Эта книга состоит из двух частей: первая написана на основе лекций, читавшихся в $1981 / 82$ учебном году на одном из потоков отделения математики механико-математического факультета МГУ, вторая – на основе курса лекций на экспериментальном потоке факультета, читавшихся в 1978/79 учебном году.

Формально части книги независимы: их можно читать по отдельности. Но это – лишь внешняя сторона замысла книги, выражающая желание ясно разграничить два разных пути введения в предмет студентов-математиков: первая часть более элементарна и ближе к физике, вторая – существенно использует точку зрення и язык дифференциальной геометрии (это различие выразилось и в условных названиях частей: аналитический курс, геометрический курс). Изложение параллельных мест в обеих частях получилось непохожим, а большая часть материала каждой части просто не имеет параллелей в другой. Звеном, связующим оба курса, является сводка иллюстраций, которая, помимо обычной вспомогательной роли, призвана служить своеобразным зрительным резюме предмета. Читатель увидит, что подписи ко многим рисункам адресуют его к обеим частям одновременно (и даже к разным местам одной и той же части – это особенно касается изображений качественных свойств движений, которые могут быть одинаковыми у разных механических систем).

Подбор и расположение материала каждой части были обусловлены некоторыми предварительными соображениями, о которых необходимо рассказать.

Экспериментальный поток работал по учебному плану, составленному под руководством С. П. Новикова. Согласно этому плану, годовой курс механики читался в третьем и четвертом семестрах, причем первая его половина не сопровождалась семинарскими занятиями; курсу предшествовал пропедевтический се. минар по механике во втором семестре. Основная рекомендация С. П. Новикова лектору была максимально подчеркнуть фундаментальные идеи предмелд и его связи со смежными дисциплинами; если нужно – то продемонстрировать некоторые концепции не в виде строгой теории, а на модельных задачах. Радикально трактуя слово «экспериментальный» из названия потока, автор решился не следовать традиционному строению курса и даже включил в программу несколько свежих результатов В. В. Козлова, желая показать нетривиальные приложения вариационных

принципов механики (да и в других случаях, считая обязательным дать работу каждому вводимому. понятию). С целью профилактики непонимания студентами-математиками самых простых разделов механики (мнение, что «все выводится из закона Ньютона», к сожалению, весьма заразительно) автор в динамике точки при первой же возможности начал показывать эффективность лагранжева формализма, а в динамике системы подчеркивал роль формулы изменения кинетического момента (поначалу даже постулировав ее в динамике твердого тела, которая излагалась раньше принципа д’Аламбера-Лагранжа). Большую роль в курсе играли задачи, вплетенные в его ткань; при написании книги число их было увеличено. Среди других добавлений к экспериментальному курсу хотелось бы выделить новые (как кажется автору) доказательства теоремы Дарбу и леммы Каратеодори, а также пример системы с неинволютивным набором интегралов (предложен Е. И. Кугушевым в 1972 г.).

Готовясь к чтению нового курса лекцйй три года спустя, авгор исходил из того, что курс на отделении математики, читаемый в пятом, шестом и седьмом семестрах,-первый в ряду естественнонаучных курсов учебного плана и потому в какой-то мере должен отражать физический подход к механике, а более конкретно-опыт преподавания механики студентам-физикам. С другой стороны, нельзя было жертвовать строгостью изложения (например, в кинематике, где физики обычно весьма небрежны). Работая в содружестве с С. В. Болотиным и В. А. Прошкиным, которые вели семинарские занятия на потоке, автор постарался уместить в первые два семестра самые основные разделы курса (они и составили ядро первой части книги), а более трудные и специальные вопросы программы были отнесены в третий семестр. В первую часть вошли также некоторые методические указания по решению задач, выработанные автором в процессе преподавательской работы.

Этой книгой автор стремился расширить палитру методических приемов, применяемых ныне в преподавании классической динамики, и при этом не стеснялся заимствовать краски из любых подходящих источников. Изучение литературы показывает, что в методике очень верен тезис: новое есть хорошо (но напрасно) забытое старое – тезис, который побуждает к осторожности при выделении собственного вклада и вместе с тем позволяет не делать ссылок.

В символике и терминологии книга максимально следует традиции; только об одной особенности стоит предупредить: записывая функциональную зависимость в виде $y=y(x)$, автор нередко прибавляет ко второй букве $y$ какую-нибудь звездочку или черточку – с тем, чтобы переменная-образ и формула, задающая функцию, были обозначены похоже, но все-таки не одинаково, например так: $y=y^{*}(x)$.

Формулы имеют двойную нумерацию. При ссылках внутри одной темы или параграфа указывается только вторая цифра.

Список литературы представляет собой первоначальные ориентировочные указания, предназначенные для студентов.

Подробность изложения в книге не везде одинакова, а на ряде мест умышленно делается некоторый эмоциональный акцент. Несмотря на то что оба курса были тщательно продуманы и к тому же дополнительно доработаны при написании книги, ни тот, ни другой опыты не предлагаются в качестве завершенной методики предмета; критика их будет принята с благодарностью. Эта книга не является учебником еще и потому, что требует от читателя самостоятельно восстанавливать многие – хотя и простые детали рассуждений. Вместе с тем автор надеется, что она окажется полезной студентам: краткий текст позволяет скорее ухватить логику изложения и стимулирует активное осмысление материала у тех, кто к этому склонен. Если эта книга в какой-то мере компенсирует отсутствие современного учебника и задачника по классической динамике для студентов-математиков и механиков, то цель ее будет достигнута.

Хочется подчеркнуть, что эта книга не была бы написана вне той творческой атмосферы, которая присуща кафедре теоретической механики механико-математического факультета МГУ и за которую автор благодарен прежде всего заведующему кафедрой Д. Е. Охоцимскому. Лучшее в книге – это результат острых и доброжелательных дискуссий: автор особенно признателен И. Л. Антонову; который увидит в книге несколько своих мыслей; своему учителю В. Г. Демину, первым на кафедре начавшему поиск новых, современных путей изложения курса; В. В. Козлову, с которым автор всегда (скоро уже пятнадцать лет) соглашается в главном и никогда – в деталях; Н. Н. Колесникову, чей мудрый опыт излечил автора от.некоторых крайностей. Спасибо и безымянному Студенту мехмата: он учится у своих преподавателей прежде всего думать и заставляет их делать то же самое.

Я. В. Татаринов