5.6. ПРИМЕР ВРАЩЕНИЯ
При осуществлении вращения рекомендуется комбинировать применение варимакс-критерия с последующей итеративной процедурой до получения косоугольной простой структуры, как это было показано в гл. 5.3. Далее будет приведен пример с четырьмя факторами и тридцатью двумя переменными. Это так называемая задача о мячах Каттелла и Дикмана (ball-problem), которая будет более подробно описана в 7.1.2. Познакомиться с описанием и решением этой задачи можно также в работе этих авторов [39]. С помощью метода главных факторов по корреляционной матрице для тридцати двух переменных были выделены четыре фактора и к полученному факторному решению была применена процедура вращения, основанная на варимакс-критерии.
Таблица 5.12. Исходная факторная матрица V0 и 1-й цикл вращения
Нас здесь интересует только последующая процедура вращения, выполненная с помощью Rotoplot-программы (см. гл. 5.3) при поиске косоугольной простой структуры.
В табл. 5.12 приведена ортогональная исходная факторная матрица 
, результат варимакс-вращения. Значения элементов факторной матрицы округлены до второго десятичного знака. Подсчет числа нулевых нагрузок по матрице 
производится обычным образом. В результате получаем, что фактор 
определяется двадцатью двумя переменными, фактор 
— одиннадцатью переменными, а факторы 
соответственно девятью и восемью переменными.
По критерию Баргмана, при данном числе переменных для принятия решения о значимости простой структуры необходимо, чтобы факторы определялись не менее чем двенадцатью переменными. Четвертый фактор уже удовлетворяет этому критерию. На диаграммах рис. 5.31 представлена факторная структура в соответствующих плоскостях и на них демонстрируется первый цикл вращения с указанием тангенса угла поворота соответствующих осей.
Таблица 5.13. Факторная матрица 
и второй цикл вращения
Затем в табл. 5.12 составляется матрица поворота 
и по формулам 
вычисляется 
Табл. 5.13 и рис. 5.32 отражают второй цикл вращения, а табл. 5.14 и рис. 5.33 — третий цикл. В табл. 5.15 приведена финальная факторная матрица 
, соответствующая окончательному решению. Все факторы в этой матрице удовлетворяют критерию Баргмана. Число переменных, приходящихся на фактор и удовлетворяющих условию 
с каждым циклом увеличивается и достигает, наконец, такого уровня (табл. 5.15), который не может быть превзойден путем дальнейшего вращения. В табл. 5.15 номера переменных приведены как с левой, так и с правой стороны матрицы 
. Процедура вращения была выполнена независимо от решения, полученного авторами этой задачи. Поэтому имеются расхождения в обозначениях переменных. Номера, указанные справа в табл. 5.15, соответствуют обозначениям переменных в оригинальной работе Каттелла и Дикмана, а также табл. 7.2.
Таблица 5.14. Факторная матрица 
и третий цикл вращения
(см. скан)
Рис. 5.31. Диаграммы к первому циклу вращения по данным табл. 5.12. Указаны повернутые оси и соответствующие им положения гиперплоскостей координат. Значения тангенсов углов поворота осей, указанные на диаграмме, записываются в матрицу поворота S. В остальном обозначения на диаграммах соответствуют рис. 5.13-5.28
(см. скан)
Рис. 5.32. Диаграммы ко второму циклу вращения по данным табл. 5.13. Пояснения те же, что и к рис. 5.31
(см. скан)
Рис. 5.33. Диаграммы к третьему циклу вращения по данным табл. 5.14. Пояснения те же, что и к рис. 5,31
Таблица 5.15. Финальное решение, факторная матрица 
(см. скан)
Задачу о мячах удобно использовать в учебных целях для демонстрации процедуры вращения. Задача о ящиках меньше отражает ситуацию, возникающую на практике, а именно в подборе переменных, в определении числа факторов, а также в наличии ошибок измерения.
