Главная > ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ (И.Е.Иродов)
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

Интерференция это одно из явлений, где проявляются волновые свойства волн.

Когерентность. Рассмотрим суперпозицию двух гармонических волн одинаковой частоты, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами $A_{1}$ и $A_{2}$. Если разность фаз этих колебаний равна $\delta$, то возникает результирующее колебание с амплитудой $A$, которую легко найти с

Pис. 4.1 помощью векторной (или фазовой) диаграммы (рис. 4.1) и теоремы косинусов:
\[
A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2 A_{1} A_{2} \cos \delta .
\]

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т. е. разность фаз $\delta$ как-то изменяется во времени, то такие колебания называют некогерентными. В том случае, когда $\delta$ непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение $\langle\cos \delta\rangle=0$, последнее слагаемое в (4.1) обращается в нуль и остается $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$. Принимая во внимание, что интенсивность $I$ пропорциональна квадрату амплитуды, $I \sim A^{2}$, можно записать
\[
I=I_{1}+I_{2} .
\]

Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

Если же разность фаз $\delta$ постоянна во времени, то такие колебания (и волны) называют когерентными. В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания, согласно (4.1),
\[
I=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \delta .
\]

Последнее слагаемое в этой формуле и в (4.1) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где $\cos \delta>0, I>I_{1}+I_{2}$; там же, где $\cos \delta<0, I<I_{1}+I_{2}$. Другими словами, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности $I$ в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн. Особенно отчетливо (контрастно) интерференция проявляется тогда, когда $I_{1}=I_{2}$. Тогда, согласно (4.3), $I=4 I_{1}$ в максимумах и $I=0$ в минимумах. Для некогерентных волн при $I_{1}=$ $=I_{2}$ интенсивность $I$ всюду одинакова и, согласно (4.2), $I=2 I_{1}$.

Основной принцип интерференционных схем. Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Дело в том, что свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотичную последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга порядка $10^{-8} \mathrm{c}$, поэтому при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями многократно изменяются случайным образом. Источники оказываются некогерентными и достаточно устойчивой картины интерференции не возникает (сменяющие друг друга с весьма большой частотой картины интерференции в дальнейшем нас интересовать не будут, их регистрация требует специальных мало инерционных приемников).

И тем не менее, когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом.

Если разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины*, то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в двух волнах происходят согласованно (когерентно), и мы будем наблюдать интерференционную картину, например систему чередующихся светлых и темных полос.

Как будет видно в дальнейшем, образовавшиеся после разделения во́лны во всех интерференционных схемах можно представить как бы исходящими из двух точечных источников $S_{1}$ и $S_{2}$ (действительных или мнимых – это не существенно). Поэтому общий подход к интерпретации получаемых результатов будет единым, с него мы и начнем.
Pис. 4.2
Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников $S_{1}$ и $S_{2}$ (рис. 4.2). В области, где эти волны перекрываются – ее называют зоной интерференции – должна возникать система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране $Э$.

Обозначим разность расстояний $r_{2}$ и $r_{1}$ от источников до интересующей нас точки $P$ как $\Delta=r_{2}-r_{1}$. Эту величину называют разностью хода. Если разность хода равна целому числу длин волн, т. е.
\[
\Delta=m \lambda, \quad m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots,
\]

где $m$ – порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке $P$ обеими волнами, будут происходить в фазе. Таким образом, (4.4) есть условие возникновения интерференционных
* Ее называют длиной когерентности, но об этом более подробно в следующем параграфе.

максимумов. В точках же, для которых $\Delta$ равно полуцелому числу длин волн, образуются минимумы.

В случае, когда волны от источников распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления $n$, в формуле (4.4) под $\Delta$ следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: $\Delta=n\left(r_{2}-r_{1}\right)$. При этом $\lambda$ это по-прежнему длина волны в вакууме.

Ширина интерференционной полосы. В практически важных случаях, угол $\theta$ « 1 (см. рис. 4.2) и разность хода $\Delta$ можно записать как $\Delta=d \cdot \theta$, где $d$ – расстояние между источниками $S_{1}$ и $S_{2}$. А так как $\theta \approx x / l$, где $l$ – расстояние от источников до экрана, то для максимумов, согласно (4.4), получим $d \cdot x_{m} / l=m \lambda$, откуда
\[
x_{m}=m \lambda l / d .
\]

В точке $x=0$ расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции $m=0$. Это центр интерференционной картины.

При переходе к соседнему максимуму $m$ меняется на единицу и $x$ – на величину $\Delta x$, которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом,

где $\psi$ – угол, под которым видны оба источника из центра экрана, $\psi=d / l$ (см. рис. 4.2).

Из этих формул видно, что для увеличения ширины полосы следует увеличивать $l$, или уменьшать $d$, или то и другое, т. е. в конечном счете – уменьшать угловое расстояние $\psi$ между источниками. Полезно иметь в виду, что размер интерференционной картины обычно не превышает 1 мм, это при расстоянии от источников до экрана порядка нескольких десятков сантиметров.

Практически для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников $S_{1}$ и $S_{2}$ используют две щели (или изображения исходного источника – щели $S$ ), и интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям.

Распределение интенсивности. Рассмотрим идеализированный случай, когда источники $S_{1}$ и $S_{2}$ строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой, $A_{1}=A_{2}=A_{0}$. Тогда, согласно (4.1),
\[
A^{2}=2 A_{0}^{2}+2 A_{0}^{2} \cos \delta=2 A_{0}^{2}(1+\cos \delta)=4 A_{0}^{2} \cos ^{2}(\delta / 2),
\]

где $\delta$ – разность фаз, которая зависит от разности хода как $\delta=2 \pi \Delta / \lambda$. В нашем случае (см. рис. 4.2) $\Delta=d \cdot \theta=d x / l$. Следовательно, $\delta=2 \pi d x / l \lambda$. Имея в виду, что интенсивность $I \sim A^{2}$, получим
\[
I=I_{0} \cos ^{2} \eta x,
\]

где $\eta=\pi d / l \lambda, I_{0}$ – интенсивность в максимумах, в минимумах $I$ $=0$. Полученное идеализированное распределение интенсивности $I(x)$ несколько отличается, естественно, от реального, которому соответствует рис. 4.2.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru