3.4.2. Однофакторный метод
Однофакторный метод может быть применен в том случае, когда корреляционная матрица и соответствующее факторное отображение имеют форму, указанную на рис. 3.16. Существуют группы переменных, связанные между собой тесной корреляционной зависимостью. И напротив, имеются группы, у которых эта связь отсутствует. При такой ситуации получается факторное отображение, аналогичное указанному справа на рис. 3.16. Каждой группе коррелированных переменных соответствует один фактор, ортогональный к другим факторам. В данном случае связь между корреляционной матрицей и факторным отображением очевидна. Если такая корреляционная матрица существует, то она зависит от выбора переменных. На практике данные, пригодные для однофакторного решения, встречаются редко прежде всего потому, что должно выполняться требование некоррелированности отдельных факторов. Однако это не умаляет значения метода. В качестве одного из первых методов он оказал сильное влияние на развитие факторного анализа, и постановка задачи нашла свое отражение в методе вращения. При наличии корреляции между факторами получается косоугольное однофакторное решение, достаточно хорошо аппроксимирующее исходные эмпирические данные.
Такое решение в неко тором смысле является целью метода вращения до получения простой структуры (см. раздел 5). При простой структуре матрицы частных коэффициентов корреляции имеют ранг, равный единице, если частные коэффициенты корреляции вычислены для переменных, относящихся к одному фактору при исключении всех других переменных. Таким образом, при данной простой структуре в принципе получают факторное отображение, указанное на рис. 3.16.
Рис. 3.16. Схематическое изображение корреляционной матрицы и матрицы факторного отображения А в однофакторном методе: — переменные; — общие факторы матрицы А. Крестиками отмечены высокие факторные нагрузки
Конечно, при проведении многофакторного анализа допускаются коррелированность факторов и перекрытие их, что исключено в однофакторном методе.