– Относительное число молекул газа, пролетающих путь $s$ без столкновений:
\[
N / N_{0}=\exp (-s / \lambda),
\]

где $\lambda$ – средняя длина свободного пробега.
– Средняя длина свободного пробега молекулы газа:
\[
\lambda=\frac{1}{\sqrt{2} \pi d^{2} n},
\]

где $d$ – эффективный диаметр молекулы, $\boldsymbol{n}$ – концентрация молекул.
– Коэффициент диффузии $D$, вязкость $\eta$ и теплопроводность $\boldsymbol{x}$ газов:
\[
D=\frac{1}{3} \lambda\langle v\rangle, \quad \eta=\frac{1}{3} \lambda\langle u\rangle \rho, \quad x=\frac{1}{3} \lambda\langle v\rangle_{\rho c_{V}},
\]

где $\rho$ – плотность газа, $c_{V}$ – его удельная теплоемкость при постоянном объеме.
– Сила трения, действующая на единицу поверхности пластин при их движении параллельно друг другу в ультраразреженном газе:
\[
F=\frac{1}{6}\langle v\rangle_{\rho}\left|u_{1}-u_{2}\right|,
\]

где $u_{1}$ и $u_{2}$ – скорости пластин.
– Плотность потока тепла, переносимого ультраразреженным газом между двумя стенками:
\[
q=\frac{1}{6}\langle v\rangle_{\rho} c_{v}\left|T_{1}-T_{2}\right|,
\]

где $T_{1}$ и $T_{2}$ – температуры стенок.
6.191. Вычислить, какая часть молекул газа:
a) пролетает без столкновений расстояния, превышающие среднюю длину свободного пробега $\lambda$;
б) имеет длины свободного пробега в интервале от $\lambda$ до $2 \lambda$.
6.192. Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление которого достаточно низкое. Найти среднюю длину свободного пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в $\eta$ раз на расстоянии $\Delta l$ вдоль пучка.
6.193. Пусть $\alpha d t$ – вероятность того, что молекула газа испытает столкновение в течение времени $d t, \alpha$ – постоянная. Найти:

изменяется с температурой по закону $x=\alpha / T$, где $\alpha$ – постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$. Найти зависимость $T(x)$, где $x$ – расстояние от торца с температурой $T_{1}$, а также плотность потока тепла.
6.221. Два куска металла, теплоемкости которых $C_{1}$ и $C_{2}$, соединены между собой стержнем длины $l$ с площадью поперечного сечения $S$ и достаточно малой теплопроводностью $x$. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент $t=0$ разность температур между двумя кусками металла равна $(\Delta T)_{0}$. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между кусками металла как функцию времени.
6.222. Пространство между двумя болышими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами $l=50$ мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре $T_{1}=290 \mathrm{~K}$, верхняя – при $T_{2}=330 \mathrm{~K}$. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
6.223. Гелий под давлением $p=1,0$ Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на $l=5,0$ мм. Одна пластина поддерживается при $t_{1}=17^{\circ} \mathrm{C}$, другая – при $t_{2}=37^{\circ} \mathrm{C}$. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.
6.224. Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров равны $T_{1}$ и $T_{2}$.
6.225. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ и температурами $T_{1}$ и $T_{2}$.
6.226. Постоянный электрический ток течет по проводу, радиус сечения которого $R$ и теплопроводность $\boldsymbol{x}$. В единице объема провода выделяется тепловая моцность $w$. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.
6.227. В однородном шаре, радиус которого $R$ и теплопроводность $x$, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью $w$. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна $T_{0}$.