17.5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕПАДОВ ЯРКОСТИ

В литературе описано сравнительно мало исследований по оценке эффективности детекторов перепада [24, 25]. Эффективность трудно оценить вследствие большого числа предложенных методов, из-за трудностей в определении наилучших параметров, связанных с каждым методом, а также из-за отсутствия единого критерия эффективности.

При разработке критерия эффективности для детекторов перепада целесообразно делать различие между обязательной и вспомогательной информацией, которую необходимо получить с помощью таких детекторов. Очевидно, совершенно необходимо определять положение перепада. Другая представляющая интерес информация включает высоту и крутизну перепада яркости, а также его пространственную ориентацию. Полезной информацией является также достоверность решения о перепаде, например о степени соответствия фрагмента истинного изображения модели идеального перепада. К сожалению, имеется немного детекторов, дающих этот полный набор данных.

Существуют три основных типа ошибок, связанных с определением положения перепадов яркости: 1) пропуск истинных перепадов; 2) ошибка в определении их положения; 3) принятие шумовых выбросов за перепад (ложное обнаружение). На рис. 17.5.1 показаны типичный фрагмент дискретного изображения, содержащий перепад яркости, идеальный перепад и контурные препараты при различных типах ошибок.

Общая стратегия в задачах обнаружения сигналов заключается в установлении некоторой границы вероятности ложного обнаружения, являющегося следствием воздействия шума, с последующей максимизацией вероятности правильного обнаружения.

Распространение этой идеи на обнаружение перепадов ведет к установлению порога обнаружения на таком уровне, при котором вероятность ложного обнаружения, обусловленного одним лишь шумом, не превосходит некоторого заданного значения.

Рис. 17.5.1. Виды ошибок при определении положения перепадов: а - фрагмент изображения; б - идеальное обнаружение; в - дробление контура; г - смещение контура; д - смазанный контур.

Вероятность обнаружения истинного перепада можно легко вычислить, сравнивая контурные изображения, полученные с помощью идеального и реального детекторов перепада. Определение величины штрафа за ошибки в локализации перепадов представляет собой более трудную задачу. Ясно, что детекторы, дающие «смазанный» перепад, должны быть «оштрафованы». Следует отдавать предпочтение детекторам, которые локализуют перепады, хотя и дают при этом небольшую ошибку. Точность в определении положения перепада можно оценить величиной

,                      (17.5.1)

где , а  и  - число точек перепадов в идеальном и реальном контурных препаратах,  - масштабный множитель,  - расстояние между точкой действительного перепада и линией, состоящей из точек идеального перепада, измеренное по нормали к этой линии. Значение критерия (17.5.1) нормализовано так, что  для точно выделенного перепада. Масштабный множитель можно подобрать таким образом, чтобы установить штрафы для перепадов, истинное положение которых отличается от обнаруженного. Множитель  обеспечивает штраф за смазанные или разбитые контуры. Например, если , то при обнаружении вертикального перепада, отстоящего на один элемент изображения относительно истинного положения ,сдвиг на два элемента приводит к значению . При  смазанный контур шириной в три элемента изображения, центр которого совпадает с центром истинного вертикального перепада, дает значение , а при ширине в пять элементов сдвинутого перепада представляется разумным, поскольку имеется возможность путем последующей обработки сделать смазанный контур более тонким.

Рис. 17.5.2. Графики зависимости величины критерия эффективной локализации перепадов от отношения сигнал/шум (С/Ш) и ширины перепада для различных детекторов.

а - зависимость критерия от С/Ш .

А - оператор Кирша; В - оператор Собела; В - оператор Робертса с квадратным корнем; Г - оператор Робертса с суммой абсолютных разностей; Д - восточный курсовой оператор.

б - зависимость критерия от ширины параметра .

А - оператор Собела; В - восточный курсовой оператор; В - оператор Робертса с суммой абсолютных разностей. .

Некоторые детекторы позволяют определять высоту, крутизну и ориентацию перепада. Для этих детекторов полезно определить среднеквадратическое отклонение этих параметров от их истинных значений, усредненное по всем истинным точкам перепадов, которые совпадают с обнаруженными точками.

Методика получения оценки эффективности, описанная выше, была применена к некоторым наиболее обещающим способам обнаружения перепадов, рассмотренным в разд. 17.4. При этом использовалось испытательное изображение, состоящее из  элементов, яркость которых менялась в диапазоне 0 - 255. В центре этого изображения находился вертикально ориентированный перепад яркости с переменными контрастом и крутизной наклона. На изображение перепада был наложен независимый гауссов шум со среднеквадратическим отклонением . Результирующая картинка была ограничена по уровню в соответствии с диапазоном яркостей (0 -255). Отношение сигнал/шум определялось как

,                           (17.5.2)

где  - высота перепада. Поскольку цель исследования заключалась в сравнении эффективности различных методов обнаружения перепадов, каждый детектор обязательно должен быть рассмотрен с точки зрения его наилучших возможностей. Поэтому, прежде чем их сравнивать, разрешалось настраивать каждый детектор как на полях со случайным шумом без перепадов, так и на реальных испытательных изображениях. Для каждого детектора было установлено значение порога, при котором достигалось максимальное значение величины  при максимально допустимой частоте ложных обнаружений.

На рис. 17.5.2, а приведены графики зависимости величины  от отношения сигнал/шум для нескольких детекторов при . Зависимость величины  от ширины контура показана на рис. 17.5.2, б. Из этих графиков видно, что, как и следовало ожидать, «качество» обнаружения мало для слабоконтрастных широких зашумленных перепадов и велико в противном случае. Некоторые методы обнаружения обладают лучшими показателями для всех испытательных изображений. Для субъективной проверки обоснованности критерия качества обнаружения на рис. 17.5.3 и 17.5.4 представлены контурные препараты, полученные для нескольких изображений с помощью детекторов с высоким и низким качеством обнаружения перепада. Эти фотографии подтверждают практическую пригодность данного критерия. Высокое качество обнаружения обычно соответствует хорошему визуальному определению местоположения перепада, и наоборот.

Рис. 17.5.3. Определение положения перепада с помощью оператора Собела при разных отношениях сигнал/шум, , , .

Рис. 17.5.4. Определение положения перепада различными детекторами при , , , .