– Кривая относительной спектральной чувствительности глаза $V(\lambda)$ показана на рис. 4.1.
Рис. 4.1
– Сила света $I$ и освещенность $E$ :
\[
I=d \Phi / d \Omega, \quad E=d \Phi_{\operatorname{maI}} / d S .
\]
– Освещенность, создаваемая точечным изотропным источником:
\[
E=\left(I / r^{2}\right) \cos \alpha, \quad E=d \Phi_{\max } / d S,
\]
где $\alpha$ – угол между нормалью поверхности и направлением на источник.
– Светимость $M$ и яркость $L$ :
\[
M=\frac{d \Phi_{\text {mad }}}{d S}, \quad L=\frac{d \Phi_{\text {mad }}}{d Q \Delta S \cos \theta} .
\]
– Светимость для ламбертовского источника:
\[
M=\pi L
\]
– Связь между преломляющим углом $\theta$ призмы и углом $\alpha$ наименьшего отклонения:
\[
\sin [(\alpha+\theta) / 2]=n \sin (\theta / 2),
\]
где $\boldsymbol{n}$ – показатель преломления вещества призмы.
– Формула сферического зеркала:
\[
1 / s^{\prime}+1 / s=2 / R
\]
где $\boldsymbol{R}$ – радиус кривизны зеркала.
– Формулы центрированной оптической системы (рис. 4.2):
\[
n^{\prime} / s^{\prime}-n / s=\Phi, \quad f^{\prime} / s^{\prime}+f / s=1, \quad x x^{\prime}=f f^{\prime} .
\]
Рис. 4.2
– Соотношения между фокусными расстояниями и оптической силой:
\[
f^{\prime}=n^{\prime} / \Phi, \quad f=-n / \Phi, \quad f^{\prime} / f=-n^{\prime} / n .
\]
– Оптическая сила сферической преломляющей поверхности:
\[
\Phi=\left(n^{\prime}-n\right) / R .
\]
– Оптическая сила тонкой линзы:
\[
\Phi=\left(n-n_{0}\right)\left(1 / R_{1}-1 / R_{2}\right),
\]
где $n$ и $n_{0}$ – показатели преломления вещества линзы и среды.
– Оптическая сила толстой линзы толщины $d$ :
\[
\Phi=\Phi_{1}+\Phi_{2}-(d / n) \Phi_{1} \Phi_{2} .
\]
Эта формула справедлива и для системы из двух тонких линз, между которыми находится среда с показателем преломления $\boldsymbol{n}$.
– Главные плоскости $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{H}^{\prime}$ отстоят от вершин $O$ и $O^{\prime}$ поверхностей толстой линзы (рис. 4.3) на расстояниях:
\[
X=(d / n) \Phi_{2} / \Phi_{1}, \quad X^{\prime}=-(d / n) \Phi_{1} / \Phi .
\]
– Увеличение оптического прибора:
\[
\Gamma=\operatorname{tg} \psi^{\prime} / \operatorname{tg} \psi .
\]
Рис, 4.3
где $\boldsymbol{\psi}^{\prime}$ и $\boldsymbol{\psi}$ – угловые размеры предмета при наблюдении через прибор и без него (в случае лупы и микроскопа угол $\boldsymbol{\psi}$ соответствует наблюдению на расстоянии наилучшего зрения $\zeta_{0}=25$ см.).
4.1. Найти с помощью кривой относительной спектральной чувствительности глаза (см.рис. 4.1):
a) поток энергии, соответствующий световому потоку 1,0 лм и длиной волны 0,51 и 0,64 мкм;
б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии $\Phi_{9}=4,5$ мВт, причем последний распределен равномерно по всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном спектральном интервале функция $V(\lambda)$ линейная.
4.2. Точечный изотропный источник испускает световой поток $\Phi=10$ мл с длиной волны $\lambda=0,59$ мкм. Найти амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии $r=1,0 \mathrm{M}$ от источника. Воспользоваться рис. 4.1.
