– Дебройлевская длина волны частицы с импульсом p:
\[
\lambda=2 \pi \hbar / p \text {. }
– Спектральные обозначения термов ${ }^{x}(L)$, где мультиплетность $\boldsymbol{x}=2 \boldsymbol{S}+1 ; \boldsymbol{L}, \boldsymbol{S}, \boldsymbol{J}$ – квантовые числа,
– Термы атомов щелочных металлов:
\[
T=R /(n+\alpha)^{2},
\]
где $\boldsymbol{R}$ – постоянная Ридберга, $\boldsymbol{n}$ – главное квантовое число, $\alpha$ – ридберговская поправка.
На рис. 5.10 показана схема термов атома лития.
– Механические моменты атома:
\[
\boldsymbol{M}_{\mathbf{L}}=\boldsymbol{\hbar} \sqrt{L(L+1)}, \quad \text { аналогично } \boldsymbol{M}_{s} \text { и } \boldsymbol{M}_{\boldsymbol{j}} \text {. }
\]
– Правила Хунда:
1) наименышая энергия у терма с максимальным значением $S$ при данной электронной конфигурации и максимально возможным при этом $S_{\text {vacc }}$ значении квантового числа $L$;
2) для основного (нормального) терма $J=|\boldsymbol{L}-S|$, если подоболочка заполнена менее чем наполовину, и $J=L+S$ в остальных случаях.
– Схема возникновения рентгеновских спектров (рис. 5.11).
– Закон Мозли для $\boldsymbol{K}_{\mathbf{a}}$-линий:
\[
\omega_{K \alpha}=\frac{3}{4} R(Z-\sigma)^{2},
\]
где $\sigma$ – поправка, равная для легких элементов единице.
– Магнитный момент атома и фактор (множитель) Ланде:
\[
\mu=g \sqrt{J(J+1)} \mu_{\mathrm{B}}, \quad g=\frac{3}{2}+\frac{S(S+1)-L(L+1)}{2 J(J+1)},
\]
где магнетон Бора $\mu_{\mathrm{B}}=e \mathrm{~L} / 2 m c$ (СГС) или $\mu_{\mathrm{B}}=e \hbar / 2 m$ (СИ).
Рис. 5.10
Рис. 5.11
– Зеемановское расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле:
\[
\Delta \omega=\left(m_{1} g_{1}-m_{2} g_{2}\right) \mu_{\mathrm{B}} B / h .
\]
– При излучении вдоль магнитного поля зеемановские компоненты, обусловленные переходами $m_{1}=m_{2}$, отсутствуют.
– Вращательная энергия двухатомной молекулы:
\[
E_{r}=\boldsymbol{\Delta B r}(r+1), \quad B=\boldsymbol{\Delta} / \mathbf{2 I},
\]
где $\boldsymbol{B}$ – вращательная постоянная ( $\mathrm{c}^{-1}$ ), $\boldsymbol{I}$ – момент инерции.
– Колебательная энергия двухатомной молекулы:
\[
E_{v}=h \omega(v+1 / 2),
\]
где $\omega$ – собственная частота колебаний молекулы.
5.158. Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях $2 S$ и $2 P$ равна 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для $S$ – и $P$-термов этого атома.
5.159. Найти ридберговскую поправку для $3 P$-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого $2,10 \mathrm{~B}$, а энергия связи валентного электрона в основном состоянии $3 S$ равна 5.14 эВ.
5.160. Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии $\lambda_{1}=813$ нм длина волны коротковолновой границы этой серии $\lambda_{2}=350$ нм.
5.161. Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния $3 S$ в основное состояние $2 S$. Ридберговские поправки для $S$ – и $P$ термов равны $-0,41$ и $-0,04$.
5.162. Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом $3 P+3 S$, равны 589,00 и 589,56 нм. Найти величину расщепления $3 P$-терма в эВ.
5.163. Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти интервалы в частотах ( $\omega, \mathfrak{c}^{-1}$ ) между компонентами других линий этой серии.
5.164. Выписать спектральные обозначения термов а’тома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом $n=3$.
5.165. Сколько и какие значения квантового числа $J$ может иметь атом в состоянии с квантовыми числами $S$ и $L$, равными соответственно:
a) 2 и 3 ;
б) 3 и 3 ;
в) $5 / 2$ и 2 ?
5.166. Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях ${ }^{4} P$ и ${ }^{5} D$.
5.167. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома:
a) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число $n=4$;
б) с электронной конфигурацией $1 s^{2} 2 p 3 d$.
5.168. Известно, что в $F$ – и $D$-состояниях число возможных значений квантового числа $J$ одинаково и равно пяти. Найти спиновый механический момент в этих состояниях.
