4.2.3. Итеративная процедура

Следует упомянуть еще один распространенный способ определения общностей, который оправдал себя во многих случаях на практике, но связан с большим объемом вычислений. Поэтому процедуру, соответствующую этому способу, следует выполнять на ЭВМ. Вначале принимается решение о выделении определенного числа факторов с помощью методов, описанных в гл. 3.3. Например, вычисляются собственные значения матрицы R. Затем выбирают предварительные оценки общностей, в качестве которых могут быть использованы КМК. По этим значениям диагональных элементов матрицы R с помощью метода главных факторов выделяется факторов. По факторному отображению вычисляют новые оценки общностей. Опять выполняется процедура выделения факторов с помощью метода главных факторов по матрице R с новыми диагональными элементами. Процесс повторяется до тех пор, пока вычисленные диагональные элементы не перестанут меняться от итерации к итерации. На практике процедура данного способа часто сходится, хотя формального обоснования сходимости итеративного процесса не существует. Теоретически пока не доказано, при каких условиях такая сходимость осуществляется и совпадают ли достигнутые предельные значения с истинными величинами общностей. Вполне возможно также, что данная процедура приведет к значениям общностей, сильно отклоняющихся от истинных. Поэтому нет теоретических оснований рекомендовать данный способ. В любом случае при выборе начальных значений общностей следует соблюдать границы, указанные формулой (4.2).

Сравнивая между собой различные способы приближенных оценок общностей на скорость сходимости, Райгли эмпирическим путем показал, что в качестве первоначальных оценок при подобных итеративных процедурах особенно пригодная КМК.

В принципе рачестре исходных зрэчеррй общностей можно взять любые числа в пределах от нуля до единицы. Можно исходить также из наибольших значений коэффициентов корреляции каждого столбца матрицы R. Однако во многих исследованиях с приложением метода главных факторов отдается предпочтение значениям КМК. Итеративную процедуру определения общностей при малых матрицах можно выполнить на клавишных вычислительных машинах, применив при этом центроидный метод выделения факторов и ограничиваясь небольшим циклом итераций. При ручном счете затраты времени не являются принципиальным вопросом, особенно при достижении определенных успехов в анализе. Однако даже при наличии необходимых программ расчеты на ЭВМ требуют значительных затрат машинного времени, что может представить в ряде случаев некоторую проблему. Если при этом в качестве первоначальных оценок общностей выбираются КМК, то в результате факторного решения получают новые значения общностей, которые сравниваются с исходными. В общем случае должна быть достигнута незначительная разница между ними. Кайзером [164; 3] и Гуттманом [112; 12] были предложены другие итеративные процедуры оценок общностей, где на каждом цикле итераций нужно производить обращение матрицы что, естественно, связано с большим объемом вычислений. К тому же не обеспечивается сходимость данных процедур.