7. ПРОВЕРКА МЕТОДОВ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА НА РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЯХ

В предыдущих разделах обсуждались отдельные этапы факторного анализа. Сейчас мы хотели бы проследить весь ход рассуждений, чтобы представить себе ситуацию, в которой находится исследователь при проведении факторного анализа.

Обычно вначале в руки исследователя попадает матрица исходных данных, по которой определяется корреляционная матрица. Корреляционная матрица содержит важную информацию о взаимных связях между переменными. Из нее выделяют несколько факторов, которые достаточно точно воспроизводят коэффициенты корреляции. Факторы содержат ту же самую информацию, что и матрица R, однако в другой форме. Факторы подвергают вращению до достижения положения, в котором наиболее просто и однозначно проявляется связь между ними и переменными (принцип простой структуры). Когда определено истинное положение системы координат, переходят к содержательной интерпретации природы выявленных факторов на основе знаний о самих переменных. Эта интерпретация представляет собой гипотезу о сущности изучаемого явления. При интерпретации факторов исследователь распространяет свои выводы на всю исследуемую область, с которой были связаны случайные переменные, входящие в анализ. Эти переменные должны представлять собой репрезентативную выборку из генеральной совокупности. Концепция генеральной совокупности переменных аналогична концепции генеральной совокупности индивидуумов, в психометрии она выступает обычно в качестве логической модели.

По выборке переменных проводится факторный анализ. Результирующие факторы должны отражать важнейшие влияния и взаимодействия внутри исследуемой области. Для того чтобы формулируемая исследователем гипотеза в виде факторов больше отражала сущность изучаемого явления, должна быть правильно организована выборка переменных.

Отбор переменных играет ведущую роль в образовании гипотезы с помощью факторного анализа. Простой пример: если три раза измеряют одну и ту же переменную и результаты измерений включают в факторный анализ как три разные переменные, то получают один общий фактор, связывающий только эти три переменные. Этого не случилось бы, если переменная была бы использована только один раз.

В факторном анализе наблюдаемые переменные рассматриваются как заданные и по этим переменным — и только по ним — выделяются факторы, по которым затем формулируется простая гипотеза. Если наблюдаемые переменные не представляют собой репрезентативную выборку из заранее ограниченной области исследования, то не следует ожидать, что метод выявит все действительные взаимосвязи внутри этой области. Метод лишь формально проанализирует взаимосвязи между наблюдаемыми переменными, и вывод не будет отражать действительное положение в исследуемой области.

С одной стороны, нельзя привести веских доказательств, почему факторный анализ переменных, представляющих собой репрезентативную выборку и равномерно распределенных по всей заранее определенной области исследования, все-таки может не выявить существенные гипотетические факторы внутри этой области. Но с другой стороны, на примерах можно показать, при каких условиях факторный анализ выявляет структуру между наблюдаемыми переменными, а при каких нет. Этот вопрос будет подробнее обсуждаться дальше на моделях.

До сих пор факторный анализ применялся к таким задачам, в которых отсутствовали сведения о структуре взаимосвязей между переменными. Поэтому не было возможности проверить методы. Однако если структура внутри определенной области известна заранее, то ее можно сравнить с результатами факторного анализа. На моделях можно проверить также разнообразные подходы к решению различных проблем.

Созданные модели играют в факторном анализе роль измерительного инструмента, с помощью которого проверяют возможности методов в различных ситуациях.

Повторим еще раз основную мысль. Факторный анализ проводится на материале с однозначной, простой и известной структурой и его результаты сравниваются с этой структурой. Другого способа проверки результатов факторного анализа и соответствия генерируемой гипотезы действительному материалу нет. Этот метод является вполне научным и в литературе можно найти много примеров его применения. Но систематически эта проблема нигде не излагалась. Для такой процедуры начинают использовать статистическое моделирование на ЭВМ.

Исследования на моделях облегчают понимание факторного анализа и с успехом применяются в качестве примеров для упражнений. Кроме того, модели пригодны для эмпирического сравнения различных вычислительных процедур выделения факторов и вращения. Хотя проверка на моделях не всегда может служить бесспорным аргументом, однако с помощью моделей можно показать, что цель факторного анализа с помощью данного метода достигается, и выявить условия, при которых это достижение становится оптимальным. Если модель рассматривается как выборка из какой-то реальной совокупности, то можно выводы о точности применяемого метода распространить на всю генеральную совокупность с указанием предельной ошибки.