5.169. Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент $\hbar \sqrt{20}$. Каким может быть соответствующее квантовое число $L$ ?
5.170. Определить максимально возможный орбитальный механический момент атома в состоянии, мультиплетность которого равна пяти и кратность вырождения по $J$ – семи. Написать спектральное обозначение такого терма.
5.171. Найти возможные мультиплетности $x$ термов типа:
a) ${ }^{x} D_{2}$; б) ${ }^{x} P_{3 / 2}$; в) ${ }^{x} F_{1}$.
5.172. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона ( $\boldsymbol{s}, \boldsymbol{p}$ и $\boldsymbol{d}$ ) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома.
5.173. Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного $\boldsymbol{p}$-электрона и одного $\boldsymbol{d}$ электрона.
5.174. Система состоит из $d$-электрона и атома в состоянии ${ }^{2} P_{3 / 2}$. Найти возможные спектральные термы этой системы.
5.175. Какие переходы запрещены правилами отбора: ${ }^{2} D_{3 / 2} \rightarrow{ }^{2} P_{1 / 2}, \quad{ }^{3} P_{1} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2}, \quad{ }^{3} F_{3} \rightarrow{ }^{3} P_{2}, \quad{ }^{4} F_{7 / 2} \rightarrow{ }^{4} D_{5 / 2} ?$
5.176. Определить суммарную кратность вырождения $3 D$ состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?
5.177. Найти кратность вырождения состояний ${ }^{2} P,{ }^{3} D$ и ${ }^{4} F$ с максимально возможными полными механическими моментами.
5.178. Написать спектральное обозначение терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа $L$ и $S$ связаны соотношением $L=3 S$.
5.179. У атома какого элемента заполнены $\boldsymbol{K}$, $\boldsymbol{L}$ – и $\boldsymbol{M}$ оболочки, $4 s$-подоболочка и наполовину $4 p$-подоболочка?
5.180. Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит:
a) три $p$-электрона; б) четыре $p$-электрона.
5.181. Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит:
a) три $d$-электрона;
б) семь $d$-электронов.
5.182. Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого:
a) ${ }^{3} F_{2}$; б) ${ }^{2} P_{3 / 2}$; в) ${ }^{6} S_{5 / 2}$.
5.183. Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена:
а) на $1 / 3$ и $S=1$; б) на $70 \%$ и $S=3 / 2$.
5.184. Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет $L=3$. Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома.
5.185. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в $\eta=25$ раз на расстоянии $l=2,5$ мм вдоль пучка атомов, скорость которых $v=600 \mathrm{M} / \mathrm{c}$.
5.186. Разреженные пары ртути, атомы которой практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны $\lambda=253,65$ нм. При этом мощность испускания данной линии парами ртути оказалась $\boldsymbol{P}=35$ мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого $\tau=0,15$ мкс.
5.187. Найти длину волны $K_{\alpha}$-линии меди $(Z=29)$, если известно, что длина волны $K_{\alpha}$-линии железа ( $Z=26$ ) равна 193 пм.
5.188. Вычислить с помощью закона Мозли:
a) длину волны $\boldsymbol{K}_{\alpha}$-линии алюминия и кобальта;
б) разность энергий связи $\boldsymbol{K}$ – и $\boldsymbol{L}$-электронов ванадия.
5.189. Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн $\boldsymbol{K}_{\alpha}$-линий равны 250 и 179 пм?
5.190. Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн $\boldsymbol{K}_{\alpha}$-линии и коротковолновой границы сплошного рентеновского спектра равна 84 пм.
5.191. При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом $\boldsymbol{K}$-серия характеристического спектра. потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
5.192. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от $U_{1}=10 \mathrm{kB}$ до $U_{2}=20 \mathrm{kB}$ интервал длин волн между $K_{\alpha}$ – линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в $\boldsymbol{n}=3,0$ раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки, имея в виду, что данных элемент является легким.
5.193. У какого легкого элемента в спектре поглощения разность частот $\boldsymbol{K}$ – и $L$-краев поглощения ренттеновских лучей составляет $\Delta \omega=6,85 \cdot 10^{18} \mathrm{c}^{-1}$ ?
5.194. Вычислить энергию связи $K$-электрона ванадия, для которого длина волны $L$-края поглощения $\lambda_{L} \approx 2,4$ нм.
5.195. Найти энергию связи $L$-электрона титана, если разность длин волн головной линии $\boldsymbol{K}$-серии и ее коротковолновой границы $\Delta \lambda=26$ пм.
