– Соотношения между постоянными Ван-дер-Ваальса и параметрами критического состояния вещества:
\[
V_{M \times p}=3 b, \quad p_{\mathrm{xp}}=\frac{a}{27 b^{2}}, \quad T_{\mathrm{xp}}=\frac{8 a}{27 R b} .
\]
– Связь между критическими параметрами моля вещества:
\[
p_{\mathrm{EP}} V_{M \times \mathrm{P}}=\frac{3}{8} R T_{\mathrm{Ep}} .
\]
– Уравнение Клапейрона-Клаузиуса:
\[
\frac{d p}{d T}=\frac{q_{12}}{T\left(V_{2}^{\prime}-V_{1}^{\prime}\right)},
\]

где $q_{12}$ – удельная теплота, поглощаемая при переходе $l \rightarrow 2, V_{1}^{\prime}$ и $V_{2}^{\prime}$ удельные объемы фазы 1 и фазы 2.
6.326. Насыщенный водяной пар находится при температуре $t=100^{\circ} \mathrm{C}$ в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем. При медленном вдвигании поршня небольшая часть пара массы $\Delta m=0,70 \mathrm{r}$ сконденсировалась. Какая работа была совершена над газом? Пар считать идеальным газом, объемом жидкости пренебречь.
6.327. Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде объемом $V=6,0$ л при температуре $250^{\circ} \mathrm{C}$ и давлении 40 атм. Удельный объем пара при этих условиях $V_{\mathrm{n}}^{\prime}=50$ п/хг. Масса системы (воды с паром) $m=5,0 \mathrm{kr}$. Найти массу и объем пара. 6.328. Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее объем $V_{0}=5,0 \pi$, занимает один насыщенный водяной пар, температура которого $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. Найти массу жидкой фазы, образовавшейся в результате изотермического уменьшения объема под поршнем до $V=1,6$ л. Насыщенный пар считать идеальным газом.
6.329. Некоторую массу вещества, взятого в состоянии насыщенного пара, изотермически сжали в $\boldsymbol{n}$ раз по объему. Найти, какую часть $\eta$ конечного объема занимает жидкая фаза, если удельные объемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются друг от друга в $N$ раз $(N>n)$.

Тот же вопрос. но при условии, что конечный объем вещества соответствует середине горизонтального участка изотермы на диаграмме $\boldsymbol{p}, \boldsymbol{V}$.
6.330. Вода массы $m=1,00 \mathrm{kr}$, кипящая при нормальном атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный пар. Найти приращения энтропии и внутренней энергии этой системы, считая насыщенный пар идеальным газом.
6.331. Вода массы $m=20 \mathrm{r}$ находится при температуре $0^{\circ} \mathrm{C}$ в теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого $S=440 \mathrm{~cm}^{2}$. Внешнее давление равно нормальному атмосферному. На какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество теплоты $Q=20,0$ қДж?
6.332. В теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем находится один грамм насыщенного водяного пара. Наружное давление нормальное. В цилиндр ввели $m=1,0$ г воды при $t_{0}=22^{\circ} \mathrm{C}$. Пренебрегая теплоемкостью цилиндра и трением, найти работу, которую произвела сила атмосферного давления при опускании поршня.
6.333. В тепловой машине, работающей по циклу Карно, рабочим веществом является вода массы $m=1,00 \mathrm{kr}$, которая испытывает фазовые превращения в пар и обратно. Цикл показан на рис. 6.9 , где штриховой кривой ограничена область двухфазных состояний. Изотермическое расширение 1-2 происходит при $T_{1}=484 \mathrm{~K}$, изотермическое сжатие – при $T_{2}=373 \mathrm{~K}$. Найти работу, совершаемую рабочим веществом за один цикл.
6.334. Если дополнительное давление $\Delta p$ насыщенных паров над выпуклой сферической поверхностью жидкости значитель-
Рис. 6.9
но меньше давления пара у плоской поверхности, то $\Delta p=$ $=\left(\rho_{\mathbf{n}} / \rho_{\mathbf{x}}\right) 2 \alpha / r$, где $\rho_{\mathrm{q}}$ и $\rho_{\mathbf{x}}$ – плотности пара и жидкости, $\alpha$ – поверхностное натяжение, $\boldsymbol{r}$ – радиус кривизны поверхности. Найти с помощью этой формулы диаметр капелек воды, при котором давление насыщенных паров на $\eta=1,0 \%$ превышает давление паров над плоской поверхностью при $\boldsymbol{t}=27^{\circ} \mathrm{C}$. Пар считать идеальным газом.
