4.2.4. Обзор других способов вычисления оценок общностей

Большинство авторов предпочитают один из трех упомянутых выше способов оценок общностей. Однако кроме этих способов существует много других, и хотя их практическая ценность значительно меньше, с некоторыми из них все же следует познакомиться. С одной стороны, обилие этих способов может вызвать у читателя чувство растерянности, но, с другой стороны, широкое знакомство с ними будет способствовать лучшему пониманию проблемы и значительно обогатит его кругозор. Чтобы завершить рассмотрение проблемы общности, коротко обсудим эти способы и сформулируем некоторые рекомендации по их применению.

Барт одним из первых использовал в качестве диагональных элементов матрицы R числа, отличные от единицы. Он исходил из коэффициентов надежности, которые он дополнительно занижал. Концепция надежности в литературе по психометрии претерпевала постепенно изменения, и понятие надежности имело различные определения. В самом простом случае под надежностью понимается корреляция результатов повторных или параллельных тестов, т. е. коэффициент надежности является коэффициентом корреляции между двумя реализациями одного и того же же теста или между его близкими вариантами. Более точное определение приведено Гилфордом [108; 2] и Линертом [189, 2]. Таким образом, коэффициент корреляции измеряет надежность переменной. Так как по формуле (4.2) квадрат коэффициента надежности является верхней границей общности, для каждой переменной можно определить надежность и тем самым верхнюю границу общности. Если надежность непосредственно использовать в качестве оценки, то исключается возможность учета специфической дисперсии. Разница между надежностью и найденной общностью, принятой за истинную, является мерой специфической дисперсии, присущей только одной определенной переменной (см. формулу (2.21)). Целью дальнейших исследований можно считать уменьшение специфической дисперсии каждой переменной путем включения в анализ новых переменных,

Перед проведением факторного анализа всегда рекомендуется определять коэффициенты надежности, даже если это связано с увеличением расходов на эксперименты. Переменные, характеризующиеся малой надежностью, в факторный анализ не должны включаться.

Разработаны три следующих способа оценки общности, которые дают большей частью заниженные результаты по сравнению с истин? ными значениями. Верхней границей общности является значение надежности. Так, можно в качестве оценки общности принимать средние коэффициенты корреляции столбца или строки.

Ясно, что это значение должно быть меньше наибольшего коэффициента корреляции каждого столбца и в общем является небольшой величиной. Промежуточное положение в использовании наибольшего и среднего коэффициентов корреляции занимает метод триад. В столбце матрицы R отыскиваются два наибольших коэффициента корреляции Их значения вместе с коэффициентом корреляции между обеими переменными подставляются в следующую формулу:

(4.5)

В оценке общностей, полученных по этой формуле, усиливается влияние наибольших коэффициентов корреляции. Другой способ, связанный с несколько большим объемом вычислений, основан на определении первого центроидного фактора. Для этого вначале на главную диагональ матрицы R помещают наибольшие коэффициенты корреляции каждого столбца. Затем по полученной матрице вычисляют отношение квадрата суммы элементов столбца к сумме всех коэффициентов корреляции.

Формула (4.6) всегда дает оценку общности снизу, так как в ней учитывается только первый центроидный фактор. Еще одна оценка общности, которая уже несколько раз упоминалась, основана на методе максимального правдоподобия, использованном Лоули в факторном анализе. Так как накоплено мало опыта получения оценок этим методом, он здесь не разбирается подробно. Вполне возможно, что в будущем этот метод и выдвинется на передний план, но пока практикой это не подтверждается, что объясняется медленной сходимостью процесса. Бывали случаи, когда сходимость вообще не наступала. Окончательного вывода о применимости метода еще не сделано.