– Пороговая (минимальная) кинетическая энергия частицы $\boldsymbol{m}$, налетающей на покоящуюся частицу $\boldsymbol{M}$, для возбуждения эндоэнергетической реакции $m+M \rightarrow m_{1}+m_{2}+\ldots:$
\[
K_{\text {rop }}=\frac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots\right)^{2}-(m+M)^{2}}{2 M} c^{2} .
\]

где $\boldsymbol{m}, \boldsymbol{M}, m_{1}, m_{2}, \ldots$ – массы покоя соответствующих частиц.
– Квантовые числа, приписываемые элементарным частицам:
$Q$ – электрический заряд,
$\boldsymbol{L}$ – лептонный заряд,
B – барионный заряд,
$T$ – изотопический спин, $T_{z}$ – его проекция,
$S$ – странность, $S=2\langle Q\rangle-B$,
$Y$ – гиперзаряд, $Y=B+S$.
– Связь между квантовыми числами сильно взаимодействующих частиц:
\[
Q=T_{z}+\frac{Y}{2}=T_{z}+\frac{B+S}{2}
\]
– При взаимодействии частиц выполняются законы сохранения $Q, L$ и $B$ зарядов. В сильных взаимодействиях выполняются также законы сохранения $S$ (или $Y$ ), $\boldsymbol{T}$ и его проекции $\boldsymbol{T}_{z}$.
– Квантовые числа кварков:
Спин каждого кварка равен $1 / 2$. Соответствующие антикварки имеют противоположные по знаку значения $Q, B, T_{z}$ и $S$.
5.310. Вычислить кинетические энергии протонов, импульсы которых равны $0,10,1,0$ и 10 ГэВ/c, где $c$ – скорость света.
5.311. Найти средний путь, проходимый $\pi$-мезонами с кинетической энергией, которая в $\eta=1,2$ раза превышает их энергию покоя. Среднее время жизни очень медленных $\pi$ мезонов $\tau_{0}=25,5 \mathrm{нc}$.
5.312. Отрицательные $\pi$-мезоны с кинетической энергией $\boldsymbol{K}=100 \mathrm{M}$ Э пролетают от места рождения до распада в среднем расстояние $l=11 \mathrm{~m}$. Найти собственное время жизни этих мезонов.
5.313. Имеется узкий пучок $\pi^{-}$-мезонов с кинетической энергией $\boldsymbol{K}$, равной энергии покоя цанных частиц. Найти отношение потоков частиц в сечениях пучка, отстоящих друг от друга на $l=20 \mathrm{~m}$. Собственное среднее время жизни этих мезонов $\tau_{0}=25,5 \mathrm{нс}$.
5.314. Остановившийся $\pi^{+}$-мезон распался на мюон и нейтрино. Найти кинетическую энергию мюона и энергию нейтрино.
5.315. Найти кинетическую энергию нейтрона, возникшего при распаде остановившегося $\Sigma^{-}$-гиперона ( $\Sigma^{-}+n+\pi^{-}$).
5.316. Остановившийся положительный мюон распался на позитрон и два нейтрино. Найти максимально возможную кинетическую энергию позитрона.
5.317. Покоившая нейтральная частица распалась на протон с кинетической энергией $K=5,3$ МэВ и $\pi^{-}$-мезон. Найти массу этой частицы. Как она называется?
5.318. Найти в лабораторной системе отсчета среднее время жизни мюонов, образующихся при распаде остановившихся каонов по схеме $\boldsymbol{K}^{+} \rightarrow \mu^{+}+
u$.
5.319. Отрицательный $\pi$-мезон с энергией $K=50$ МэВ распался на лету на мюон и нейтрино. Найти энергию нейтрино, вылетевшего под прямым углом к направлению движения $\pi$-мезона.
5.320. $\Sigma^{*}$-гиперон с кинетической энергией $K_{\Sigma}=320$ МэВ распался на лету на нейтральную частицу и $\pi^{+}$-мезон, который вылетел с энергией $\boldsymbol{K}_{\pi}=42$ МэВ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти массу нейтральной частицы (в МэВ).
5.321. Нейтральный $\pi$-мезон распался на лету на два $\gamma$ кванта с одинаковой энергией. Угол между направлениями разлета $\gamma$-квантов $\theta=60^{\circ}$. Найти кинетическую энергию $\pi$ мезона и энергию каждого $\gamma$-кванта.
5.322. Релятивистская частица с массой $m$ в результате столкновения с покоившейся частицей массы $M$ возбуждает реакцию рождения новых частиц: $\boldsymbol{m}+\boldsymbol{M}-m_{1}+m_{2}+\ldots$, где справа записаны массы возникших частиц. Воспользовавшись инвариантностью величины $E^{2}-p^{2} c^{2}$, показать, что пороговая кинетическая энергия частицы $m$ для этой реакции определяется формулой (5.7 a).
