– Закон Ома для неоднородного участка цепи:
\[
I=U_{12} / R=\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}+\mathscr{Z}_{12}\right) / R,
\]

где $\boldsymbol{U}_{12}$ – падение напряжения на данном участке.
– Закон Ома в дифференциальной форме:
\[
\mathbf{j}=\boldsymbol{\sigma}\left(\mathbf{E}+\mathbf{E}^{*}\right),
\]

где E* – напряженность поля сторонних сил.

– Правила Кирхгофа:
\[
\sum I_{k}=0, \quad \sum I_{k} R_{k}=\sum \mathscr{E}_{k} .
\]
– Мощность тока $P$ и тепловая мощность $Q$ :
\[
P=U I=\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}+\mathscr{Z}_{12}\right) I, \quad Q=R I^{2} .
\]
– Удельная мощность тока $P_{y \mathbf{x}}$ и удельная тепловая мощность тока $Q_{\text {уд }}$ :
\[
P_{y \bar{x}}=\mathbf{j}\left(\mathbf{E}+\mathbf{E}^{\bullet}\right), \quad Q_{y \bar{x}}=\rho j^{2} .
\]
– Плотность тока в металле:
\[
\mathbf{j}=\boldsymbol{e n} \mathbf{u},
\]

где $\mathbf{0}$ – средняя скорость носителей.
– Число ионов, рекомбинирующих за единицу времени в единице объема газа:
\[
n_{r}=r n^{2},
\]

где $r$ – коэффициент рекомбинации.
2.155. Длинный равномерно заряженный по поверхности цилиндр радиуса $a=1,0 \mathrm{~cm}$ движется со скоростью $v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ вдоль своей оси. Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности цилиндра $E=0,9 \mathrm{kB} / \mathrm{cm}$. Найти ток, обусловленный механическим переносом заряда.
2.156. Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику напряжения $U=200 \mathrm{~B}$, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью $v=5,0 \mathrm{mм} / \mathrm{c}$. Зазор между обкладками конденсатора $d=2,0 \mathrm{mм}$, средний радиус обкладок $r=50 \mathrm{mм}$. Имея в виду, что $d \ll r$, найти ток, текущий по проводящим проводам.
2.157. Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис. 2.34), при включении его в цепь между точками:
а) $1-7$; б) $1-2$; в) $1-3$.

Сопротивление каждого ребра каркаса равно $\boldsymbol{R}$.
2.158. При каком сопротивлении $R_{x}$ в цепочке (рис. 2.35) сопротивление между точками $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$ не зависит от числа Рис. 2.34 ячеек?

Рис. 2.35
2.159. На рис. 2.36 показана бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена – сопротивлений $R_{1}=$ $=4,0$ Ом и $R_{2}=3,0$ Ом. Найти сопротивлсние между точками $A$ и $\boldsymbol{B}$.
Рис. 2.36
Рис. 2.37
2.160. Имеется безграничная проволочная сетка с квадратными ячейками (рис. 2.37). Сопротивление каждого проводника между соседними узлами равно $R_{0}$. Найти сопротивление $R$ этой сетки между точками $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$.
Ук а з а н и е. Воспользоваться принципами симметрии и суперпозиции.
2.161. Однородная слабо проводящая среда с удельным сопротивлени-

ем $\rho$ заполняет пространство между двумя коаксиалыныи идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров $a$ и $b$, причем $a<b$, длина каждого цилиндра $l$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.
2.162. Металлический шар радиуса $a$ окружен концентрической тонкой металлической оболочкой радиуса $\boldsymbol{b}$. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением $\rho$. Найти сопротивление межэлектродного промежутка. Рассмотреть также случай $\boldsymbol{b} \rightarrow \infty$.