5.196. У некоторого легкого атома длины волн $K_{\alpha}$ – и $K_{\beta}$ линий равны 275 и 251 пм. Что это за атом? Какова длина волны толовной линии его $L$-серии?
5.197. Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых $\boldsymbol{K}_{a}$-излучением цинка с $\boldsymbol{K}$-оболочки атомов железа.
5.198. Вычислить фактор Ланде для атомов:
a) в $S$-состояниях б) в синглетных состояниях.
5.199. Вычислить фактор Ланде для следующих термов:
а) ${ }^{6} F_{1 / 2} ; \quad$ б) ${ }^{4} D_{1 / 2} ; \quad$ в) ${ }^{5} F_{2} ; \quad$ г) ${ }^{5} P_{1}$; д) ${ }^{3} P_{0}$;
5.200. Вычислить магнитный момент атома:
а) в ${ }^{1} F$-состоянии;
б) в состоянии ${ }^{2} D_{3 / 2}$;
в) в состоянии с $S=1, L=2$ и фактором Ланде $g=4 / 3$.
5.201. Определить спиновый механический момент атома в состоянии $D_{2}$, если максимальное значение проекци магнитного момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора.
5.202. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами.
5.203. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом $n=3$, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков ero магнитный момент в этом состоянии?
5.204. Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p 3 d$ и находится при этом в состоянии с максимально возможным полным механическим моментом. Найти магнитный момент атома в этом состоянии.
5.205. Найти полный механический момент атома в состоянии с $S=3 / 2$ и $L=2$, если известно, что магнитный момент его равен нулю.
5.206. Некоторый атом находится в состоянии, для которого $S=2$, полный механический момент $\boldsymbol{M}=\boldsymbol{n} \sqrt{2}$, а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма.
5.207. Атом в состоянии ${ }^{2} P_{3 / 2}$ находится в слабом магнитном поле с индукцией $B=1,0$ кГс. Найти с точки зрения векторной модели угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома.
5.208. Атом в состоянии ${ }^{2} P_{1 / 2}$ находится на оси витка радиуса $r=5,0 \mathrm{~cm}$ с током $I=10 \mathrm{~A}$. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу последнего. Найти силу, действующую на атом.
5.209. Атом водорода в нормальном состоянии находится на расстоянии $r=2,5 \mathrm{~cm}$ от длинного прямого проводника с током $I=10 \mathrm{~A}$. Найти силу, действующую на атом.
5.210. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии ${ }^{4} F_{3 / 2}$ пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле протяженностью $l_{1}=5,0 \mathrm{~cm}$. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние $l_{2}=15 \mathrm{~cm}$. Кинетическая энергия атомов $K=22$ мэВ. При каком значении градиента индукции $B$ магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять $x=2,0$ мм?
5.211. На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм:
a) ${ }^{3} P_{0}$;
б) ${ }^{2} F_{5 / 2}$;
в) ${ }^{4} D_{1 / 2}$ ?
5.212. Атом находится в слабом магнитном поле с индукцией $B=2,50$ кгс. Найти полную величину расщепления в электронвольтах следующих термов:
a) ${ }^{1} D$;
б) ${ }^{3} F_{4}$.
5.213. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами:
a) ${ }^{1} P \rightarrow{ }^{1} S$
б) ${ }^{2} D_{5 / 2} \rightarrow{ }^{2} P_{3 / 2}$,
в) ${ }^{3} D_{1} \rightarrow{ }^{3} P_{0}$
г) ${ }^{5} \mathrm{I}_{5} \rightarrow{ }^{5} \mathrm{H}_{4}$ ?
5.214. Определить спектральный символ синглетного терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией $B=3,0$ кГс составляет $\Delta E=104$ мкэВ.
5.215. Известно, что спектральная линия $\lambda=612$ нм обусловлена переходом между синглетными термами атома. Вычислить интервал $\Delta \lambda$ между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией $B=10,0$ кгс.
5.216. Найти минимальное значение индукции $\boldsymbol{B}$ магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью $\lambda / \delta \lambda=1,0 \cdot 10^{5}$ можно разрешить компоненты спектральной линии $\lambda=536 \mathrm{нm}$, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут перпендикулярно магнитному полю.
5.217. Спектральная линия, которая обусловлена переходом ${ }^{3} D_{1} \rightarrow{ }^{3} P_{0}$, испытывает расщепление в слабом магнитном поле. При наблюдении перпендикулярно направлению магнитного поля интервал между соседними компонентами зеемановской структуры линии составляет $\Delta \omega=1,32 \cdot 10^{10} \mathrm{c}^{-1}$. Найти индукцию $\boldsymbol{B}$ магнитного поля в месте нахождения источника.
