– Энергия и импульс фотона:
\[
e=h \omega, \quad p=h \omega / c .
\]
– Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
\[
n \omega=A+m v_{\text {maxc }}^{2} / 2 .
\]
– комптоновское смещение дтины волны:
\[
\Delta \lambda=\lambda_{\mathrm{c}}(1-\cos \theta),
\]

где $\lambda_{\mathrm{c}}=2 \pi
ot / m c$ – комптоновская длина волны частицы.
5.1. Точечный изотропный источник испускает свет с $\lambda=589$ нм. Его световая мощность $P=10$ Вт. Найти:
a) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии $r=$ $=2,0 \mathrm{M}$ от источника;
б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов $n=100 \mathrm{~cm}^{-3}$.
5.2. Вычислить импульсы (в единицах эВ/c, c – скорость света) фотонов с длинами волн 0,50 мкм, 0,25 нм и 4,0 пм,
5.3. При какой длине волны фотона его импульс равен импульсу электрона с кинетической энергией $\boldsymbol{K}=0,30 \mathrm{M}$ э ?
5.4. Найти скорость электрона, при которой его импульс равен импульсу фотона с $\lambda=5,0$ пм.
5.5. Показать с помощью корпускулярных представлений, что импульс, переносимый в единицу времени плоским световым потоком, не зависит от его спектрального состава, а определяется только потоком энергии $\Phi_{\text {s }}$.
5.6. Лазер излучил в импульсе длительности $\tau=0,13$ мс пучок света с энергией $E=10$ Дж. Найти среднсе давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметра $\boldsymbol{d}=10$ мкм на поверхность с коэффициентом отражения $\rho=0,50$.
5.7. Короткий импульс света с энергией $E=7,5$ Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения $\rho=0,60$. Угол падения $\hat{0}=30^{\circ}$. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.
5.8. Плоская световая волна интенсивности $I=0,20 \mathrm{BT} / \mathrm{cm}^{2}$ падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения $\rho=0,8$. Угол падения $\hat{t}=45^{\circ}$. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.
5.9. Плоская световая волна интенсивности $I=0,70 \mathrm{BT} / \mathrm{cm}^{2}$ освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара $R=5,0$ см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром.
5.10. На оси круглой абссоюютой зеркальной пластинки находится точечный изотропный источник, световая мощность которого $\boldsymbol{P}$. Расстояние между источником и пластинкой в $\eta$ раз больше ее радиуса. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую пластинкой.
5.11. В $K$-системе отсчета фотон с частотой $\omega$ падает нормально на зеркало, которое движется ему навстречу с релятивистской скоростью $V$. Найти импульс, переданный зеркалу при отражении фотона:
a) в системе отсчета, связанной с зеркалом;
б) в $\boldsymbol{K}$-системе.
5.12. Небольшое идеально отражающее зеркальце массы $m=10$ мг подвешено на невесомой нити длины $l=10$ см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести \”выстрел\” коротким импульсом лазерного излучения с энергией $E=13$ Дж.
5.13. Фотон с частотой $\omega_{0}$ испущен с поверхности звезды, масса которой $\boldsymbol{M}$ и радиус $R$. Найти гравитационное смещение частоты фотона $\Delta \omega / \omega_{0}$ вдали от звезды.
5.14. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в $\eta=1,5$ раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на $\Delta \lambda=26$ пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.
5.15. Узкий пучок рентгеновских лучей падает на монокристалл $\mathrm{NaCl}$. Наименьший угол скольжения, при котором еще наблюдается зеркальное отражение от системы кристаллических плоскостей с межплоскостным расстоянием $d=0,28$ нм, равен $\alpha=4,1^{\circ}$. Каково напряжение на рентгеновской трубке?
5.16. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, $v=\mathbf{0 , 8 5} c$.
5.17. Считая, что распределение энергии в спектре тормозного рентгеновского излучения $I_{\lambda} \backsim\left(\lambda / \lambda_{\mathbf{x}}-1\right) / \lambda^{3}$, где $\lambda_{\mathbf{x}}-$ коротковолновая граница спектра, найти напряжение на рентгеновской трубке. если максимум функции $I_{\lambda}$ соответствует длине волны $\lambda_{m}=53$ пм.
5.18. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.
5.19. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с $\lambda_{1}=0,35$ мкм и $\lambda_{2}=0,54$ мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в $\eta=2,0$ раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
5.20. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с $\lambda=140$ нм?
5.21. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным излучением, напряженность электрической составляющей которого меняется со временем по закону $E=a(1+\cos \omega t) \times$ $x \cos \omega_{0} t$, где $a$ – некоторая постоянная, $\omega=6,0 \cdot 10^{14} \mathrm{c}^{-1}$ и $\omega_{0}=3,60 \cdot 10^{15} \mathrm{c}^{-1}$.
5.22. Электромагнитное излучение с $\lambda=0,30$ мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента $J=4,8 \mathrm{~mA} / \mathrm{BT}$. Найти выход фотоэлектронов, т. е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.
5.23. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой – медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освецении цезиевого электрода электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуть снаружи накоротко.
5.24. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны $262 \mathrm{HM}$, прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5 В. Найти величину и полярность внешней контактной разности потенциалов фотоэлемента.
5.25. Составить выражение для величины, имеющий размерность длины, используя скорость света $c$, массу частицы $m$ и постоянную Планка $\boldsymbol{n}$. Что это за величина?
5.26. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.
5.27. Объяснить следующие особенности комптоновского рассеяния света веществом:
a) независимость смещения $\Delta \lambda$ от природы вещества;
б) увеличение интенсивности смещенной компоненты рассеянного света с уменьшением атомного номера вещества, а также с ростом угла рассеяния;
в) наличие несмещенной компоненты.
5.28. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами $\hat{\vartheta}_{1}=60^{\circ}$ и $\hat{\vartheta}_{2}=120^{\circ}$, отличаются друг от друга в $\eta=2,0$ раза? Найти длину волны падающего излучения.
5.29. Фотон с энергией $n \omega=1,00$ МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на $\eta=25 \%$.
5.30. Фотон с длиной волны $\lambda=6,0$ пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти:
a) частоту рассеянного фотона;
б) кинетическую энергию электрона отдачи.
5.31. Фотон с энергией $\boldsymbol{h} \omega=250$ кэВ рассеялся под углом $\hat{t}=120^{\circ}$ на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона.
5.32. Фотон с импульсом $p=1,02 \mathrm{M} \mathrm{B} / c$, где $c$ – скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал $p^{\prime}=0,255$ МэВ/c. Под каким углом рассеялся фотон?
533. Фотон рассеялся под углом $\hat{0}=120^{\circ}$ на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию $\boldsymbol{K}=0,45$ МэВ. Найти энергию фотона до рассеяния.
5.34. Найти длину волны рентеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов $\boldsymbol{K}_{\text {махс }}=0,19$ МэВ.
5.35. Фотон с энергией $h \omega=0,15$ МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на $\Delta \lambda=3,0$ пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.
5.36. Фотон с энергией, в $\eta=2,0$ раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле $B=0,12$ Тл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно направлению поля.
537. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом $\boldsymbol{t}$, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.