Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Мы будем рассматривать решения уравнения Ньютона в предположении, что имеет место интеграл энергии. Правую часть (1) считаем достаточно гладкой. тогда и только тогда, когда При этом Доказательство. Пусть Тождественный нуль получим тогда и только тогда, когда При а при Потенциальная энергия Для каждого движения ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНОСТИ ДВИЖЕНИЯ: состоит, вообще говоря, из нескольких связных кусков (рис. 42); в случае, когда один из кусков есть замкнутый отрезок (справа на рис. 42), говорят о движении в потенциальной яме; предполагается, что внутри этого отрезка Как известно, важным моментом при построении графика функции Поскольку уравнение Ньютона у нас в силу теоремы имеет вид видим, что критические точки потенциальной энергии имеют прозрачный динамический смысл — каждая из них есть положение равновесия: движение Это — соответствующее изменении Будем говорить, что точка Заметим, что тогда и воспользуемся (3) с учетом (4): При достаточно малых Движение так что Чтобы получить ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ Это движение попеременно достигает Доказательство. Будем считать Лемма Адамара. Если что и требовалось. В силу леммы Следовательно, причем точка снова будет в Обратим внимание на точку минимума ФОРМУЛА ЛИНДШТЕДТА. Пусть где Доказательство. Величины Лемма Морса. Существует замена переменной Осталось положить Положим Разложим Поэтому Интегралы от нечетных функций Осталось вычислить Получим Доказательство на этом закончено. Из разложения если же мала энергия колебаний, то Нам осталось рассмотреть АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ причем
|
1 |
Оглавление
|