ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (А.В.Борисов, И.С.Мамаев)

  

Борисов А. В., Мамаев И.С.
Динамика твердого тела.

В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Приведены условия понижения порядка этих уравнений и существования циклических переменных. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов книги принадлежат авторам.

Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам.

Издание выполнено при финансовой поддержке Удмуртского государственного университета.
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
СОЗДАТЕЛИ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
§1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм
§ 2. Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева
§3. Различные системы переменных в динамике твердого тела
§ 4. Различные формы уравнений движения
§5. Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве
§ 6. Примеры и родственные постановки задач
§ 7. Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ПУАССОНА И ИХ ОБОБЩЕНИЯ
§ 1. Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи
§2. Случай Эйлера
§3. Случай Лагранжа
§4. Случай Ковалевской
§ 5. Случай Горячева-Чаплыгина
§ 6. Частные решения
§ 7. Уравнения движения тяжелого гиростата
§8. Связки твердых тел, ротатор
ГЛАВА 3.РОДСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 1. Уравнения Кирхгофа
§ 2. Уравнения Пуанкаре-Жуковского
§ 3. Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре-Жуковского. Счетное семейство первых интегралов
§4. Твердое тело в произвольном потенциальном поле
ГЛАВА 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА
§ 1. Линейные интегралы в динамике твердого тела
§ 2. Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа
§ 3. Случай Гесса: геометрия, циклическая координата и явное интегрирование
§4. Обобщения случая Гесса
ГЛАВА 5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§1. Твердое тело в сопротивляющейся среде
§ 2. Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка
§3. Алгебра $e(4)$ и ее орбиты
§ 4. Новая L – А-пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина
§ 5. Динамика ферромагнетика в магнитном поле
§ 6. Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана
§ 7. Различные обобщения случаев интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона
§ 8. Разделение переменных
§9. Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем
§ 10. Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде
§ 11. Небесная механика на двумерной и трехмерной сферах
§ 12. Новый интеграл четвертой степени уравнений Кирхгофа и Пуанкаре-Жуковского
ЛИТЕРАТУРА
АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
email@scask.ru