2.163. Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых $a$ и $b(a<b)$, заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость такой системы равна $C$. Найти удельное сопротивление среды, если разность потенциалов между сферами, отключенными от внешнего напряжения, уменьшается в $\eta$ раз за время $\Delta t$.
2.164. Два металлических шарика одинакового радиуса $a$ находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше $a$.
2.165. Металлический шарик радиуса $a$ находится на расстоянии $l$ от безграничной идеально проводящей плоскости. Пространство вокруг шарика заполнено однородной слабо проводяцей средой с удельным сопротивлением $\rho$. Найти для случая $a \ll l$ :
a) плотность тока у проводящей плоскости как функцию расстояния $r$ от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскостью равна $U$;
б) сопротивленис среды между шариком и плоскостью.
2.166. Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Расстояние между осями проводов $l$, радиус сечения каждого провода $a$. Найти для случая $a \ll l$ :
a) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние $r$, если разность потенциалов между проводами равна $U$;
б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
2.167. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением $\rho=100$ ГОм м. Емкость конденсатора $C=4,0$ н . Найти ток утечки через конденсатор при подаче на него напряжения $U=2,0 \mathrm{kB}$.
2.168. Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найти значение произведения $R C$ для данной системы, где $R$ – сопротивление среды между проводниками, $C$ – взаимная емкость проводников при наличии среды.
2.169. Проводник с удельным сопротивлением $\rho$ граничит с диэлектриком проницаемости $\varepsilon$. В точке $\boldsymbol{A}$ у поверхности проводника электрическая индукция равна $D$, причем вектор $\mathbf{D}$ направлен от проводника и составляет угол $\alpha$ с нормалью к
поверхности. Найти поверхностную плотность зарядов на проводнике вблизи точки $A$ и плотность тока в проводнике вблизи этой точки.
2.170. Зазор между пластинами плоского конденсатора заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная проводимость которой изменяется в направлении, перпендикулярном пластинам, по линейному закону от $\sigma_{1}=1,0 \mathrm{nCм} / \mathrm{m}$ до $\sigma_{2}=2,0$ пСм/м. Площадь каждой пластины $S=230 \mathrm{~cm}^{2}$, ширина зазора $d=2,0$ мм. Найти ток через конденсатор при напряжении на нем $U=300 \mathrm{~B}$.
2.171. Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводящих сред имеет вид $\operatorname{tg} \alpha_{2} / \operatorname{tg} \alpha_{1}=\sigma_{2} / \sigma_{1}$, где $\sigma_{1}$ и $\sigma_{2}-$ проводимости сред, $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}-$ углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данным сред.
2.172. Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с удельными сопротивлениями $\rho_{1}=84$ нОм $\cdot$ и $\rho_{2}=$ $=50$ нОм $\cdot$ прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток $I=50 \mathrm{~A}$.
2.173. Удельная проводимость среды изменяется только вдоль оси $x$ по закону $\sigma=\sigma_{0} /(1+\alpha x)$, где $\sigma_{0}=22 \mathrm{нCм} / \mathrm{m}, \alpha=$ $=5,0 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{-1}$. Найти плотность избыточного заряда среды при протекании тока плотностью $j=1,00 \mathrm{~A} / \mathrm{m}^{2}$ в положительном направлении оси $x$.
2.174. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 толщиной $d_{1}$ и $d_{2}$ с проницаемостями $\varepsilon_{1}$ и $\varepsilon_{2}$ и удельными сопротивлениями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$. Конденсатор находится под постоянным напряжением $U$, причем электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2. Найти $\sigma$ – поверхностную плотность сторонних зарядов на границе раздела диэлектрических слоев и условие, при котором $\sigma=0$.
2.175. Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений $\varepsilon_{1}, \rho_{1}$ у пластины 1 до значений $\varepsilon_{2}, \rho_{2}$ у пластины 2. Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через него течет установившийся ток $I$ от пластины 1 к пластине 2 . Найти суммарный сторонний заряд в данной среде.
2.176. Длинный проводник круглого сечения радиуса $a$ сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния $r$ до оси проводника по закону $\rho=\alpha / r^{2}$, где $\alpha$ – постоянная. Найти:
a) сопротивление единицы длины такого проводника;
б) напряженность электрического поля в проводнике, при которой по нему будет протекать ток $I$.
2.177. Конденсатор емкости $C=400$ пФ подключили через сопротивление $R=650$ Ом к источнику постоянного напряжения $U_{0}$. Через сколько времени напряжение на конденсаторе станет $U=0,90 U_{0}$ ?
2.178. Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon=2,1$, теряет за время $\tau=3,0$ мин половину сообщенного ему заряда. Считая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, найти ее удельное сопротивление.
2.179. Цепь состоит из источника постоянной ЭДС $\mathscr{E}$ и последовательно подключенных к нему сопротивления $\boldsymbol{R}$ и конденсатора емкости $C$. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент $t=0$ емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в $\eta$ раз. Найти ток в цепи как функцию времени $\boldsymbol{t}$.
2.180. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с ЭДС $\mathscr{E}=6,0$ В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в $\eta=2,0$ раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
2.181. Найти разность потенциалов $\varphi_{1}-\varphi_{2}$ между точками 1 и 2 схемы (рис. 2.38), если $R_{1}=10 \mathrm{OM}, R_{2}=20 \mathrm{OM}$, $\mathscr{E}_{1}=5$ В и $\mathscr{E}_{2}=2,0$ В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.
2.182. Два последовательно соединенных одинаковых источника ЭДС имеют различные внутренние сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{2}>R_{1}$. Найти внешнее сопротивление $R$, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников (какого именно?) равна нулю.
2.183. В цепи (рис. 2.39) ЭДС источников пропорциональны их внутрен-
Рис. 2.38
Рис. 2.39

