингера разработан для факторного отображения, представленного на рис. 3.18. Особенность бифакторной модели состоит в том, что кроме генерального она включает неперекрываемые групповые и характерные для каждой переменной факторы.

Ограничения, присущие бифакторному методу, менее жестки по сравнению с двумя предшествующими. Но сама процедура расчетов сложнее. Этим методом можно аппроксимировать большой класс корреляционных матриц, что явилось шагом вперед по сравнению с ранее разработанными методами.

Рис. 3.18. Схематическое изображение матрицы факторного отображения А в бифакторном методе: — переменные; — общие факторы; характерные факторы не указаны. Крестиками обозначены высокие факторные нагрузки

Так, метод Спирмэна не может быть применен к большим и сложным наборам психологических тестов, среди которых наблюдается к тому же отрицательная корреляция. Сегодня бифакторный метод расценивается как логическое звено на пути развития от двухфакторного метода к многофакторному анализу с любыми перекрываемыми групповыми факторами.

Перед применением бифакторного метода необходимо решить, какие переменные можно объединить в отдельную группу. Чтобы более или менее избежать произвольности в группировке переменных, используют так называемый -коэффициент (коэффициент принадлежности coefficient, of belonging), который играет большую роль в кластерном анализе. При этом исходят из того, что переменные, обусловленные действием одного фактора и, следовательно, относящиеся к одной группе, коррелируют между собой сильнее, чем с остальными переменными.

Сначала выделяются две переменные с наибольшим значением коэффициента корреляции между ними и вычисляется В-коэффициент. Затем к ним добавляется третья переменная, максимально связанная с предыдущими, и снова вычисляется В-коэффициент. Так постепенно к формирующейся группе добавляется по одной переменной. Процесс продолжают до тех пор, пока не произойдет резкого спада значения коэффициента. Переменная, вызвавшая уменьшение значения В, относится не кэтой группе. Таким образом, делается попытка присоединить все переменные к первой группе и по величине В-коэффициента принимаются решения об их принадлежности к этой группе. Затем начинают формирование второй группы, отыскивая среди оставшихся после исключения переменных первой группы две наиболее связанные между собой. Вся процедура вычисления В-коэффициента повторяется до тех пор, пока все переменные не окажутся распределенными по группам. Распределения В-коэффициента для оценки значимости его расчетных значений не существует. Поэтому процесс формирования групп зависит от субъективных причин. Так как группировка переменных является предпосылкой бифакторного решения, то, следовательно, всему методу присуща субъективность. К тому же имеется много корреляционных матриц, по которым нельзя получить решения в виде, представленном на рис. 3.18. Поэтому с течением времени были вынуждены отклонить бифакторный метод как универсальное средство факторного решения,

Многофакторный метод Тэрстоуна позволяет анализировать любую корреляционную матрицу и предлагает процедуры, удовлетворяющие принципу простой структуры.

Рис. 3.19. Схематическое изображение матрицы факторного отображения А в многофакторном анализе: - переменные; — общие факторы; характерные факторы не указаны. Крестиками обозначены высокие факторные нагрузки

Метод главных факторов и центроидный метод относятся к многофакторному анализу. Необходимое для многофакторного метода факторное отображение схематично представлено на рис. 3.19 с тем, чтобы его можно было сравнить с факторными отображениями других методов (рис. 3.15-3.18). Модель многофакторного анализа отличается прежде всего тем, что в описание переменной может войти несколько групповых факторов, т. е. допускаются перекрывающиеся групповые факторы. Разумеется, из-за этого анализ корреляционной матрицы усложняется по сравнению со всеми упомянутыми выше решениями, что выражается в необходимости введения таких процедур, как оценка общностей и вращение.