4.3. Найти световую энергию, которая падает на планету за период ее обращения вокруг Солнца (по вытянутому эллипсу), если световая мощность Солнца $P$, площадь сечения планеты $S$ и в момент, когда планета находится на минимальном расстоянии $r_{0}$ от Солнца, ее скорость равна $v_{0}$.
4.4. Определить среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает:
a) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность $E_{0}$;
б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии $l=100 \mathrm{~cm}$ от центра сферы; радиус сферы $R=60$ см и сила света $I=36$ кд.
4.5. Найти светимость поверхности, яркость которой зависит от направления как $L=L_{0} \cos \theta$, где $\theta$ – угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.
4.6. Некоторая светящаяся поверхность подчиняется закону Ламберта. Ее яркость равна $L$. Найти:
a) световой поток, излучаемый элементом $\Delta S$ этой поверхности внутрь конуса, ось которого нормальна к данному элементу, если угол полураствора конуса равен өิ;
б) светимость такого источника.
4.7. Над центром круглого стола радиуса $R=1,0$ м подвешен небольшой светильник в виде плоского горизонтального диска площади $S=100 \mathrm{~cm}^{2}$. Яркость светильника не зависит от направления и равна $L=1,6 \cdot 10^{4} \mathrm{кд} / \mathrm{M}^{2}$. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освеценность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
4.8. На высоте $h=1,0$ м над центром круглого стола радиуса $R=1,0$ м подвешен точечный источник, сила света которого $I$ так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции $I(\hat{\theta})$, где $\hat{0}$ угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если $I(0)=I_{0}=100$ кд.
4.9. Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой комнаты радиуса $R=2,0$ м. При этом на потолке образуется небольшой зайчик площадью $S=100 \mathrm{~cm}^{2}$. Освещенность зайчика $E=1000$ лк. Коэффициент отражения потолка $\rho=0,80$. Найти наиболышую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.
4.10. Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферы, опирается на горизонтальную поверхность. Определить освещенность в центре этой поверхности, если яркость купола равна $L$ и не зависит от направления.
4.11. Ламбертовский источник имеет вид бесконечной плоскости. Его яркость равна $L$. Найти освещенность площадки, расположенной параллельно данному источнику.
4.12. Над столом находится светильник – плоский горизонтальный диск радиуса $R=25 \mathrm{~cm}$. Расстояние от него до поверхности стола $h=75 \mathrm{~cm}$. Освещенность стола под центром светильника $E_{0}=70$ лк. Найти светимость этого источника, считая его ламбертовским.
4.13. Небольшой светильник, имеющий вид равномерно светящейся сферы радиуса $R=6,0 \mathrm{~cm}$, находится на расстоянии $h=3,0 \mathrm{M}$ от пола. Яркость светильника $L=2,0 \cdot 10^{4} \mathrm{кд} / \mathrm{m}^{2}$ и не зависит от направления. Найти освещенность пола непосредственно под светильником.
4.14. Записать в векторном виде закон отражения светового луча от зеркала – через направляющие орты е и е’ падающего и отраженного лучей и орт п внешней нормали к поверхности зеркала.
4.15. Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.
4.16. При каком значении угла падения 。 $_{1}$ луч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен преломленному лучу?
4.17. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть $\boldsymbol{t}_{1 \mathrm{mp}}$ – предельный угол падения луча, а $\boldsymbol{v}_{1}$ угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен отраженному (луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если $\sin \hat{\theta}_{1 \mathrm{mp}} / \sin \hat{\theta}_{1}=\eta=1,28$.
4.18. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщины $d=6,0 \mathrm{~cm}$. Угол падения $\mathbf{v}=60^{\circ}$. Найти смещение луча, прошедшего через эту пластину.
4.19. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна $h$. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды утол өิ ?
4.20. Показать, что в призме с малым преломляющим углом $\theta$ луч отклоняется на угол $\alpha \approx(n-1) \theta$ независимо от угла падения, если последний также мал.
