Двойное лучепреломление. Почти все прозрачные кристаллические диэлектрики оптически анизотропны ${ }^{*}$, т. е. оптические свойства света при прохождении через них зависят от направления. Вследствие этого возникают явления, называемые двойным лучепреломлением. Оно заключается в том, что падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся, вообще говоря, в различных направлениях и с разными скоростями.

Существуют кристаллы одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления ( $n_{1} \sin \vartheta_{1}=n_{2} \sin \vartheta_{2}$ ). Его называют обыкновенным и обозначают буквой или индексом $о$. Другой пучок иеобыкновенный ( $e$ ), он не подчиняется обычному закону преломления, и даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный пучок может отклоняться от нормали (рис. 6.8). И, как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения.
* Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или особенностями самой кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы.

Наиболее сильно двойное лучепреломление выражено у таких одноосных кристаллов как кварц (кристаллический), исландский шпат и турмалин.
Далее мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов.

Одноосные кристаллы. У одноосных кристаллов имеется направление – оптическая ось $O O^{\prime}$, вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волны распространяются, не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью\”.

Оптическая ось $O O^{\prime}$ кристалла не является какой-то особой прямой линией. Она характеризует лишь избранное направление в кристалле и может быть проведена через произвольную точку кристалла.

Любую плоскость, проходящую через оптическую ось, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением (плоскостью), проходящим через световой луч в кристалле.

Обыкновенная и необыкновенная волны (и лучи) линейно поляризованы. Колебания вектора $\mathbf{E}$ в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. Колебания же вектора $\mathbf{E}$ в необыкновенной волне – в главном сечении кристалла для необыкновенного луча. Направления колебаний вектора $\mathbf{E}$ (т. е. их плоскости поляризации) в обоих пучках показаны на рис. 6.8, где предполагается, что оба пучка и пересекающая их оптическая ось $O O^{\prime}$ лежат в плоскости рисунка. Видно, что в данном случае плоскости поляризации обеих волн (о и е) взаимно ортогональны. Заметим, что это наблюдается практически при любой ориентации оптической оси, поскольку угол между обыкновенным и необыкновенным лучами достаточно мал.

Оба луча, вышедшие из кристалла, отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» (о) и «необыкновенный\” (е) имеют смысл только внутри кристалла.
* У двуосных кристаллов, например слюды, имеются два таких направления.

Дихроизм. Существуют кристаллы, в которых один из лучей ( $о$ или $e$ ) поглощается сильнее другого. Это явление и называют дихроизмом. Очень сильный дихроизм присущ кристаллу турмалина (минералу сложного состава). В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине около 1 мм.

Явление дихроизма используют для изготовления поляризаторов в виде светофильтров, их называют поляроидами (герапатитовые и др.). Они представ.тяют собой тонкую ( 0,1 мм) пленку, линейно поляризующую проходящий через нее свет.
0 показателях преломления $n_{o}$ и $n_{e}$. Анизотропия кристалла по-разному отражается на скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн. В то время как скорость $v_{o}$ обыкновенного луча не зависит от направления в кристалле, скорость $v_{e}$ необыкновенного луча по мере отклонения его от направления оптической оси (вдоль которой скорости обоих лучей одинаковы) будет все больше отличаться, достигая максимального различия в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Зависимость скорости необыкновенного луча от направления связано с анизотропией кристалла, приводяцей к тому, что диэлектрическая постоянная $\varepsilon$, а значит и показатель преломления ( $n=\sqrt{\varepsilon}$ ) оказываются разными для обыкновенного и необыкновенного лучей и существенно зависят от направления луча относительно оптической оси кристалла.

Одноосные кристаллы характеризуют показателем преломления обыкновенного луча $n_{0}=c / v_{0}$ и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного оптической оси, $n_{e}=c / v_{e}$. В таблицах приводят именно эти значения $n_{o}$ и $n_{e}$. Для света с длиной волны $\lambda=0,55$ мкм эти значения таковы:
Заметим, что значения $n_{o}$ и $n_{e}$ несколько зависят от $\lambda$.

Пример. Имеются две пластинки, вырезанные параллельно оптической оси: одна – из исландского шпата толщиной $h=1,0$ мм, другая – из кварца. Найдем толщину $h^{\prime}$ кварцевой пластинки, чтобы для света с длиной волны 0,55 мкм она имела такую же разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей. В чем при этом будет их различие?
Исходя из определения оптической разности хода, запишем
\[
h\left(n_{o}-n_{e}\right)=h^{\prime}\left(n_{e}^{\prime}-n_{o}^{\prime}\right) .
\]

Воспользовавшись данными из приведенной таблицы, найдем:
\[
h^{\prime}=h\left(\Delta n / \Delta n^{\prime}\right)=1 \cdot 0,17 / 0,009 \approx 19 \text { мм. }
\]

Различие этих двух пластинок, кроме толщины, в том, что при выходе из исландского шпата опережать будет необыкновенный луч ( $e$ ), а при выходе из кварца – обыкновенный (o).
Поверхности лучевых скоростей. Тот факт, что скорость распространения обыкновенного луча в одноосном кристалле одинакова во всех напрвлениях, а скорость распространения необыкновенного луча зависит от направления, можно наглядно представить с помощью поверхностей лучевых скоростей (их называют еще и волновыми поверхностями). Для их построения из произвольной точки $S$ проводят во всевозможных направлениях лучи и откладывают на них отрезки, пропорциональные значениям лучевой скорости в этих направлениях. Множество концов отложенных отрезков образует замкнутую поверхность, которая для обыкновенной волны представляет собой сферу радиусом $v_{0}$, а для необыкновенной волны – эллипсоид вращения с полуосями $v_{o}$ и $v_{e}$.

В зависимости от того, какая из скоростей, $v_{0}$ или $v_{e}$, больше, одноосные кристаллы подразделяют на положительные и отрицательные (рис. 6.9, где $O O^{\prime}$ – оптическая ось). У положительных кристаллов $v_{o}>v_{e}$ (и значит, $n_{o}<n_{\varepsilon}$ ), а у отрицательных кристаллов $v_{o}<v_{e}$ (т. е. $n_{0}>n_{e}$ ). Из зтого рисунка видно, что при распространении света вдоль оптической оси обе волны имеют одинаковую скорость, равную скорости обыкновенной волны.

Более подробное рассмотрение вопросов, связанных с оптической анизотропией кристаллов – это задача курса кристал-

Pис. 6.9
лооптики и выходит за рамки курса общей физики. Нас в дальнейшем будут интересовать только два практически важных частных случая, когда свет распространяется перпендикулярно и параллельно оптической оси.