5.9. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Вращение является увлекательной проблемой. С ней приходится сталкиваться не только в факторном анализе, но и других разделах многомерного статистического анализа. Многие методы многомерной статистики можно рассматривать как вращение системы координат в «-мерном пространстве вплоть до достижения максимума определенной функции. Например, в дискриминантном анализе производится вращение осей координат до такого их положения, когда заранее известные группы индивидуумов окажутся максимально разделенными. В данной книге проблема вращения обсуждалась только в рамках факторного анализа, но неоднократно подчеркивалось основополагающее и принципиальное ее значение.

Концепция простой структуры является центральным понятием факторного анализа. Если бы эта концепция отсутствовала, то исследователь при поиске структуры между наблюдаемыми переменными был бы брошен на произвол судьбы (как это происходит, например, в компонентном анализе) или осуществлял бы выбор положения осей чисто случайным образом. Конечно, он мог бы также использовать критерии, которые лежат вне факторного анализа, как это рекомендовал делать Айзенк. Но прежде чем этими критериями пользоваться, их нужно четко сформулировать. Комбинация обоих подходов скрывает в себе нереализованные еще возможности создания новых критериев поиска структуры данных. Из многочисленных методов вращения здесь подробно был разобран графический метод, состоящий из итеративной процедуры осуществления вращения в соответствующих плоскостях. Этот метод выдержал испытание временем, и даже создание оптимального аналитического критерия, — который пока еще не существует, — не сможет заставить исследователей полностью отказаться от этого метода. Графический метод вращения следует рекомендовать также исходя из дидактических соображений. Геометрические представления, кроме наглядности, дают возможность исследователю прочувствовать характер экспериментальных данных, чего при анализе не заменят никакая быстродействующая ЭВМ и никакие элегантные математические методы. Поэтому графический метод был представлен достаточно широко, и в значительно меньшем объеме обсуждались аналитические методы. Очень рекомендуется практикам применять комбинацию метода варимакс и Rotoplot-программы.

Экскурс в область других методов вращения и аналитических критериев должен побудить читателя к продолжению изучения проблемы вращения. Некоторые из описанных нами подходов являются весьма спорными. Большую опасность таит в себе «прокрустов» метод, так как онпозволяет приспособить данные к любой заранее сформулированной гипотезе. Был приведен учебный пример с целью продемонстрировать процедуру вычислений и показать возможность получения результатов, не противоречащих здравому смыслу. Рассмотрение факторов более высоких порядков также задумано как Тнеболыпой экскурс в эту еще мало разработанную область факторного анализа.

Хотя уже на некоторых конкретных примерах может быть показана практическая польза от выделения факторов второго и более порядков, остаются нерешенными многие методические вопросы. Как подчеркивалось нами, накопление экспериментального материала докажет необходимость введения концепции факторов более высоких порядков.

Для проверки значимости простой структуры на практике используется тест Баргмана. С его помощью, предполагая определенный порядок вращения, контролируется взаимное расположение переменных в пространстве — случайно оно или как-то упорядочено. Если гипотеза о значимости структуры принята, то можно со спокойной совестью приступать к интерпретации факторов. Едва ли можно найти примеры применения этого теста в литературе на немецком языке. Очевидно, исследователи остерегаются его применять из-за того, что при небольших значениях общностей увеличивается ошибка первого рода. Однако критерий Баргмана следует рассматривать как стандартный метод, который рекомендуется употреблять в любых ситуациях, так как он достаточно обоснован теоретически. Правда, во многих случаях он не дает удовлетворительных результатов, например при приложении к факторным решениям, полученным центроидным методом или методом главных факторов. Но это только еще раз доказывает, что решения, к которым не применяется процедура вращения, не могут считаться окончательными, ибо не могут быть содержательно проинтерпретированы. Получение же содержательно интерпретируемых факторов является конечной целью факторного анализа.