– Энергетическая схема ядерной реакции
\[
\boldsymbol{m}+\boldsymbol{M} \rightarrow \boldsymbol{M}^{*} \rightarrow \boldsymbol{m}^{\prime}+\boldsymbol{M}^{\prime}+\boldsymbol{Q}
\]

показана на рис.5.13, где $\boldsymbol{m}+\boldsymbol{M}$ и $\boldsymbol{m}^{\prime}+\boldsymbol{M}^{\prime}$ – суммы масс покоя частиц до и после реакции, $\tilde{\boldsymbol{K}}$ и $\tilde{\boldsymbol{K}}^{\prime}$ – суммарные кинетические энергии частиц до и после реакции (в системе центра масс), $E^{*}$ – энергия возбуждения промежуточного ядра, $Q$ – энергия реакции, $E$ и $E^{\prime}$ – энергии связи частиц $m$ и $\boldsymbol{m}^{\prime}$ в промежуточном ядре, 1, 2, 3 – уровни энергии промежуточного ядра.
– Пороговая (минимальная) кинетическая энергия налетающей частицы, при которой становится возможной эндоэнергетическая ядерная реакция,
\[
K_{\text {nop }}=\frac{m+M}{M}|Q|,
\]

где $m$ и $M$ – массы налетающей частицы и ядра мишени.
– Выход ядерной реакции – относительная доля частиц, испытавших ядерное взаимодействие.
Рис. 5.13
5.275. Альфа-частица с кинетической энергией $K_{\alpha}=7,0$ МэВ упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре ${ }^{6} \mathrm{Li}$. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол между направлениями разлета обеих частиц $\theta=60^{\circ}$.
5.276. Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся дейтроном. Найти относительную долю кинетической энергии, теряемую нейтроном:
a) при лобовом соударении;
б) при рассеянии под прямым углом.
5.277. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться дейтрон при упругом соударении с первоначально покоившимся протоном.
5.278. Написать недостающие обозначения ( $x$ ) в реакциях:
a) ${ }^{10} \mathrm{~B}(x, \alpha){ }^{8} \mathrm{Be}$;
в) ${ }^{23} \mathrm{Na}(p, x)^{20} \mathrm{Ne}$;
б) ${ }^{17} \mathrm{O}(d, n) x ; \quad$ г) $x(p, n){ }^{37} \mathrm{Ar}$.
5.279. Известны энергии связи $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ и $E_{4}$ ядер в реакции $A_{1}+A_{2}-A_{3}+A_{4}$. Найти энергию реакции.
5.280. Считая, что в одном акте деления ядра ${ }^{235} \mathrm{U}$ освобождается энергия 200 МэВ определить:
a) энергию, выделяющуюся при сгорании 1 кг ${ }^{235} \mathrm{U}$, и массу каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг ${ }^{235} \mathrm{U}$;
б) массу изотопа ${ }^{235} \mathrm{U}$, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 килотонн, если тепловой эквивалент тротила равен 4,1 кДж/г.
5.281. Сколько тепла выделяется при образовании $1{ }^{4}{ }^{4} \mathrm{He}$ из дейтерия ${ }^{2} \mathrm{H}$ ? Какая масса каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г эквивалентна этому теплу?
5.282. Вычислить с помощью табличных значений масс нуклидов энергию на один нуклон, которая вьделяется при протекании реакции ${ }^{6} \mathrm{Li}+{ }^{2} \mathrm{H}+2{ }^{4} \mathrm{He}$. Сравнить полученную величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при делении ядра ${ }^{235} \mathrm{U}$.
5.283. Определить энергию реакции ${ }^{7} \mathrm{Li}+\boldsymbol{p} \rightarrow 2^{4} \mathrm{He}$, если энергии связи на один нуклон в ядрах ${ }^{7} \mathrm{Li}$ и ${ }^{4} \mathrm{He}$ равны 5,60 и 7,06 МэВ.
5.284. Найти энергию реакции ${ }^{14} \mathrm{~N}(\alpha, p){ }^{17} \mathrm{O}$, если кинетическая энергия налетающий $\alpha$-частицы $\boldsymbol{K}_{\alpha}=4,0$ МэВ и протон, вылетевший под углом $\boldsymbol{\theta}=60^{\circ}$ к направлению движения $\alpha$-частицы, имеет энергию $\boldsymbol{K}_{p}=2,09$ МэВ.