ним сопротивлениям: $\mathscr{E}=\alpha R, \alpha$ – постоянная. Сопротивление проводов пренебрежимо мало. Найти:
a) ток в цеги;
б) разность потенциалов между точками $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$.
Pис. 2.40
Рис. 2.41
2.184. Резистор с сопротивлением $R$ и нелинейное сопротивление, вольт-амперная характеристика которого $U=a \sqrt{I}$, где $a$ – постоянная, соединены последовательно и подключены к напряжению $U_{0}$. Найти ток в цепи.
2.185. На рис. 2.40 показана вольтамперная характеристика разрядного промежутка дуюового разряда. Найти максимальное сопротивление резистора, соединенного последовательно с дугой, при котором дуга еще будет гореть, если эту систему подключить к напряжению $U_{0}=85 \mathrm{~B}$.
2.186. В схеме (рис. 2.41) $\mathscr{E}_{1}=1,0 \mathrm{~B}$, $\mathscr{E}_{2}=2,5$ В, $R_{1}=10$ ОМ, $R_{2}=20$ ОМ. Внутнренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между обкладками конденсатора $\boldsymbol{C}$.
2.187. В схеме (рис. 2.42) $\mathscr{E}=5,0$ В, $R_{1}=4,0$ Ом, $R_{2}=6,0$ Ом. Внутреннее сопротивление источника $R=0,10$ Oм. Найти токи, текущие через сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$.
Рис. 2.42
Рис. 2.43
2.188. С помощью потенциометра (рис. 2.43) можно менять напряжение $U$, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением $R$. Потенциометр имеет длину $l$, сопротивление $R_{0}$ и находится под напряжением $U_{0}$. Найти зависимость $U(x)$. Исследовать отдельно случай $R \gg R_{0}$.
2.189. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с ЭДС $\mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$.
2.190. Найти значение и направление тока через резистор с сопротивлением $R$ в схеме (рис. 2.44 ), если $\mathscr{E}_{1}=1,5 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{2}=3,7 \mathrm{~B}$, $R_{1}=10 \mathrm{OM}, R_{2}=20$ ОМ, $R=5,0$ ОМ. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
Рис. 2.44
Рис. 2.45
2.191. В схеме (рис. 2.45) $\mathscr{E}_{1}=1,5 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{2}=2,0 \mathrm{~B}, \mathscr{E}_{3}=2,5 \mathrm{~B}$, $R_{1}=10$ ОМ, $R_{2}=20$ ОМ, $R_{3}=30$ Ом. Внутренние сопротивления источников прснебрежимо малы. Найти:
a) ток через резистор с сопротивлением $\boldsymbol{R}_{1}$;
б) разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между точками $A$ и $B$.
2.192. Найти ток через резистор с сопротивлением $R$ в схеме (рис. 2.46). Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
Рис. 2.46
Рис. 2.47
2.193. Найти разность потенциалов $\varphi_{A}-\varphi_{B}$ между обкладками конденсатора $C$ схемы (рис. 2.47). Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.

2.194. Найти ток через резистор $R_{1}$ участка цепи (рис. 2.48), если $R_{1}=10$ Ом, $R_{2}=20$ Ом, $R_{3}=30$ Ом и потенциалы точек 1 , 2, 3 равны $\varphi_{1}=10 \mathrm{~B}, \varphi_{2}=6 \mathrm{~B}, \varphi_{3}=5 \mathrm{~B}$.
Рис. 2.48
Рис. 2.49
2.195. Между точками $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$ цепи (рис. 2.49) поддерживают напряжение $U=20$ В. Найти ток и его направление в участке $1-2$, если $R_{1}=5,0$ Ом и $R_{2}=10$ Ом.
2.196. В схеме (рис. 2.50) найти сопротивление между точками $A$ и $B$, если $R_{1}=100$ Ом и $R_{2}=50$ Ом.
Рис. 2.50
Рис. 2.51
2.197. Найти зависимость от времени напряжения на конденсаторе $C$ (рис. 2.51) после замыкания в момент $t=0$ ключа $\boldsymbol{X}$.
2.198. Сколько теплоты выделилось в спирали с сопротивлением $R=75$ Ом при прохождении через нее количества электричества $q=100 \mathrm{Kл}$, если ток в спирали:
a) линейно убывал до нуля в течение $\Delta t=50 \mathrm{c}$;
б) монотонно убывал до нуля так, что через каждые $\Delta t=2,0$ с он уменьшался вдвое?

