Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.3. КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ ЗНАЧЕНИИ ФАКТОРАВ последней главе обсуждалось оценивание значений факторов с помощью обычных методов множественной регрессии. Теперь рассмотрим точность полученных оценок. Будем исходить из ортогональной факторной матрицы А. Считаем, что коэффициенты регрессии факторов по переменным определены методом, описанным в предыдущей главе, и известны нам. Каждое из записанных в (6.23) уравнений регрессии связывает фактор I с наблюдаемыми переменными, приведенными к стандартной форме. Коэффициенты При парной линейной корреляции коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между х и у. Соответствующим показателем во множественной регрессии является коэффициент множественной корреляции R, или совокупный коэффициент корреляции. В данном случае мы его будем вычислять как коэффициент корреляции между действительными значениями фактора и их оценками. Итак, для фактора I имеем
Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. В соответствии с этим определением
Коэффициент множественной детерминации состоит из нескольких слагаемых, каждое из которых вносит свой вклад в По табл. В приложения можно проверить значимость коэффициента множественной корреляции с учетом числа независимых переменных. Если гипотеза о значимости коэффициента множественной корреляции отклоняется, то соответствующий фактор ни в коем случае не следует интерпретировать. Правда, проверка на значимость с помощью этой таблицы не очень корректна, так как она составлена для гипотезы некоррелированности величин. Однако путем вращения можно прийти к такому размещению факторов в пространстве, которое не будет носить случайного характера, даже если сами переменные располагаются в нем случайно. Таким образом, показателем Следует отметить еще одно свойство коэффициента множественной корреляции. Он равен стандартному отклонению факторных оценок. Харман [117] приводит вывод следующего равенства (в других обозначениях):
Хотя среднее значение факторных оценок равно пулю, их дисперсия, однако, не равна единице, а соответствует коэффициенту множественной детерминации. Если анализ производится в терминах главных компонент, то коэффициент множественной детерминации равен единице. При использовании же модели факторного анализа стандартное отклонение факторных оценок меньше единицы и соответствует коэффициенту множественной корреляции. Харман указывает способ преобразования уравнения (6.25) для вывода формул, обладающих рядом полезных свойств. Умножим первое из уравнений системы (6.14) на
Члены левой части этих уравнений являются слагаемыми из (6.25). Сложив эти уравнения, мы получим новое выражение коэффициента множественной детерминации Уравнения (6.27) дают возможность сделать вывод о том, как формируется точность оценки фактора. Если коэффициент множественной детерминации мал, то нужно отказаться от оценки фактора. Конечно, вполне возможно, что относительно большие составляющие
|
1 |
Оглавление
|