Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим несколько интерференционных схем, отличающихся от схемы Юнга бо́льшей светосильностью. Бипризма Френеля. В этой схеме для разделения исходной световой волны используют двойную призму $B$ (бипризму) с малым преломляющим углом $\theta$ (рис. 4.11). Источником света служит ярко освещенная узкая щель $S$, параллельная преломляющему ребру бипризмы. Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал (порядка десятка угловых минут), то, как можно показать (см. задачу 3.6), все лучи отклоняются бипризмой на практически оди- Pис. 4.11 Ширину $\Delta x$ интерференционных полос находим по первой из формул (4.6), учитывая, что в данном случае $l=a+b$ и расстояние между изображениями $S_{1}$ и $S_{2}$ щели $S$ равно $d=a \cdot 2 \alpha$. Таким образом, Видно, что ширина полос тем больше, чем больше расстояние $b$ от бипризмы до экрана. Откуда следует, что ширина полосы в этом случае не зависит от положения экрана (расстояния $b$ ). При наблюдении в белом свете центральный максимум (нулевого порядка, $m=0$ ) получается белым, остальные окрашенными, поскольку $\Delta x \sim \lambda$. Максимальное число $N$ возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции $x=b \cdot 2 \alpha$ (см. рис. 4.11), определяется условием $N_{\text {макс }}=x / \Delta x$. Отсюда следует с учетом (4.15), что Пример. Убедимся, что для получения интерференционной картины с шириной полос, например, $\Delta x=0,5$ мм при размерах установки $a=50 \mathrm{~cm}, b=100 \mathrm{cм}$ преломляющий угол бипризмы $\theta$ должен быть весьма малым. Будем считать, что показатель преломления стекла $n=1,5$, и длина волны света $\lambda=0,5$ мкм. Найдем, кстати, и ширину $x$ зоны интерференции на экране: Видно, что $x \ll b$. Это характерно для многих интерференционных схем, что мы ранее и учитывали, упрощая некоторые расчеты. а степень монохроматичности — условию где $\alpha=(n-1) \theta$. Бизеркала Френеля. Здесь две когерентные световые волны получают при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол $\alpha$ (рис. 4.12). Источник узкая ярко освещенная щель $S$, параллельная линии пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран $Э$ и там, где они перекрываются (зона интерференции), возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели $S$. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников $S_{1}$ и $S_{2}$, являющихся изображениями щели $S$. Видно, что ширина полос растет с увеличением расстояния $b$. Если же на бизеркала падает плоская волна, т. е. $a \rightarrow \infty$, то значит ширина полос в этом случае не зависит от расстояния $b-$ положения экрана. Число возможных полос на экране $N=x / \Delta x$, где $x$ — ширина зоны интерференции на экране, $x=b \cdot 2 \alpha$. Следовательно, Но чтобы все эти полосы были действительно видны (и достаточно хорошо), нужно удовлетворить требованиям (4.13) и (4.14). Не вдаваясь в детали вывода (он аналогичен решению задачи 4.4 для бипризмы Френеля), получим, что ширина $s$ щели $S$ должна быть а степень монохроматичности используемого света Обращает на себя внимание то, что полученные формулы полностью идентичны с формулами для бипризмы Френеля. Билинза Бийе. Обычную собирательную линзу разрезают пополам по диаметру, удаляя слой небольшой толщины, и обе половинки ее сдвигают (или немного раздвигают). Такую систему и называют билинзой. Рассмотрим билинзу, у которой толщина удаленного слоя равна $\delta$, а источник — ярко освещенная щель $S$ расположен в плоскости, соединяющей обе половинки бипризмы, и находится в ее фокальной плоскости на расстоянии $f$ от бипризмы (рис. 4.13). В этом случае оптический центр $O_{1}$ верхней половинки 1 бипризмы и оптический центр $O_{2}$ нижней половинки 2 расположены как показано на рисунке, и расстояние между этими оптическими центрами равно толщине удаленного слоя, т. е. $\delta$. Изобразив пунктиром побочные оптические оси, проходящие через щель $S$ и оптические центры обеих половинок бипризмы, можно построить и ход лучей через эти половинки. Таким образом, мы видим, что бипризма расщепляет падающую на нее световую волну на две части, которые затем частично перекрываются (зона интерференции). На экране Э в области перекрывания волн должна возникнуть при определенных дополнительных условиях интерференционная картина. Рис. 4.13 Отсюда следует, что ширина полосы в данном случае не зависит от расстояния между экраном и билинзой. Для подсчета числа полос на экране надо учесть, что зона интерференции здесь имеет вид вытянутого ромба, максимальная ширина $x_{\text {макс }}$ которого равна половине диаметра $D$ билинзы: $x_{\text {макс }}=D / 2$. Поэтому важно знать, в каком месте этого «ромба» находится экран. Если он расположен ближе места, где $x=x_{\text {макс }}$ (обычно так и бывает), то ширина зоны интерференции на экране будет $x=b \alpha=b \delta / f$. И число $N$ возможных полос интерференции окажется $N=x / \Delta x$, т. е. Проведем некоторые оценки, чтобы иметь представление о порядке величин, с которыми приходится иметь дело в подобных интерференционных схемах. Для этого рассмотрим следующий числовой пример. Согласно (4.25), $\Delta x=\lambda f / \delta=0,2$ мм. В нашем случае $\Delta x$ не зависит от расстояния $b$, поэтому максимальное число полос будет в том месте, где ширина зоны интерференции тоже максимальна и равна, как видно из рис. 4.13, $D / 2$. Из этого рисунка также видно, что $D / 2 \approx b \cdot \alpha$, где $\alpha=\delta / f$. Отсюда На этом расстоянии можно было бы наблюдать максимальное число полос Обычно берут расстояние $b \sim 1 \mathrm{~m}$, на котором можно наблюдать 12 полос. где $m_{\text {макс }}$ — максимальный порядок интерференции на экране, отстоящем на расстояние $b$ от билинзы (он равен отношению полуширины зоны интерференции к ширине интерференционной полосы). В заключение следует заметить, что обзор интерференционных схем на этом, разумеется, не ограничивается. На трех рассмотренных схемах мы продемонстрировали общность подхода к расчету интерференционных картин, поучаемых подобными схемами. Из существующих в настоящее время интерференционных схем можно назвать еще и такие: зеркало Ллойда (см. задачу 4.1), интерферометр Рэлея (см. задачу 4.2), звездный интерферометр Майкельсона (см. в конце предыдущего параграфа), интерферометр Маха-Цендера и др. Некоторые из них нашли широкое применение при проведении очень тонких и высокочувствительных измерений. Параллельно была разработана другая идея получения и интерференции когерентных волн — путем расщепления первичной волны при отражении от двух границ раздела прозрачных диэлектриков. $К$ изучению этого метода мы и переходим.
|
1 |
Оглавление
|