каждый сопротивлением $\boldsymbol{R}$, соединенных между собой, как показано на рис. 2.52. При каком значении $\boldsymbol{R}$ тепловая мощность, выделяемая на этом участке, максимальна?
2.200. Убедиться, что распре-
Рис. 2.52 деление тока в параллельно соединенных резисторах с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ соответствует минимуму выделяемой на этом участке тепловой мощности.
2.201. Аккумулятор с ЭДС $\mathscr{E}=2,6$ В, замкнутый на внешнее сопротивление, дает ток $I=1,0 \mathrm{~A}$. При этом разность потенциалов между его полюсами $U=2,0 \mathrm{~B}$. Найти тепловую мощность, выделяемую в аккумуляторе, и мощность, которую развивают, в нем электрические силы.
2.202. Электромотор постоянного тока подключили к напряжению $U$. Сопротивление обмотки якоря равно $\boldsymbol{R}$. При каком токе через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?
2.203. Лампочку, параллельно соединенную с резистором, сопротивление которого $R=2,0$ Ом, подключили к источнику с ЭДС $\mathscr{E}=15$ В и внутренним сопротивлением $R_{i}=3,0$ Ом. Найти мощность, выделяемую на лампочке, если зависимость тока от напряжения на ней имеет вид, показанный на рис. 2.53.
2.204. В схеме (рис. 2.54) $R_{1}=20$ Ом и $R_{2}=30$ Ом. При каком сопротивлении $\boldsymbol{R}_{\boldsymbol{x}}$ выделяемая на нем тепловая мощность практически не будет зависеть от малых изменений этого сопротивления? Напряжение между точками $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{B}$ постоянное.
2.205. В схеме (рис. 2.55) известны
Рис. 2.53
$R_{1}, R_{2}, \mathscr{E}_{1}$ и $\mathscr{E}_{2}$. Внутренние сопро-
Рис. 2.54

тивления источников пренебрежимо малы. При каком сопротивлении $R$ выделяемая на нем тепловая мощность максимальна? Чему она равна?

Рис. 2.55
Рис. 2.56
2.206. Конденсатор емкости $C=5,00$ мкФ подключили к источнику постоянной ЭДС $\mathscr{E}=200$ В (рис. 2.56). Затем переключатель $\boldsymbol{K}$ перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количество теплоты, выделившееся на резисторе с сопротивлением $\boldsymbol{R}_{1}=\mathbf{5 0 0}$ Ом, если $\boldsymbol{R}_{2}=\mathbf{3 3 0}$ Ом.
2.207. Между обкладками плоского конденсатора помецена параллельно им металлическая пластинка, толщина которой составляет $\eta=0,60$ зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки $C=20$ н $Ф$. Конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения $U=100$ В и пластинку извлекли из конденсатора. Найти:
a) приращение энергии конденсатора;
б) механическую работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластинки.
2.208. Стеклянная пластинка целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластинки $C=20$ нФ. Конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения $U=100$ В и пластинку извлекли из зазора. Найти приращение энергии конденсатора и механическескую работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластинки.
2.209. Цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения $U$, касается своим торцом поверхности воды (рис. 2.57). Расстояние $d$ между обкладками конденсатора значительно меньше их среднего радиуса. Найти высоту $h$, на которой установится уровень воды между обкладками конденсатора. Капиллярными явлениями прене-
Рис. 2.57 бречь.

