Здесь мы приводим ряд сведений об ученых, получивших основные результаты, приведенные в книге. При этом мы касаемся их достижений только в динамике твердого тела, тогда как большинство из них получили также известные результаты в других областях математики и механики. Эти краткие очерки могут быть полезными для понимания эволюции основных идей и методов, а также для устранения некоторых исторических неточностей.
Все очерки даны в хронологическом порядке.

Эйлер, Леонард (15.4.1707-18.9.1783) – великий математик и механик. Родился в Швейцарии, значительную часть жизни провел в России (1727-41, 1766-83). Эйлер оставил вклад почти во всех разделах математики, его творчество трудно обозримо и включает более 865 исследований.
В динамике твердого тела Эйлер разработал тео-
Л. Эйлер рию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г. он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйле$\mathrm{pa}$, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки – кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов.

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) – великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате «Аналитическая механика» (в 2 -х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г.), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих «оскулирующих» переменных.

Пуансо, Луи (3.1.1777-5.12.1859) – французский инженер, механик и математик. Дал геометрическую интерпретацию случая Эйлера, ввел понятия эллипсоида инерции, мгновенной оси вращения и связанные с ней понятия – полодий и герполодий (1851 г.). Привел геометрический анализ устойчивости вращения твердого тела вокруг главных осей эллипсоида инерции. Пуансо, в противовес Лагранжу, настаивал на преимуществе геометрических методов в механике над аналитическими – «во всех этих решениях мы видим только вычисления без Л. Пуансо какой-либо ясной картины движения тела» [252]. Идеи Пуансо далее были поддержаны и развиты Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. Геометрический метод Пуансо использовал также при изучении статики («Элементы статики», 1803 г.).

Кирхгоф, Густав Роберт (12.3.1824-17.10.1887) немецкий физик и механик. В своих «Лекциях по математической физике» (1874-94, т. 1-4) заложил основы современной теории упругости, гидродинамики, оптики и электродинамики. Указал аналогию между уравнениями Эйлера-Пуассона и уравнениями изгиба упругой линии. Развивая идею Томсона и Тэта, све. задачу о движении твердого тела в идеальной жидкости к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Нашел интегрируемый случай, характеризующийся осевой симметрией. Он привел его решение в эллиптических функциях и рассмотрел различные частные движения.

Клебш, Рудольф Фридрих Альфред (19.1.18337.11.1872) – немецкий математик и механик. Основал журнал Mathematishe Annalen, который на протяжении шестидесяти лет являлся ведущим математическим журналом. Был специалистом по проективной геометрии и теории инвариантов алгебраических форм. Для уравнений Кирхгофа предложил новую форму записи, эквивалентную переходу от лагранжева описания к гамильтонову. Для этих уравнений указал случай существования дополнительного квадратичного интеграла, который, как потом выяснилось, тождественен интегралам Бруна и Тиссерана.

Жуковский, Николай Егорович (17.1.1847- 17.3.1921) – русский механик, математик, инженер, по выражению В.И.Ленина – «отец русской авиации». В своей магистерской диссертации (1885 г.) заложил основы теории движения твердого тела с полостями, полностью заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Для многосвязных полостей отметил эквивалентность полученной формы уравнений с движением твердого тела с маховиком – гиростатом, ввел соответствующие динамические характеристики и провел их вычисления для полостей различной формы. Указал случай интегрируемости свободного гиростата, явное решение для которого было получено В. Вольтерра при помощи эллиптических функций (1899).

Исследовал «плоские» движения твердого тела в пространстве Лобачевского. Предложил геометрическую интерпретацию и свой метод сведения к квадратурам случая Ковалевской, при котором исследуется некоторая вспомогательная система криволинейных координат. Заметил маятниковый характер движения центра масс для случая Гесса, предложив для него интересное геометрическое исследование. В связи со своими исследованиями по гидроаэромеханике рассмотрел ряд модельных постановок задач о плоских движениях пластинок под действием подъемной силы, обусловленН. Е. Жуковский ной циркуляцией. В механике идеалом решения для Н. Е. Жуковского было геометрически наглядная и ясная картина движения, подобная интерпретации Пуансо. Отметим, однако, что полученные самим Жуковским интерпретации движения гиростата и случая Ковалевской достаточно сложны и не столь естественны.

Ковалевская, Софья Васильевна (15.1.185010.2.1891) – знаменитая русская женщина-математик. В 1874 г. защитила диссертацию в Геттингене и получила степень доктора философии, в 1884 г. – заняла кафедру математики в Стокгольмском университете, в 1889 г. была избрана членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Являлась членом редколлегии журнала «Acta Mathematica». Первая в мире женщина – профессор математики.

За открытие, после Эйлера и Лагранжа, третьего случая интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона ей была присуждена премия Бордена (1888 г.), а за вторую работу о вращении твердого тела – премия Шведской Королевской Академии наук. В этих работах был также предложен так называемый метод Ковалевской, являющийся широко используемым тестом на интегрируемость и связанный с поведением общего решения на комплексной плоскости времени, а также получены явные квадратуры, использующие тэта-функции двух переменных. Преобразования, проведенные Ковалевской, до сих пор являются далеко не тривиальными и не поддаются какому-либо существенному упрощению.

