23.1.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ НА ПЕРЕДАЮЩЕЙ СТОРОНЕ

В кодирующих системах с интерполяцией на передающей стороне значения яркости аппроксимируются непрерывными функциями с заранее установленной точностью [1-5]. Интерполяция может проводиться вдоль строки развертки или охватывать некоторую часть плоскости изображения.

Рис. 23.1.1, а иллюстрирует работу интерполятора нулевого порядка. В этом примере для всех элементов изображения установлен одинаковый интервал допустимых искажений, в пределах которого строится набор отрезков горизонтальных прямых максимальной длины без дополнительных ограничений на расположение их начальных и конечных точек. Всякий элемент изображения перекрывается каким-либо из этих отрезков. По каналу связи передаются вертикальная координата каждого отрезка и его длина, выраженная числом элементов. При восстановлении изображения на приемной стороне все элементы в пределах отрезка приобретают уровень, соответствующий его вертикальной координате. Этот вариант интерполяции допускает большую свободу в выборе возможных комбинаций отрезков горизонтальных прямых и в связи с этим позволяет получить наиболее эффективное представление исходных данных с помощью минимального числа отрезков. Однако объем вычислительных операций, необходимых для построения такого оптимального приближения, часто оказывается слишком большим. Упрощенная схема интерполяции нулевого порядка показана на рис. 23.1.1, б. Здесь любой отрезок горизонтальной прямой лежит на уровне начального отсчета и оканчивается в момент взятия последнего отсчета. Упрощенный вариант интерполяции нулевого порядка представляет собой кодирование длин серий с указанием яркости первого элемента серии.

Рис. 23.1.1. Интерполяция нулевого порядка: а — без привязки к отметкам уровня; б — с привязкой начальных точек к отметкам уровня.

Рис. 23.1.2. Интерполяция первого порядка: а — с независимым расположением концов каждого отрезка: б — с независимым расположением вершин связной ломаной относительно отметок уровня; в — с привязкой вершин связной ломаной к отметкам уровня.

Действие различных интерполяторов первого порядка показано на рис. 23.1.2. На рис. 23.1.2, а всякий элемент изображения перекрывается каким-либо из прямолинейных отрезков, размещение которых в границах допустимого интервала погрешностей не связано с дополнительными ограничениями на расположение начальных и конечных точек. Вычислительная процедура аппроксимации может быть в некоторой степени упрощена соединением начала очередного отрезка с концом предшествующего отрезка (рис. 23.1.2, б). Дальнейшее упрощение состоит в том, чтобы в качестве начальных и конечных точек использовать значения яркости элементов, как показано на рис. 23.1.2, в. Приближение такого типа часто называют веерной интерполяцией.

Полиномиальные функции более высокого порядка, например кубические сплайны, также могут быть применены для кодирования с интерполяцией, однако повышение порядка полиномов сопровождается быстрым возрастанием объема вычислений. Можно также ставить задачу двумерной интерполяции нулевого и первого порядков, однако соответствующие интерполяторы трудно осуществить на практике.

Несколько очень простых алгоритмов интерполяции нулевого и первого порядка изучены теоретически [6, 7]. Анализ интерполяционных методов кодирования в общем случае с учетом ограничений наталкивается на серьезные затруднения. Экспериментальное изучение этих методов путем цифрового моделирования [2, 3] показывает, что интерполяция первого порядка дает возможность при сохранении относительно малой пиковой погрешности довести цифровой поток при передаче изображений примерно до 1,0 дв. ед./эл., но при использовании весьма сложных кодирующих систем [8].