6.335. Найти массу всех молекул, вылетающих за одну секунду с одного квадратного сантиметра поверхности воды в находящийся над ней насыщенный водяной пар при $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. Считать, что $\eta=3,6 \%$ всех молекул водяного пара, падающих на поверхность воды, ею задерживаются.
6.336. Найти давление насыщенного пара вольфрама при $T=\mathbf{2 0 0 0} \mathrm{K}$, если при этой температуре вольфрамовая нить, испаряясь в высоком вакууме, теряет в единицу времени с единицы поверхности массу $\mu=1,2 \cdot 10^{-13} \mathrm{r} /\left(\mathrm{c} \cdot \mathrm{cm}^{2}\right)$.
6.337. На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?
6.338. Найти \”внутреннее давление\” $p_{i}$ в жидкости, если известны ее плотность $\rho$ и удельная теплота парообразования $q$. Считать, что теплота $q$ равна работе против сил внутреннего давления и жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Вычислить $p_{i}$ у воды.
6.339. Показать, что для вещества, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, в критическом состоянии справедливы соотношения (6.9a) и (6.9б).

Ука з а и е. Использовать то, что критическому состоянию соответствует точка перегиба на изотерме $p(V)$.
6.340. Вычислить постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическая температура $T_{\mathrm{zp}}=304 \mathrm{~K}$ и критическое давление $p_{\mathbf{x p}}=73$ атм.
6.341. Найти удельный объем бензола $\left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right)$ в критическом состоянии, если его критическая температура $T_{\mathrm{zp}}=562 \mathrm{~K}$ и критическое давление $\boldsymbol{p}_{\text {кр }}=47$ атм.
6.342. Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных параметрах $\pi$, $v$ и $\tau$, приняв за единицы давления, объема и температуры соответствующие критические величины. Используя полученное уравнение, найти, во сколько раз температура газа больше его критической температуры, если давление газа в 12 раз болыше критического, а объем газа вдвое меньше критического.
6.343. Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, найти:
a) наибольший объем, который может занимать вода массы $m=1,00$ кт в жидком состоянии;
б) наибольшее давление насыщенных паров воды.
6.344. Вычислить температуру и плотность углекислого газа в критическом состоянии, считая газ ван-дер-ваальсовским.
6.345. Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при критической температуре он оказался в критическом состоянии? Для эфира $T_{\mathrm{xp}}=467 \mathrm{~K}, p_{\mathrm{xp}}=35,5 \mathrm{aтM}, M=74 \mathrm{r} /$ моль.
6.346. Показать, что положение прямой $1-5$, соответствующей изотермически-изобарическому фазовому переходу, таково, что площади $I$ и $I I$, ограниченные этой прямой и изотермой Вандер-Ваальса, равны друг другу (рис. 6.10).
6.347. Какая часть воды, переохлажденной при нормальном давлении до $t=-20^{\circ} \mathrm{C}$, превратится в лед при переходе системы в равновесное состояние? При какой температуре переохлажденной воды она целиком превратится в лед?
6.348. Найти приращение температуры плавления льда вблизи $0^{\circ} \mathrm{C}$ при повышении давления на $\Delta p=1,00$ атм, если удельный объем льда на $\Delta V^{\prime}=$ $=0,091 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{r}$ больше удельного Рис. 6.10 объема воды.
6.349. Найти удельный объем насыщенного водяного пара при нормальном давлении, если известно, что уменьшение давления на $\Delta p=3,2$ кПа приводит к уменьшению температуры кипения воды на $\Delta T=0,9 \mathrm{~K}$.
6.350. Определить давление насыщенного водяного пара при температуре $101,1^{\circ} \mathrm{C}$, считая его идеальным газом.
6.351. В закрытом сосуде находится небольшое количество воды и ее насыщенный пар при $t=100^{\circ} \mathrm{C}$. На сколько процентов увеличится масса насыщенного пара при повышении температуры системы на $\Delta T=1,5 \mathrm{~K}$ ? Пар считать идеальным газом, а удельный объем воды – пренебрежимо малым по сравнению с удельным объемом пара.