5.218. При наблюдении некоторой спектральной линии в слабом магнитном поле с индукцией $B=1,90$ кГс обнаружили, что она представляет собой триплет, интервал между крайними компонентами которого $\Delta \omega=\mathbf{5 , 0} \cdot 10^{10} \mathrm{c}^{-1}$. Одно из состояний, между которыми происходит переход, соответствующий данной линии, есть $D_{2}$. Найти его мультиплетность.
5.219. Некоторая спектральная линия, которая обусловлена переходом в ${ }^{2} S_{1 / 2}$-состояние, расщепилась в слабом магнитном поле на шесть компонент. Написать спектральный символ исходного терма.
5.220. Длины волн дублета желтой линии натрия ( ${ }^{2} P-{ }^{2} S$ ) равны 589,59 и 589,00 нм. Найти:
a) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов ${ }^{2} P_{3 / 2}$ и ${ }^{2} P_{1 / 2}$ в слабом магнитном поле;
б) индукцию $B$ магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма ${ }^{2} P_{3 / 2}$ будет в $\eta=50$ раз меньше естественного расщепления терма ${ }^{2} \boldsymbol{P}$.
5.221. Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами ${ }^{2} P_{3 / 2}$ и ${ }^{2} S_{1 / 2}$. Вычислить для магнитного поля $B=4,5$ кгс смещения ( $\Delta \omega, \mathrm{c}^{-1}$ ) зеемановских компонент этой линии.
5.222. Одну и ту же спектральную линию, испытывающую сложный эффект Зеемана, наблюдают в направлении 1 , а также направлении 2 – после отражения от зеркала 3 (рис. 5.12). Сколько компонент будет наблюдаться в обоих направлениях, если спектральная линия обусловлена переходом:
а) ${ }^{2} P_{3 / 2} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2}$
Рис. 5.12
7,86 мэВ.
5.226. Найти механический момент молекулы кислорода, вращательная энергия которой $E=2,16$ мэВ.
5.227. Для двухатомной молекулы известны интервалы между тремя последовательными вращательными уровнями $\Delta E_{1}=0,20$ мэВ и $\Delta E_{2}=0,30$ мэВ. Найти вращательное квантовое число среднего уровня и соответствуюций момент инерции молекулы.
5.228. Двухатомная молекула с моментом инерции, равным $I=1,16 \cdot 10^{-39} \mathrm{r}^{\cdot} \mathrm{cm}^{2}$, находится в состоянии с врацательной энергией $E=1,8$ мэВ. Найти частоту $\omega$ фотона (принадлежащего чисто вращательному спектру), который может испустить данная молекула при переходе из этого состояния.
5.229. Показать, что интервалы частот между соседними спектральными линиями чисто вращательного спектра двухатомной молекулы имеют одинаковую величину. Найти момент инерции и расстояние между ядрами молекулы $\mathrm{CH}$, если интервалы между соседними линиями чисто вращательного спектра этих молекул $\Delta \omega=5,47 \cdot 10^{12} \mathrm{c}^{-1}$.
5.230. Найти для молекулы HF число вращательных уровней, расположенных между нулевым и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных.
5.231. Оценить, сколько линий содержит чисто вращательный спектр молекул $\mathrm{CO}$, момент инерции которых равен $I=1,44 \cdot 10^{-39} \mathrm{r} \cdot \mathrm{CM}^{-2}$.
5.323. Найти для двухатомной молекулы число чисто вращательных уровней на единичный интервал энергии $d N / d E$ в зависимости от врацательного квантового числа $r$ и вращательной энергии $E$. Вычислить эту величину для молекулы йода при $r=10$.
5.233. Найти отношение энергий, которые необходимо затратить для возбуждения двухатомной молекулы на первый колебательный и первый вращательный уровни. Вычислить это отношение для следующих молекул:
a) $\mathrm{H}_{2}$;
б) $\mathrm{HI}$;
в) $\mathrm{I}_{2}$.
5.234. В середине колебательно-вращательной полосы спектра испускания молекул $\mathrm{HCI}$, где отсутствует \”нулевая\” линия, запрещенная правилом отбора, интервал между соседними линиями $\Delta \omega=0,79 \cdot 10^{13} \mathrm{c}^{-1}$. Вычислить расстояние между ядрами молекулы $\mathrm{HCI}$.
5.235. Вычислить длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния молекул $F_{2}$, если длина волны падающего света $\lambda_{0}=404,7 \mathrm{нm}$.
5.236. Найти собственную частоту колебаний и коэффициент квазиупругой силы молекулы $s_{2}$, если в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, равны 346,6 и 330,0 нм.