4.21. Луч света проходит через призму с преломляющим углом $\theta$ и показателем преломления $n$. Пусть $\alpha$ – угол отклонения луча. Показать, что при симметричном ходе луча через призму:
a) угол $\alpha$ минимален;
б) связь между углами $\alpha$ и $\theta$ определяется формулой (4.1д).
4.22. Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний.
4.23. Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом $\theta=60^{\circ}$
4.24. Трехгранная призма с преломляющим углом $60^{\circ}$ дает угол наименышего отклонения в воздухе $37^{\circ}$. Какой угол наименышего отклонения даст эта призма в воде?
4.25. Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом $\theta=60^{\circ}$. Определить угол $\Delta \alpha$ между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
4.26. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела.
4.27. Открытый сверху сосуд, на дне которого находится точечный монохроматический источник света, заполняют снизу водой так, что ее уровень поднимается со скоростью $v=9,0$ мм $/$ с. Найти относительный сдвиг частоты $\Delta \omega / \omega$ света, который наблюдают над поверхностью воды вдоль вертикали, проходящей через источник. Наблюдатель предполагается неподвижным.
4.28. Найти построением ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах (рис. 4.4 и рис. 4.5, где $\boldsymbol{F}$ – фокус, $O O^{\prime}$ – оптическая ось).
Рис. 4.4
Рис. 4.5
4.29. Найти построением положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рис. 4.6 и 4.7, где $\boldsymbol{P}$ и $\boldsymbol{P}^{\prime}$ сопряженные точки.
Рис. 4.6.
Рис. 4.7
4.30. Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если:
a) при расстоянии между предметом и изображением $l=15$ см поперечное увеличение $\beta=-2,0$;
б) при одном положении предмета поперечное увеличение $\beta_{1}=-0,50$, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние $l=5,0 \mathrm{~cm}$, поперечное увеличение $\beta_{2}=-0,25$.
4.31. Точечный источник, сила света которого $I_{0}=100$ кд, помещен на расстоянии $s=20,0$ см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием $f=25,0 \mathrm{~cm}$. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала $\rho=0,80$.
4.32. Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса $R$, разделяющей среды с показателями преломления $n$ и $n^{\prime}$.
4.33. Параллельный пучок света падает из вакуума на поверхность, которая ограничивает область с показателем преломления $n$ (рис. 4.8). Найти форму этой поверхности – уравнение $x(r)$, при которой пучок будет сфокусирован в точке $F$ на расстоянии $f$ от вершины $O$. Пучок какого максимального раРис. 4.8 диуса сечения может быть сфокусирован?
4.34. Луч света падает из воздуха на сферическую поверхность стекла (на рис. 4.9 точками отмечены положения фокусов). Найти построением ход преломленного луча, считая лучи параксиальными.
4.35. Точечный источник расположен на расстоянии 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы. Толщина линзы 5,0 см, радиус кривизны поверхностей 5,0 см. На каком расстоянии от задней поверхности линзы образуется изображение источника?
4.36. Перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщины $d=9,0$ см находится предмет. Его изображение обраРис. 4.9 зуется на плоской поверхности линзы, которая служит экраном. Определить:
a) поперечное увеличение, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы $R=2,5 \mathrm{~cm}$;
б) освещенность изображения, если яркость предмета $L=7700$ кд $/ \mathrm{m}^{2}$ и диаметр входного отверстия линзы $D=\mathbf{5 , 0}$ мм; потерями света пренебречь.
4.37. Определить оптическую силу и фокусные расстояния тонкой стеклянной линзы и жидкости с показателем преломления $n_{0}=1,7$, если ее оптическая сила в воздухе $\Phi_{0}=-5,0$ дптр.
4.38. Вычислить оптическую силу и фокусные расстояния тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой – вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе $\Phi_{0}=+10$ дптр.
4.39. Найти построением ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 4.10 и 4.11, где $O O^{\prime}$ оптическая ось, $\boldsymbol{F}$ и $\boldsymbol{F}^{\prime}$ – передний и задний фокусы).
