16.6. ОЦЕНИВАНИЕ ЭКСПОЗИЦИЙ ЦВЕТНОЙ ФОТОПЛЕНКИ

Цветную фотопленку можно рассматривать как измерительное средство, для которого экспозиции эмульсионных слоев в красном, зеленом и синем представляют собой результаты измерений спектрального распределения энергии некоторого падающего светового излучения. Однако экспозиции не поддаются прямому наблюдению, поэтому для их определения требуется использовать те или иные методы оценивания [5].

Согласно формуле (13.3.15), экспозиции слоев описываются следующими выражениями:

,                    (16.6.1а)

,                    (16.6.1б)

,                    (16.6.1в)

где  - спектральное распределение энергии света, , ,  - экспозиционные постоянные, , ,  - характеристики спектральной чувствительности эмульсионных слоев. Обработка экспонированной фотопленки позволяет изготовить фотографический отпечаток или транспорант (негатив или диапозитив). Ниже будут рассматриваться только транспоранты, однако полученные для них результаты можно без труда обобщить на случай фотоотпечатков. Согласно формулам (13.3.16) — (13.3.18), спектральный коэффициент пропускания определяется как

,                             (16.6.2)

где , ,  - относительные количества голубого, пурпурного и желтого красителей в транспоранте, , ,  - спектральные оптические плотности красителей.

Предположим теперь, что видеодатчик с установленным в нем готовым транспорантом вырабатывает следующие три видеосигнала:

,                    (16.6.3а)

,                   (16.6.3б)

,                    (16.6.3в)

где , ,  - коэффициенты усиления соответствующих каналов видеодатчика, , ,  - эквивалентные спектральные коэффициенты пропускания цветоделительных светофильтров.

Задачу оценивания можно сформулировать как задачу нахождения оценок экспозиций , ,  на основе наблюдаемых напряжений , ,  и априорно известной модели фотографического процесса при заданном критерии ошибки. Оценивание экспозиций оказывается трудной задачей даже при использовании относительно простого критерия среднеквадратической ошибки; это объясняется нелинейностью используемых процессов и интегральной природой экспозиций, определяющих уровни выходных видеосигналов. Для упрощения можно считать, что оптические плотности красителей и экспозиции эмульсионных слоев фотопленки связаны линейными соотношениями

,                              (16.6.4а)

,           (16.6.4б)

,                               (16.6.4а)

где , ,  - постоянные коэффициенты, , ,  - тангенсы угла наклона характеристических кривых. При этом выражения для выходных видеосигналов принимают вид

,                           (16.6.5а)

,                          (16.6.5б)

,                           (16.6.5в)

где

,

,

,

.

Формулировка задачи в виде уравнений (16.6.5) позволяет минимизировать ошибку оценивания различными численными методами, такими, как итерационный метод Ньютона-Рафсона, метод наискорейшего спуска и динамическое программирование. Чтобы получить достаточно хорошую начальную оценку, следует принять, что цветоделительные светофильтры имеют узкополосные спектральные характеристики.

При этом уравнения для выходных сигналов видеодатчика принимают вид

,                           (16.6.6а)

,                           (16.6.6б)

,                           (16.6.6в)

где

,

,

,

Входящие в формулы (16.6.6) величины , ,  представляют собой длины волн, соответствующие центрам тяжести фигур, образованных кривыми , ,  светофильтров; символ  указывает на использование аппроксимации. Взятие натурального логарифма от обеих частей равенства (16.6.6) приводит к следующему матричному уравнению:

.       (16.6.7)

Таблица 16.6.1. Оценки экспозиций для испытательных цветов

Чтобы найти оценки экспозиций, достаточно обратить (16.6.7) и взять антилогарифм от обеих частей полученного равенства. В табл. 16.6.1 для десяти испытательных цветов приведены значения фактических экспозиций, выходных сигналов видеодатчика и оцененных экспозиций, которые помещены вместе с соответствующими среднеквадратическими ошибками в колонке «Оценки для узкополосных спектральных характеристик». Представленные данные получены при использовании типовой цветной фотопленки и цветного видеодатчика бегущего луча с цветоделительными светофильтрами «Раттен». Следует отметить, что даже грубая аппроксимация, сделанная при выводе соотношений (16.6.6), приводит к достаточно небольшой ошибке оценивания (по фотографическим критериям).

Итерационный метод Ньютона-Рафсона позволяет уточнить оценки, полученные для узкополосных светофильтров. При использовании этого метода начальные оценки экспозиций подставляют в формулы (16.6.6) для получения соответствующих значений , ,   выходных сигналов видеодатчика. Затем находят разности , ,  и по ним вычисляют корректирующие члены , , , добавляемые к узкополосным оценкам экспозиций:

.                              (16.6.8)

Итерации повторяются до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. Результаты оценивания с использованием итерационного метода Ньютона-Рафсона приведены в табл. 16.6.1. В рассмотренном примере всего пять итераций потребовалось для того, чтобы среднеквадратическую ошибку оценивания экспозиций сделать меньше 1 %. Можно ускорить сходимость, если в разложения (16.6.7) и (16.6.8) ввести члены высокого порядка [5].