6.352. Давление $p$ насыщенного пара ртути зависит от температуры $T$ по закону $\ln p=-a / T-b \ln T+c$, где $a, b, c$ – постоянные. Найти молярную теплоту испарения ртути как функцию температуры $q(T)$.
6.353. Найти давление насыщенного пара как функцию температуры, если при температуре $T_{0}$ его давление $p_{0}$. Считать, что удельная теплота парообразования $q$ не зависит от $T$, удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом пара, насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа. При каких условиях эти упрощения догустимы?
6.354. Лед, находившийся при нормальных условиях, подвергли сжатию до давления $p=640$ атм. Считая, что понижение температуры плавления льда в данных условиях линейно зависит от давления, найти, какая часть льда растаяла. Удельный объем воды на $\Delta V^{\prime}=0,09 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{r}$ меньше удельного объема льда.
6.355. Вблизи тройной точки давление $\boldsymbol{p}$ насыщенного пара двуокиси углерода зависит от температуры $T$ как $\lg p=a-b / T$, где $\boldsymbol{a}$ и $\boldsymbol{b}$ – постоянные. Если $\boldsymbol{p}$ – в атмосферах, то для процесса сублимации $a=9,05$ и $b=1800 \mathrm{~K}$, а для процесса испарения $a=6,78$ и $b=1310 \mathrm{~K}$. Найти:
a) температуру и давление в тройной точке;
б) значения удельных теплот сублимации, испарения и плавления вблизи тройной точки.
6.356. Воду массы $m=1,00 \mathrm{kr}$ нагрели от температуры $t_{1}=10^{\circ} \mathrm{C}$ до $t_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$, при которой она вся превратилась в пар. Найти приращение энтропии системы.
6.357. Лед с начальной температурой $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$, нагревая, превратили сначала в воду, а затем в пар при $t_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение удельной энтропии системы.
6.358. Кусок меди массы $m=90 \mathrm{r}$ при $t_{1}=90^{\circ} \mathrm{C}$ положили в калориметр, в котором находился лед массы 50 г при температуре $-3^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение энтропии куска меди к моменту установления теплового равновесия.
6.359. Кусок льда массы $m_{1}=100 \mathrm{r}$ при $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$ поместили в калориметр, в котором находилась вода массы $m_{2}=100 \mathrm{r}$ при температуре $\boldsymbol{t}_{2}$. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти приращение энтропии системы к моменту установления теплового равновесия. Рассмотреть два случая:
a) $t_{2}=60^{\circ} \mathrm{C}$; б) $t_{2}=94^{\circ} \mathrm{C}$.
6.360. В калориметр, наполненный большим количеством льда при температуре $t_{1}=0^{\circ} \mathrm{C}$, вылили $m=5,0$ г расплавленного
свинца, находившегося при температуре плавления $t_{2}=327^{\circ} \mathrm{C}$. Найти приращение энтропии системы свинец-лед к моменту установления теплового равновесия. Удельная теплота плавления свинца $q=22,5 \Pi \mathrm{z} / \mathrm{r}$, его удельная теплоемкость $c=$ $=0,125$ Дж/ $(\mathbf{r} \cdot \mathbf{K})$.
6.361. Водяной пар, заполняющий пространство под поршнем в цилиндре, сжимают (или расширяют) так, что он все время остается насыщенным, находясь на грани конденсации. Полагая, что удельная теплота парообразования равна $q$ и не зависит от температуры, найти молярную теплоемкость $C$ пара в данном процессе как функцию температуры $T$. Пар считать идеальным газом, удельным объемом жидкости по сравнению с удельным объемом пара пренебречь. Вычислить $C$ при $100^{\circ} \mathrm{C}$.
6.362. Один моль воды, находившийся в равновесии с пренебрежимо малым количеством своего насыщенного пара при температуре $T_{1}$, перевели целиком в насыщенный пар при температуре $T_{2}$. Полагая, что удельная теплота парообразования практически не зависит от $\boldsymbol{T}$ и равна $q$, найти приращение энтропии системы. Пар считать идеальным газом, удельным объемом жидкости пренебречь по сравнению с удельным объемом пара.