Рис. 4.10
Рис. 4.11
4.40. Определить построением положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси $O O^{\prime}$ и положение пары сопряженных точек $P$ и $P^{\prime}$ (см. рис. 4.6 и 4.7). Среды по обе стороны линз одинаковы.
4.41. Найти построением ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 4.12 и 4.13), если известны положение линзы, ее оптической оси $O O^{\prime}$ и ход луча 1. Среды по обе стороны линзы одинаковы.
Рис. 4.12
Рис. 4.13
4.42. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием $f=25$ см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на $l=5,0 \mathrm{~m}$. Экран придвинули к линзе не $\Delta l=18 \mathrm{~cm}$. На сколько сантиметров следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?
4.43. Источник света находится на $l=90 \mathrm{~cm}$ от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух ее положениях. Найти фокусное расстояние линзы, если:
a) расстояние между обоими положениями $\Delta l=30 \mathrm{~cm}$;
б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в $\eta=4,0$ раза больше, чем при другом.
4.44. Между предметом и экраном поместили тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы нашли два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения $h^{\prime}=2,0 \mathrm{mм}$, а при другом $h^{\prime \prime}=4,5 \mathrm{mм}$.
4.45. Тонкая собирающая линза, у которой отношение ее диаметра к фокусному расстоянию $D: f=1: 3,5$, дает изображение удаленного предмета на фотопленке. Яркость предмета $L=260 \mathrm{kд} / \mathrm{m}^{2}$, потери света в линзе $\alpha=0,10$. Найти освещенность изображения.
4.46. Как зависит от диаметра $D$ тонкой собирающей линзы яркость действительного изображения, если его рассматривать:
a) непосредственно;
б) на белом экране, рассеивающем по закону Ламберта?
4.47. Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления $n_{1}=1,70$, другая рассеивающая с $n_{2}=1,51$. Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей $R=10 \mathrm{~cm}$. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?
4.48. Найти фокусное расстояние зеркала, представляющего собой тонкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью. Радиус кривизны поверхностей линзы $R=40 \mathrm{~cm}$.
4.49. Система, состоящая из трех тонких линз (рис. 4.14), находится в воздухе. Оптическая сила каждой линзы 10,0 дптр. Определить:
a) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему;
Рис. 4.14
б) расстояние от первой линзы до точки на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
4.50. Галилеева труба 10 -кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину $45 \mathrm{~cm}$. Найти:
a) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы;
б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии $50 \mathrm{~m}$.
4.51. Найти увеличение зрительной трубы кеплеровского типа, установленной на бесконечность, если $D$ – диаметр оправы ее объектива, а $d$ – диаметр изображения этой оправы, образуемого окуляром трубы.
4.52. При прохождении светового потока через зрительную трубу его интенсивность увеличивается в $\eta=4,0 \cdot 10^{4}$ раз. Найти угловой размер удаленного предмета, если при наблюдении в эту трубу угловой размер его изображения $\psi^{\prime}=2,0^{\circ}$.
4.53. Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением $\Gamma=15$ погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение ‘трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра $n=1,50$.
4.54. При каком увеличении $\Gamma$ зрительной трубы с диаметром объектива $D=6,0$ см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным $d_{0}=3,0$ мм. Потерями света в трубе пренебречь.
4.55. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны 100 и 20 дптр. Увеличение микроскопа равно 50 . Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окулярном увеличить на 2,0 см?
4.56. Микроскоп имеет числовую апертуру $\sin \alpha=0,12$, где $\alpha$ – угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза $d_{0}=4,0$ мм, определить увеличение микроскопа, при котором диаметр светового пучка, выходящего из микроскога, равен диаметру зрачка глаза.
4.57. Исходя из условий предыдущей задачи, определить, при каком увеличении микроскопа освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения. Считать, что световой пучок, проходящий через систему \”микроскоп – глаз\”, ограничен оправой объектива.
4.58. Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей $R=7,50 \mathrm{~cm}$, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой – вода.