Ковалевская занималась также общими вопросами интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (теорема Коши-Ковалевской), устойчивостью колец Сатурна, распространением света в кристаллах.

Обладая эпистолярным талантом, Ковалевская оставила после себя несколько романов и воспоминаний, которые до их пор находят своих читателей.

Пуанкаре, Анри Жюль (29.4.1854-17.7.1912) – знаменитый французский математик, физик, астроном и философ. В своем трехтомном трактате «Новые методы небесной механики» на при-

А. Пуанкаре мере задачи трех тел положил начало новому качественному исследованию динамических систем, указал препятствия к существованию аналитических интегралов для широкого класса динамических систем. Высказал, но не доказал соответствующие соображения относительно уравнений Эйлера-Пуассона. Установил новую форму уравнений динамики в групповых переменных, которая систематизировала частные результаты Эйлера и Лагранжа и оказалась наиболее пригодной для различных задач динамики твердого тела. Гамильтонов вариант этих уравнений был предложен Н.Г.Четаевым.
Развиваемый групповой формализм Пуанкаре применил к выводу уравнений твердого тела, содержащего полости, заполненные вихревой идеальной несжимаемой жидкостью. Для этих уравнений он указал случай интегрируемости, характеризующийся динамической симметрией. Он также получил эллиптическую квадратуру и использовал ее для объяснения различных эффектов в прецессии Земли, которую представлял себе как твердую оболочку (мантию) с жидким ядром. Указал также явные формулы для частот малых колебаний и получил необходимые условия устойчивости.

Ляпунов, Александр Михайлович (6.6.1857-3.11.1918) – знаменитый русский математик и механик, создатель теории устойчивости движения. Нашел случай интегрируемости уравнений Кирхгофа о движении твердого тела в жидкости. В обширном мемуаре 1888 г. указал и исследовал на устойчивость винтовые движения твердого тела в жидкости. Внес ясность в вопрос о корректности рассуждений Ковалевской, связанных с однозначностью решений в интегрируемых случаях, предложив при этом свой метод,

основанный на введении малого параметра и исследовании уравнения в вариациях – метод Ковалевской – Ляпунова.

Стеклов, Владимир Андреевич (9.1.1864-30.5.1926) – русский математик и механик, ученик А.М.Ляпунова. В 1894 г. защитил магистерскую диссертацию «О движении твердого тела в жидкости», где нашел новый случай интегрируемости уравнений Кирхгофа и доказал теорему о невозможности других случаев, в которых существует дополнительный квадратичный интеграл.

Заметил аналогию между случаем Клебша и задачей Бруна. В 1909 г. указал новое интегрируемое семейство для задачи о движении твердого тела с полостями, заполненными жидкостью (уравнения Пуанкаре – Жуковского). Привел два частных решения уравнений Эйлера-Пуассона (одно из них одновременно с Д. К. Бобылевым).

Чаплыгин, Сергей Алексеевич (5.4.1869-8.10.1942) – русский математик и механик, один из основоположников современной гидроаэромеханики. Указал частный случай интегрируемости при нулевой постоянной площадей уравнений Эйлера-Пуассона, обобщив при этом более частное решение Д.Н.Горячева, а также более частные решения, характеризуемые системой линейных инвариантных соотношений. Для уравнений Кирхгофа также нашел аналогичный случай частной интегрируемости и его обобщения, исследовал винтовые движения, дал геометрическую интерпретацию различных движений, в частности, для случая Клебша). Вывел уравнения движения тяжелого твердого тела в жидкости и более подробно исследовал случай плоского и осесимметричного движения.

Особую известность Чаплыгину принесли работы по неголономной механике, где он указал ряд интегрируемых задач динамики твердого тела: качение по плоскости осесимметричного тела, «шар Чаплыгина», сани Чаплыгина и др. Подобно Н. Е. Жуковскому стремился внести геометрическую наглядность в свои виртуозные аналитические вычисления.

Козлов, Валерий Васильевич (род. 1.01.1950) – русский математик и механик, академик РАН (с 2000 г.). В цикле работ, объединенных в монографии «Методы качественного анализа в динамике твердого тела» (МГУ, 1980), доказал несуществование аналитических интегралов уравнений Эйлера-Пуассона, а также указал динамические эффекты, препятствующие интегрируемости этих уравнений – расщеп.ение сепаратрис, рождение большого числа невырожденных периодических решений. Эти исследования «закрыли» проблему Пуанкаре, поставленную им в «Новых методах небесной механики» (т. 1), а также открыли новую эпоху в динамике твердого тела, в которой на первый план вышли методы качественного исследования, а не поиск частных решений заданной алгебраической структуры.

В. В. Козловым также предложены новые методы анализа интегрируемых систем, основанные на использовании геометрической теоремы Лиувилля-

Арнольда и теоремы Вейля о равномерном распределении. В качестве некоторого обоснования метода Ковалевской В. В. Козлов доказал ряд утверждений, связывающих ветвление общего решения на комплексной плоскости времени с несуществованием однозначных первых интегралов (гипотеза Пенлеве-Голубева). Для нахождения периодических решений в динамике твердого тела им впервые были применены вариационные методы.