5.285. Определить с помощью табличных значений масс нуклидов энергию следующих реакций:
a) ${ }^{7} \mathrm{Li}(p, n){ }^{7} \mathrm{Be}$;
в) ${ }^{7} \mathrm{Li}(\alpha, n){ }^{10} \mathrm{~B}$;
б) $\left.{ }^{9} \mathrm{Be}(n, \gamma){ }^{10} \mathrm{Be} ; \quad r\right){ }^{16} \mathrm{O}(d, \alpha){ }^{14} \mathrm{~N}$.
5.286. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов скорости продуктов реакции ${ }^{10} \mathrm{~B}(n, \alpha){ }^{7} \mathrm{Li}$, протекающей в результате взаимодействия очень медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.
5.287. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую мишень, возбуждают реакцию ${ }^{7} \mathbf{L i}(p, n){ }^{7} \mathrm{Be}$. При какой кинетической энергии протона возникший нейтрон может оказаться покоящимся?
5.288. Альфа-частица с кинетической энергией $K=5,3$ МэВ возбуждает реакцию ${ }^{9} \mathrm{Be}(\alpha, n){ }^{12} \mathrm{C}$, энергия которой $Q=+5,7$ МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения $\alpha$-частицы.
5.289. Протоны с кинетической энергией $K=1,0$ МэВ бомбардируют литиевую мишень, возбуждая реакцию $p+{ }^{7} \mathrm{Li}-2{ }^{4} \mathrm{He}$. Найти кинетическую энергию каждой $\alpha$-частицы и угол между направлениями их разлета, если разлет произошел симметрично по отношению к направлению налетающих протонов.
5.290. Частица массы $m$ налетает на покоящееся ядро массы $M$, возбуждая эндоэнергетическую реакцию. Показать, что пороговая (минимальная) кинетическая энергия, при которой эта реакция становится возможной, определяется формулой (5.6 б).
5.291. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро ${ }^{2} \mathbf{H}$, энергия связи которого $E_{\mathrm{cz}}=2,2$ МэВ?
5.292. При облучении моноэнергетическим пучком протонов мишеней из лития и бериллия было обнаружено, что реакция ${ }^{7} \mathrm{Li}(p, n){ }^{7} \mathrm{Be}-1,65$ МэВ идет, а ${ }^{9} \mathrm{Be}(p, n){ }^{9} \mathrm{Be}-1,85$ МэВ не идет. Найти возможные значения кинетической энергии протонов.
5.293. Для возбуждения реакции $(n, \alpha)$ на покоящихся ядрах ${ }^{11}$ В пороговая кинетическая энергия нейтронов $K_{\text {пор }}=4,0$ МэВ. Найти энергию этой реакции.
5.294. Вычислить пороговые кинетические энергии протонов для реакций $(p, n)$ и $(p, d)$ на ядрах ${ }^{7} \mathrm{Li}$.
5.295. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов пороговую кинетическую энергию $\alpha$-частицы для возбуждения реакции ${ }^{7} \mathrm{Li}(\alpha, n){ }^{10} \mathrm{~B}$. Какова при этом скорость ядра ${ }^{10} \mathrm{~B}$ ?
5.296. Нейтроны с кинетической энергией $K=10$ МэВ возбуждают реакцию ${ }^{12} \mathrm{C}(n, \alpha)^{9} \mathrm{Be}$, порог которой $\boldsymbol{K}_{\text {пор }}=6,17$ МэВ. Найти кинетическую энергию $\alpha$-частиц, вылетающих под прямым углом к направлению падающих нейтронов.
5.297. На сколько процентов пороговая энергия $\gamma$-кванта в реакции $\boldsymbol{\gamma}+{ }^{2} \mathrm{H} \rightarrow \boldsymbol{n}+\boldsymbol{p}$ превосходит энергию связи ядра ${ }^{2} \mathrm{H}$, равную $E_{\mathrm{cz}}=2,2$ МэВ?
5.298. Протон с кинетической энергией $K=1,5$ МэВ захватывается покоившимся ядром ${ }^{2} \mathrm{H}$. Найти энергию возбуждения образовавшегося ядра.
5.299. Выход реакции ${ }^{13} \mathrm{C}(d, n){ }^{14} \mathrm{H}$ имеет максимумы при следующих значениях кинетической энергии $\boldsymbol{K}_{i}$ налетающих дейтронов: $0,60,0,90,1,55$ и 1,80 МэВ. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов соответствующие энергетические уровни промежуточного ядра, через которые идет эта реакция.