4.59. Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 4.15:
Рис. 4.15
a) телеобъектив – система из собирающей и рассеивающей тонких линз ( $\left.f_{1}=1,5 d, f_{2}=-1,5 d\right)$;
б) система из двух собирающих тонких линз ( $f_{1}=1,5 d$, $f_{2}=0,5 d$;
в) толстая выпукло-вогнутая линза ( $d=4 \mathrm{~cm}, \quad n=1,5 \quad \Phi_{1}=$ $=+50$ дптр, $\Phi_{2}=-50$ дттр ).
4.60. Оптическая система находится в воздухе. Пусть $O O^{\prime}$ ее оптическая ось, $\boldsymbol{F}$ и $\boldsymbol{F}^{\prime}$ – передний и задний фокусы, $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{H}^{\prime}$ – передняя и задняя главные плоскости, $\boldsymbol{P}$ и $\boldsymbol{P}^{\prime}-$ сопряженные точки. Найти построением:
а) положение $\boldsymbol{F}^{\prime}$ и $\boldsymbol{H}^{\prime}$ (рис. 4.16a);
б) положение точки $S^{\prime}$, сопряженной с точкой $S$ (рис. 4.16б);
в) положение $\boldsymbol{F}, \boldsymbol{F}^{\prime}$ и $\boldsymbol{H}^{\prime}$ (рис. 4.16в, где показан ход луча до и после прохождения системы).
Рис. 4.16
4.61. Пусть $F, F^{\prime}$ – передний и задний фокусы оптической системы, $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{H}^{\prime}$ – ее передняя и задняя главные точки. Найти построением положение изображения $S^{\prime}$ точки $S$ для следующих относительных расположений точек $S, F, F^{\prime}, \boldsymbol{H}, \boldsymbol{H}^{\prime}$ :
а) $F S H H^{\prime} F^{\prime}$; б) $H S F^{\prime} F H^{\prime}$; в) $H^{\prime} S F^{\prime} F H$; г) $F^{\prime} H^{\prime} S H F$.
4.62. Телеобъектив состоит из двух тонких линз – передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами $\Phi_{1}=+10$ дптр и $\Phi_{2}=-10$ дттр. Найти:
a) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами $d=4,0$ см;
б) расстояние $d$ между линзами, при котором отношение фокусного расстояния $f$ системы к расстоянию $l$ между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным. Чему равно это отношение?
4.63. Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукло-вогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности $R_{1}=10,0$ см, вогнутой $R_{2}=5,0 \mathrm{~cm}$ и толщина линзы $d=3,0 \mathrm{~cm}$.
4.64. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями $f_{1}$ и $f_{2}$, причем расстояние между линзами равно $d$. Данную систему требуется заменить одной тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же поперечное увеличение, как и предыдущая система. Каким должно быть фокусное расстояние этой линзы и ее положение относительно системы из двух линз?
4.65. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей $R=38$ см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом $l=12 \mathrm{cм}$. Какова будет огтическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой?
4.66. При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет:
a) телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем радиус кривизны вогнутой поверхности, на $\Delta R=1,5 \mathrm{~cm}$;
б) иметь оптическую силу, равную – 1,0 дптр, если радиусы кривизны ее выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 10,0 и 7,5 см?
4.67. Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой:
a) толщина равна $d$, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны $R$;
б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны $R_{1}$ и $R_{2}\left(R_{2}>R_{1}\right)$.
4.68. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых $R_{1}=5,0$ см и $R_{2}=1,0$ см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар?
4.69. При распространении света в изотропной среде с медленно изменяющимся от точки к точке показателем преломления $n$ радиус кривизны $R$ луча определяется формулой $1 / R=\partial(\ln n) / \partial N$, где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закон преломления $n \sin$ vீ $=$ const, где 0 – угол между лучом и направлением $\operatorname{grad} n$ в данной точке.
4.70. Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося вдоль поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха $\partial n / \partial N \approx 3 \cdot 10^{-8} \mathrm{M}^{-1} \quad$ (см. предыдуцую задачу). При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли?
