Дифракция Фраунгофера. Фраунгофер предложил иной способ наблюдения дифракции, получивший значительно большее практическое применение в оптике, поскольку приводит к более простым закономерностям (формулам). В этом способе на дифракционный объект (отверстие, цель и др.) направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, т. е. практически в параллельных лучах. Это и есть дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах.

Есть критерий, позволяюций судить, с каким видом дифракции – френелевой или фраунгоферовой – мы имеем дело в каждом конкретном случае. Чтобы его получить, воспользуемся формулой (5.6), т. е. $r_{m}=\sqrt{m \lambda b}$. Напомним, эта формула относится к случаю, когда на отверстие радиуса $r_{m}$ падает нормально плоская световая волна, причем $m$ означает число зон Френеля, которые укладываются в данном отверстии для точки наблюдения $P$, отстоящей от отверстия на расстояние $b$. Из этой формулы следует, что $m=r_{m}^{2} / \lambda b$. Там же было отмечено, что характер дифракционной картины определяется только числом $m$ открытых зон Френеля, и ничем другим. Значит, последнее выражение для $m$ и можно взять в качестве интересующего нас параметра $p$, заменив в этом выражении $r_{m}$ на некоторый характерный размер $h$ отверстия в преграде и $b$ на $l$.

Таким образом, безразмерный параметр $p$ определяется следуюцим выражением:

где $h$ – некоторый характерный размер: радиус или диаметр (это не существенно) круглого отверстия, или, например, ширина щели и т. п.

Значение именно этого безразмерного параметра и определяет характер дифракции:
$p \ll 1$ – дифракция Фраунгофера,
$p \sim 1$ – дифракция Френеля,
$p » 1$ – приближение геометрической оптики.

Пример. Выясним, с каким видом дифракции (френелевой или фраунгоферовой) мы имеем дело, если параллельный пучок света с длиной волны $\lambda=0,6$ мкм падает нормально на круглое отверстие диаметром $D=1,0 \mathrm{mм}$, образуя дифракционную картину на экране, отстоящем от отверстия на расстояние $l=50 \mathrm{cм}$.
В этом случае параметр
\[
p=\frac{D^{2}}{l \lambda}=\frac{\left(10^{-3}\right)^{2}}{0,5 \cdot 0,6 \cdot 10^{-6}} \approx 3 .
\]

Согласно критерию (5.11) это соответствует дифракции Френеля. И расчет дифракционной картины будет правильным, если его проводить по формулам дифракции Френеля.
Рис. 5.18

Практически дифракцию Фраунгофера наблюдают с помоцью схемы, показанной на рис. 5.18. Точечный источник света $S$ располагают в фокусе $F$ линзы $L_{1}$. Из линзы выходит параллельный пучок лучей, на пути которого находится некоторая преграда $N$ с тем или иным отверстием. Дифрагированные лучи проходят линзу $L_{2}$ и падают на экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы $L_{2}$ (на фокусном расстоянии $f$ ). Таким образом, в каждую точку экрана падают только те лучи, которые до линзы $L_{2}$ были параллельны друг другу.

Вид дифракционной картины на экране зависит от формы и размеров отверстия и длины волны падаюцего света. Наша задача – найти распределение интенсивности в дифракционной картине. В общем случае произвольной формы отверстия решение этой задачи – процедура весьма трудная в техническом отношении и, вообще говоря, не представляет особого интереса.
Практически наибольший интерес имеют три случая:
1) дифракция на круглом отверстии,
2) дифракция на узкой прямолинейной щели,
3) дифракция на регулярной системе щелей (дифракционная решетка).
Рассмотрим эти случаи подробнее.