Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Возбуждение электромагнитных волн какой-либо системой называют излучением этих волн, а саму систему – излучающей системой. Поле электромагнитной волны называют полем излучения. Согласно представлениям классической электродинамики электромагнитные волны в вакууме возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением. Простейшей излучающей системой является осциллирующий электрический диполь, момент р которого изменяется с течением времени, элементарный вибратор. Если излучающая система электронейтральна, a ее размеры малы по сравнению с длиной $\lambda$ излучаемых волн, то в точках, отстоящих от системы на расстояниях $r \gg \lambda$ – в так называемой волновой зоне, – поле излучения близко к полю излучения осциллятора, имеющего такой же электрический момент, как и вся излучающая система. Рассмотрим некоторые закономерности излучения линейного гармонического осциллятора – электрического диполя, размер которого $l \ll \lambda$, а момент р изменяется во времени по закону где $\mathbf{p}_{m}$ – амплитудное значение $\mathbf{p}$. Все дальнейшее относится к вакууму, где длина волны $\lambda$ излучения связана с частотой $\omega$ соотношением $\lambda=2 \pi c / \omega$. Напомним, электрическое поле постоянного диполя спадает при удалении от него по закону $E \sim 1 / r^{3}$. В случае же осциллирующего диполя дело обстоит иначе. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в волновой зоне: быстро спадающее статическое поле практически исчезает и остается только поле излучения от осциллирующих зарядов – расходящаяся сферическая волна с той же частотой, что и у осциллятора. Амплитуда волны (это доказывается в электродинамике) уменьшается с ростом расстояния $r$ от диполя как где $\vartheta$ – угол между осью диполя и радиус-вектором $\mathbf{r}$ точки, где наблюдается поле (рис. 2.7). Из этого рисунка видно, что вектор $\mathbf{E}$ в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор $\mathbf{H}$ – по касательной к параллели, причем так, что в каждый момент векторы Е и Н составляют правую тройку с вектором Пойнтинга $\mathrm{S}=[\mathbf{E H}]$. Рис. 2.7 Интенсивность электромагнитной волны, т. е. среднее значение плотности потока энергии $\langle S\rangle$, пропорционально произведению $E_{m} H_{m}$, значит, согласно (2.39), Зависимость $I(9)$ наглядно изображают с помощью диаграммы направленности излучения диполя (рис. 2.8). Здесь длина отрезка $O O^{\prime}$, отсекаемого на луче под углом 9 , дает интенсивность излучения под этим углом. Видно, что максимум излучения происходит в экваториальной плоскости $(\vartheta=\pi / 2)$, а вдоль оси $(\vartheta=0)$ диполь не излучает совсем – это важный вывод. Как показывает теория, мощность излучения $P$ диполя, т. е. энергия, излучаемая в единицу времени по всем направлениям, пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени и определяется формулой где $\alpha=\mu_{0} / 6 \pi c$ (СИ) или $2 / c^{3}$ (СГС). Зная зависимость $\mathbf{p}$ от $t$, формула (2.38), получим: Следовательно, средняя по времени мощность излучения диполя Это важный результат: средняя мощность излучения осциллирующего диполя зависит от квадрата его амплитуды и очень сильно от частоты (как $\omega^{4}$ ). Отсюда следует, что, например, радиостанции должны использовать высокие частоты, а излучение линий передач переменного тока промышленной частоты оказывается незначительным. Формула (2.41) справедлива также для излучения заряда $q$, движущегося ускоренно. В самом деле, дипольный момент можно представить так: $\mathbf{p}=q \mathbf{l}=q\left(\mathbf{r}_{+}-\mathbf{r}_{-}\right)$, где $\mathbf{r}_{+}$и $\mathbf{r}_{-}$- радиусы-векторы зарядов $q$ и $-q$. Отсюда и если заряд, например $q$, покоится, а движется только заряд $-q$, то После подстановки этого выражения в формулу (2.41) найдем: где $\alpha$ – тот же коэффициент, что и в формуле (2.41). В качестве примера можно привести заряженные частицы, движущиеся в циклических ускорителях (бетатроне, циклотроне и др.). Здесь обнаруживается естественный предел для энергии ускоряемой частицы, когда энергия, сообщаемая частице за период, становится равной энергии излучения. Другой пример – излучение электрона в атоме. По классическим представлениям электрон в атоме совершает колебания, т. е. движется с ускорением и, значит, излучает. Расчет показывает, что время $\tau$, за которое амплитуда колебаний электрона уменьшается в е раз, порядка $10^{-8}$ с. Это время называют средним временем жизни возбужденного атома, или временем излучения. Точный (квантовый) расчет приводит практически к тому же значению этого времени. Следует обратить внимание на то, что заряд, колеблющийся с частотой $\omega$, излучает монохроматическую электромагнитную волну с той же частотой $\omega$. Если же заряд движется с произвольным ускорением, то его излучение представляет собой спектр различных частот. И последнее, заряд, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает. В этом легко убедиться и непосредственно. Достаточно перейти в систему отсчета, где заряд покоится (а такой заряд не излучает) и затем воспользоваться принципом относительности: если этого явления (излучения) нет в одной системе отсчета, его нет и в других, по отношению к которым заряд движется*.
|
1 |
Оглавление
|