ПРЕДИСЛОВИЕ

У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако на самом деле математика — это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.

Теория групп — один из важных разделов «неколичественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.

Две особенности теории групп привели к тому, что создалась традиция откладывать ее изучение на более поздние этапы. Первая из них — это высокая степень абстракции, свойственная теоретико-групповым понятиям, а умение обращаться с абстрактными понятиями приходит с математической зрелостью. Вторая особенность состоит в том, что теория групп имеет глубокие связи с другими областями науки, проследить которые можно лишь тогда, когда учащийся уже знаком с основами этих наук.

В этой книге мы старались изложить теорию групп в форме, доступной для начинающих читателей. Чтобы обойти трудности, связанные с абстрактным характером понятий, мы прибегли к наглядным образам — графам групп. При этом абстрактная группа обрела конкретное представление, отражающее ее групповую структуру. Конечно, не приходится рассчитывать, что это обращение к наглядности позволит избежать серьезного изучения теории, без которого нельзя овладеть основными понятиями в любой области математики.

Мы лишь попытались максимально использовать наглядность, чтобы лучше разъяснить смысл некоторых теорем и понятий.

Мы сознаем, что нам далеко не всегда удалось показать, как понятия теории групп связаны с практикой. В конечном счете нам пришлось положиться на внутреннюю привлекательность самой теории. И, разумеется, самое главное — это заинтересованность, которую должен проявить сам читатель.