5.300. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в $\eta=360$ раз при прохождении кадмиевой пластинки, толцина которой $\boldsymbol{d}=\mathbf{0 , 5 0} \mathbf{~ м м}$. Определить сечение взаимодействия этих нейтронов с ядрами кадмия.
5.301. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка тепловых нейтронов после прохождения слоя тяжелой воды толщиной $\boldsymbol{d}=5,0 \mathrm{~cm}$ ? Сечения взаимодействия ядер дейтерия и кислорода для тепловых нейтронов равны соответственно $\sigma_{1}=7,0$ б и $\sigma_{2}=4,2$ б.
5.302. Узкий пучок тепловых нейтронов проходит через пластинку из железа, для которого сечения поглощения и рассеяния равны $\sigma_{a}=2,5$ и $\sigma_{s}=11$ б. Определить относительную долю нейтронов, выбывших из пучка в результате рассеяния, если толщина пластинки $\boldsymbol{d}=0,50 \mathrm{~cm}$.
5.303. Выход ядерной реакции с образованием радиоизотопа можно характеризовать двояко: либо величиной $w$ – отношением числа ядерных реакций к числу бомбардирующих частиц, либо величиной $\boldsymbol{k}$ – отношением активности возникшего радиоизотопа к числу бомбардировавших частиц. Найти:
a) период полураспада радиоизотопа, зная $w$ и $k$;
б) выход $w$ реакции ${ }^{7} \mathrm{Li}(p, n){ }^{7} \mathrm{Be}$, если после облучения литиевой мишени пучком протонов (в течение $t=2,0$ ч при токе в пучке $I=10$ мкА) активность ${ }^{7} \mathrm{Be}$ оказалась $A=1,35 \cdot 10^{8}$ Бк, а его период полураспада $T=53$ сут.
5.304. Тонкую золотую фольгу из стабильного ${ }^{197} \mathrm{Au}$ облучают по нормали к поверхности тепловыми нейтронами, плотность потока которых $J=1,0 \cdot 10^{10} \mathrm{c}^{-1} \cdot \mathrm{cm}^{-2}$. Масса фольги $m=10$ мг. В результате захвата нейтронов возникает $\beta$-активный ${ }^{198} \mathrm{Au}$, сечение образования которого $\sigma=98$ б и период полураспада $T=2,7$ сут. Найти:
a) время облучения, за которое число ядер ${ }^{197} \mathrm{Au}$ уменьшится на $\eta=1,0 \%$;
б) максимальное число ядер ${ }^{198} \mathrm{Au}$, которое может образоваться в процессе длительного облучения.
5.305. Тонкую фольгу из некоторого стабильного изотопа облучают тепловыми нейтронами, падающими по нормали к ее поверхности. В результате захвата нейтронов возникает радиоизотоп с постоянной распада $\lambda$. Найти закон накопления этого радиоизотопа $N(t)$ в расчете на единицу поверхности фольги. Плотность потока нейтронов равна $J$, число ядер на единицу поверхности фольги $\boldsymbol{n}$ и сечение образования активных ядер $\sigma$.
5.306. Золотую фольгу массы $m=0,20$ г облучали в течение $t=6,0$ ч потоком тепловых нейтронов, падающим по нормали к ее поверхности. Через $\tau=12$ ч после окончания облучения активность фольти оказалась $A=1,9 \cdot 10^{7}$ Бк. Найти плотность потока нейтронов, если сечение образования ядра радиоизотопа $\sigma=96$ б, а его период полураспада $T=2,7$ сут.
5.307. Сколько нейтронов будет в $100-$ м поколении, если процесс деления начинается с $N_{0}=1000$ нейтронов и происходит в среде с коэффициентом размножения $k=1,05$ ?
5.308. Найти число нейтронов, возникающих в единицу времени в урановом реакторе с тепловой мощностью $P=100$ МВт, если среднее число нейтронов на каждый акт деления $v=2,5$. Считать, что при каждом делении освобождается энергия $E=200 \mathrm{M}$ эВ.
5.309. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни одного поколения нейтронов $\tau=0,10$ с. Считая коэффициент размножения $k=1,010$, найти:
a) во сколько раз увеличится число нейтронов в реакторе, а следовательно, и его мощность за время $t=1,0$ мин;
б) период реактора $T$ – время, за которое его мощность увеличится в $е$ раз.