5.323. Позитрон с кинетической энергией $K=750$ кэВ налетает на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции возникают два $\gamma$-кванта с одинаковыми энергиями. Определить угол между направлениями их разлета.
5.324. Найти пороговую энергию $\gamma$-кванта, необходимую для образования:
a) пары электрон – позитрон в поле покоящегося протона;
б) пары мезонов $\pi^{-}-\pi^{+}$в поле покоящегося протона.
5.325. Найти пороговую энергию антинейтрино в реакции $\tilde{v}+p \rightarrow n+e^{+}$.
5.326. Протоны с кинетической энергией $\boldsymbol{K}$ налетают на неподвижную водородную мишень. Найти пороговые значения $K$ для следующих реакций:
а) $p+p \rightarrow p+p+p+\tilde{p} ; \quad$ б) $p+p \rightarrow p+p+\pi^{0}$.
5.327. Водородную мишень облучают $\pi$-мезонами. Вычислить пороговые значения кинетической энеріии этих мезонов, при которых становятся возможными реакции:
а) $\pi^{-}+p \rightarrow K^{+}+\Sigma^{-}$; б) $\pi^{0}+p \rightarrow K^{+}+\Lambda^{0}$.
5.328. Вычислить пороговую энергию для рождения антипротона в следующих реакциях (налетающей частицей является первая):
а) $e^{-}+e^{-} \rightarrow e^{-}+e^{-}+p+\tilde{p}$
б) $\gamma+e^{-}-\gamma+e^{-}+p+\tilde{p}$.
5.329. Протоны с кинетической энергией $K=4,0$ ГэВ возбуждают реакцию $p+p \rightarrow p+p+N \pi$. Считая мишень неподвижной, найти какое наибольшее число $N \pi$-мезонов может возникнуть в результате реакции.
5.330. Найти странность $S$ и гиперзаряд $Y$ нейтральной элементарной частицы, у которой проекция изотопического спина $T_{z}=+1 / 2$ и барионный заряд $B=+1$. Что это за частица?
5.331. Какие из нижеследующих процессов запрещены законом сохранения лептонного заряда:
1) $\boldsymbol{n} \rightarrow \boldsymbol{p}+\boldsymbol{e}^{-}+v$
4) $p+\boldsymbol{e}^{-} \rightarrow \boldsymbol{n}+v$
2) $\pi^{+} \rightarrow \mu^{+}+e^{-}+e^{+}$
5) $\mu^{+} \rightarrow e^{+}+v+\tilde{v}$
3) $\pi^{-} \rightarrow \mu^{-}+v$
6) $\boldsymbol{K}^{-} \rightarrow \boldsymbol{\mu}^{-}+\tilde{\boldsymbol{v}}$ ?
5.332. Какие из нижеследующих процессов запрещены законом сохранения странности:
1) $\pi^{-}+p \rightarrow \Sigma^{-}+K^{+}$
4) $n+p \rightarrow \Lambda^{0}+\Sigma^{+}$
2) $\pi^{-}+p \rightarrow \Sigma^{+}+K^{-}$
5) $\pi^{-}+n \rightarrow \Xi^{-}+K^{+}+K^{-}$
3) $\pi^{-}+p \rightarrow K^{+}+K^{-}+n$;
6) $\boldsymbol{K}^{-}+p \rightarrow \mathbf{\Omega}^{-}+\boldsymbol{K}^{+}+\boldsymbol{K}^{0}$ ?
5.333. Указать причины, запрещающие нижеследующие процессы:
1) $\Sigma^{-} \rightarrow \Lambda^{0}+\pi^{-}$
4) $n+p \rightarrow \Sigma^{+}+\Lambda^{0}$
2) $\pi^{-}+\boldsymbol{p} \rightarrow \boldsymbol{K}^{+}+\boldsymbol{K}^{-}$
5) $\pi^{-} \rightarrow \mu^{-}+e^{+}+e^{-}$
3) $\boldsymbol{K}^{-}+\boldsymbol{n}-\boldsymbol{\Omega}^{-}+\boldsymbol{K}^{+}+\boldsymbol{K}^{\mathbf{0}}$
6) $\mu^{-} \rightarrow e^{-}+v_{e}+\tilde{v}_{\mu}$.
5.334. Сконструировать из трех кварков протон, нейтрон и $\Sigma^{-}$-гиперон.
5.335. Построить из кварка и антикварка следующие мезоны: $\pi^{+}, \boldsymbol{K}^{-}$и $\boldsymbol{K}^{0}$.
5.336. Установить кварковый состав $\boldsymbol{K}^{+}$-мезона, а также гиперонов $\Lambda$ и $\mathbf{\Omega}^{-}$.