Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
15.7. РЕСТАВРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ЗАВИСИМЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ
Пусть искажения, которые вносит
изображающая система, можно промоделировать оператором, зависящим от линейного
сдвига. В этом случае искаженное изображение описывается функцией
, (15.7.1)
где
- функция выходного
изображения с координатами
, создаваемого точечным источником с
координатами
.
Основная задача реставрации формулируется следующим образом: при заданных
и
найти оценку
посредством
решения указанного интегрального уравнения. Общее решение этой задачи дает
разложение
по
собственным функциям. Однако в большинстве ситуаций, возникающих в
изображающих системах, собственные функции ядра либо неизвестны, либо просто
не существуют.
Другой возможный подход к решению
задачи - разбить изображение на небольшие фрагменты, в пределах которых
искажение источника можно считать независимым от линейного сдвига, и
воспользоваться уже рассмотренными методами. Общей теории выбора размеров
фрагментов, при которых обеспечивается заданная точность результирующей
оценки, пока не создано.
Наконец, существует особый класс
задач реставрации изображений с искажениями, зависящими от линейного сдвига, в
которых оператор, описывающий искажения, можно представить в виде совокупности
трех операторов: первого оператора пространственных координатных искажений,
оператора импульсного отклика, который не зависит от линейного сдвига, и
второго оператора пространственных координатных искажений (рис. 15.7.1) [17]. В
такой системе идеальное изображение сначала приобретает пространственные
координатные искажения. В результате получается изображение, описываемое
функцией
. (15.7.2)
Изображение на выходе системы с
импульсным откликом, не зависящим от линейного сдвига, представляется функцией
. (15.7.3)
Результирующее искаженное
изображение описывается функцией
. (15.7.4)
Рис. 15.7.1.
Разложение оператора искажений изображающей системы с импульсным откликом,
зависящим от линейного сдвига.
Если для обоих операторов
пространственных координатных искажений можно найти однозначные обратные
операторы, то систему с искажением, зависящим от линейного сдвига, удается
свести к системе с искажением, не зависящим от линейного сдвига; это позволяет
получить решение, пользуясь уже рассмотренными методами. Указанный прием был с
успехом применен для коррекции комы третьего порядка сферических линз [18, 19]
и компенсации искажений изображения, вызванных движением [17].