Возбуждение электромагнитных волн какой-либо системой называют излучением этих волн, а саму систему – излучающей системой. Поле электромагнитной волны называют полем излучения.

Согласно представлениям классической электродинамики электромагнитные волны в вакууме возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. Простейшей излучающей системой является осциллирующий электрический диполь, момент р которого изменяется с течением времени, элементарный вибратор.

Если излучающая система электронейтральна, a ее размеры малы по сравнению с длиной $\lambda$ излучаемых волн, то в точках, отстоящих от системы на расстояниях $r \gg \lambda$ – в так называемой волновой зоне, – поле излучения близко к полю излучения осциллятора, имеющего такой же электрический момент, как и вся излучающая система.

Рассмотрим некоторые закономерности излучения линейного гармонического осциллятора – электрического диполя, размер которого $l \ll \lambda$, а момент р изменяется во времени по закону
\[
\mathbf{p}=\mathbf{p}_{m} \cos \omega t,
\]

где $\mathbf{p}_{m}$ – амплитудное значение $\mathbf{p}$. Все дальнейшее относится к вакууму, где длина волны $\lambda$ излучения связана с частотой $\omega$ соотношением $\lambda=2 \pi c / \omega$.

Напомним, электрическое поле постоянного диполя спадает при удалении от него по закону $E \sim 1 / r^{3}$. В случае же осциллирующего диполя дело обстоит иначе. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в волновой зоне: быстро спадающее статическое поле практически исчезает и остается только поле излучения от осциллирующих зарядов – расходящаяся сферическая волна с той же частотой, что и у осциллятора. Амплитуда волны (это доказывается в электродинамике) уменьшается с ростом расстояния $r$ от диполя как
\[
E_{m} \curvearrowright H_{m} \sim \frac{1}{r} \sin \vartheta,
\]

где $\vartheta$ – угол между осью диполя и радиус-вектором $\mathbf{r}$ точки, где наблюдается поле (рис. 2.7). Из этого рисунка видно, что вектор $\mathbf{E}$ в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор $\mathbf{H}$ – по касательной к параллели, причем так, что в каждый момент векторы Е и Н составляют правую тройку с вектором Пойнтинга $\mathrm{S}=[\mathbf{E H}]$. Рис. 2.7
Факт существования электромагнитного поля, амплитуда которого убывает с расстоянием как $1 / r$, – поля излучения весьма важен. Наличие именно такого поля позволяет осуществлять передачи на большие расстояния, видеть звезды.

Интенсивность электромагнитной волны, т. е. среднее значение плотности потока энергии $\langle S\rangle$, пропорционально произведению $E_{m} H_{m}$, значит, согласно (2.39),
\[
I=\langle S\rangle \sim \frac{1}{r^{2}} \sin ^{2} \vartheta .
\]

Зависимость $I(9)$ наглядно изображают с помощью диаграммы направленности излучения диполя (рис. 2.8). Здесь длина отрезка $O O^{\prime}$, отсекаемого на луче под углом 9 , дает интенсивность излучения под этим углом. Видно, что максимум излучения происходит в экваториальной плоскости $(\vartheta=\pi / 2)$, а вдоль оси $(\vartheta=0)$ диполь не излучает совсем – это важный вывод.

Как показывает теория, мощность излучения $P$ диполя, т. е. энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени и определяется формулой
\[
P=\alpha \ddot{\mathbf{p}}^{2},
\]

где $\alpha=\mu_{0} / 6 \pi c$ (СИ) или $2 / c^{3}$ (СГС). Зная зависимость $\mathbf{p}$ от $t$, формула (2.38), получим:
\[
P=\alpha \omega^{4} p_{m}^{2} \cos ^{2} \omega t .
\]

Следовательно, средняя по времени мощность излучения диполя

Это важный результат: средняя мощность излучения осциллирующего диполя зависит от квадрата его амплитуды и очень сильно от частоты (как $\omega^{4}$ ). Отсюда следует, что, например, радиостанции должны использовать высокие частоты, а излучение линий передач переменного тока промышленной частоты оказывается незначительным.

Формула (2.41) справедлива также для излучения заряда $q$, движущегося ускоренно. В самом деле, дипольный момент можно представить так: $\mathbf{p}=q \mathbf{l}=q\left(\mathbf{r}_{+}-\mathbf{r}_{-}\right)$, где $\mathbf{r}_{+}$и $\mathbf{r}_{-}$- радиусы-векторы зарядов $q$ и $-q$. Отсюда
\[
\ddot{\mathbf{p}}=q\left(\ddot{\mathbf{r}}_{+}-\ddot{\mathbf{r}}\right)=q\left(\mathbf{a}_{+}-\mathbf{a}_{-}\right),
\]

и если заряд, например $q$, покоится, а движется только заряд $-q$, то
\[
\ddot{\mathbf{p}}=-q \mathbf{a}_{-} .
\]

После подстановки этого выражения в формулу (2.41) найдем:

где $\alpha$ – тот же коэффициент, что и в формуле (2.41).
Это знаменитая формула для мощности излучения заряда, движущегося с ускорением. Индексы $t$ и $t^{\prime}$ показывают, что мощность $P$ в момент $t$ определяется ускорением заряда, которое он имеет в более ранний момент $t^{\prime}=t-l / c$ (эффект запаздывания). И еще, формула (2.44), как следует из теории, справедлива лишь для зарядов, движущихся с малыми скоростями ( $v \ll c$ ).

В качестве примера можно привести заряженные частицы, движущиеся в циклических ускорителях (бетатроне, циклотроне и др.). Здесь обнаруживается естественный предел для энергии ускоряемой частицы, когда энергия, сообщаемая частице за период, становится равной энергии излучения.

Другой пример – излучение электрона в атоме. По классическим представлениям электрон в атоме совершает колебания, т. е. движется с ускорением и, значит, излучает. Расчет показывает, что время $\tau$, за которое амплитуда колебаний электрона уменьшается в е раз, порядка $10^{-8}$ с. Это время называют средним временем жизни возбужденного атома, или временем излучения. Точный (квантовый) расчет приводит практически к тому же значению этого времени.

Следует обратить внимание на то, что заряд, колеблющийся с частотой $\omega$, излучает монохроматическую электромагнитную волну с той же частотой $\omega$. Если же заряд движется с произвольным ускорением, то его излучение представляет собой спектр различных частот.

И последнее, заряд, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает. В этом легко убедиться и непосредственно. Достаточно перейти в систему отсчета, где заряд покоится (а такой заряд не излучает) и затем воспользоваться принципом относительности: если этого явления (излучения) нет в одной системе отсчета, его нет и в других, по отношению к которым заряд движется*.
* Это относится только к движению в вакууме. Если же заряд двнжется с постоянной скоростью в среде, то в случае, когда его скорость превышает фазовую скорость электромагнитных волн в этой среде, наблюдается излучение Вавилова-Черенкова (см. Приложение).