2.210. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны $a$ и $b$, причем $a<b$. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом диэлектрической проницаемости в и удельным сопротивлением $\rho$. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент $t=0$ внутренней обкладке сообщили заряд $q_{0}$. Найти:
a) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке;
б) количество теплоты, выделившейся при растекании заряда.
2.211. Обкладкам конденсатора емкости $C=2,00$ мкФ сообщили разноименные заряды $q_{0}=1,00 \mathrm{mKл}$. Затем обкладки замкнули через сопротивление $R=5,0$ мом. Найти:
a) заряд, прошедший через это сопротивление за $\tau=2,00 \mathrm{c}$;
б) количество теплоты, выделившейся в сопротивлении за то же время.
2.212. В схеме, показанной на рис. 2.58 , один конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и в момент $\boldsymbol{t}=\mathbf{0}$ замкнули ключ $\boldsymbol{K}$. Найти:
a) ток в цепи как функцию времени $I(t)$;
б) количество выделившейся теплоты,
Рис. 2.58
зная $I(t)$.
2.213. Катушка радиуса $r=25 \mathrm{~cm}$, содержащая $l=500 \mathrm{~m}$ тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью $\omega=$ $=300 \mathrm{paд} / \mathrm{c}$ вокруг своей оси. Через скользящие контакты катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление всей цепи $R=21$ Ом. Найти удельный заряд носителей тока в меди, если при резком затормаживании катушки через гальванометр проходил заряд $q=10$ вКл.
2.214. Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины $l=1000 \mathrm{~m}$ с током $I=70 \mathrm{~A}$.
2.215. По прямому медному проводу длины $l=1000$ м и сечеиия $S=1,0 \mathrm{~mm}^{2}$ течет постоянный ток $l=4,5 \mathrm{~A}$. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти:
a) время, за которое электрон переместился от одного конца провода до другого;
б) сумму электрических сил, действующих на все свободные электроны в данном проводе.
2.216. Однородный пучок протонов, ускоренный разностью потенциалов $U=600 \mathrm{kB}$, имеет круглое сечение радиуса $r=\mathbf{5 , 0}$ мм. Найти напряженность электрического поля на поверхности пучка и разность потенциалов между поверхностью и осью пучка при токе $I=50 \mathrm{~mA}$.
2.217. Две большие параллельные пластины находятся в вакууме. Одна из пластин служит катодом – источником электронов, начальная скорость которых пренебрежимо мала. Электронный поток, направленный к противоположной пластине, создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону $\varphi=a x^{4 / 3}$, где $a$ – положительная постоянная, $x$ – расстояние от катода. Найти:
a) плотность пространственного заряда $\rho(x)$;
б) плотность тока.
2.218. Воздух между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние $d=20 \mathrm{mM}$, ионизируют рентгеновским излучением. Площадь каждой пластины $S=500 \mathrm{~cm}^{2}$. Найти концентрацию положительных ионов, если при напряжении $U=100 \mathrm{~B}$ между пластинами идет ток $I=$ $=3,0$ мкА, значительно меньший тока насыщения. Подвижность ионов воздуха $u_{0}^{+}=1,37 \mathrm{~cm}^{2} /(\mathrm{B} \cdot \mathrm{c})$ и $u_{0}^{-}=1,91 \mathrm{~cm}^{2} /(\mathrm{B} \cdot \mathrm{c})$.
2.219. Газ ионизируют непосредственно у поверхности плоского электрода 1 (рис. 2.59), отстоящего от электрода 2 на расстояние $l$. Между электродами приложили переменное напряжение, изменяющееся со временем $t$ по закону $U=U_{0} \sin \omega t$. Уменьшая частоту $\omega$, обнаружили, что гальванометр $G$ показывает ток только при $\omega<\omega_{0}$, где $\omega_{0}-$ некоторая граничная частота. Найти подвижность ионов, достигающих при этих условиях 2.
2.220. Воздух между двумя близко расположенными пластинами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением. Объем воздуха между пластинами $V=500 \mathrm{~cm}^{3}$, наблюдаемый ток насыщения $I_{\text {нас }}=0,48$ мкА. Найти:
a) число пар ионов, создаваемых ионизатором за единицу времени в единице объема;
б) равновесную концентрацию пар ионов, если коэффициент рекомбинации ионов воздуха $r=1,67 \cdot 10^{-6} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{c}$.
2.221. Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов $\dot{n}_{i}=3,5 \cdot 10^{9} \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}^{-1}$, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом $r=1,67 \cdot 10^{-6} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{c}$, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в $\eta=2,0$ раза.
2.222. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d=5,0 \mathrm{mм}$, зарядили до $U=90 \mathrm{~B}$ и отключили от источника напряжения. Найти время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится на $\eta=1,0 \%$, имея в виду, что в воздухе при обычных условиях в среднем образуется за единицу времени в единице объема число пар ионов $\dot{n}_{i}=5,0 \mathrm{~cm}^{-3} \cdot \mathrm{c}^{-1}$ и что данное напряжение соответствует току насыщения.
2.223. Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние $d$, находится газ. Одна из пластин эмиттирует ежесекундно $v_{0}$ электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины пути $\alpha$ новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул газа ионами.
2.224. Газ между пластинами конденсатора, отстоящими цруг от друга на расстояние $d$, равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается $\dot{n}_{i}$ электронов. Последние, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути $\alpha$ новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией ионами, найти плотность электронного тока у пластины с болышим потенциалом.