Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
23.2. КОДИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯКодирование на основе преобразования радикально отличается от классических методов кодирования, таких, как ИКМ, кодирование с предсказанием или с интерполяцией, которые применяются непосредственно к видеосигналу. Кодирование на основе преобразования — косвенный метод. Изображение подвергается унитарному математическому преобразованию; полученные в результате коэффициенты преобразования квантуются и кодируются для передачи по каналу связи. Этот метод утвердился как эффективное и практически удобное средство кодирования одноцветных, цветных и спектрозональных изображений, в том числе и в телевизионных системах, действующих в реальном масштабе времени.
23.2.1. КОДИРОВАНИЕ ОДНОЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯИдея замены одноцветного изображения как непосредственного объекта кодирования коэффициентами его двумерного преобразования Фурье была выдвинута в 1968 г. [11, 12]. Кодирование посредством преобразования Фурье основано на том, что для большинства изображений естественного происхождения значения многих коэффициентов преобразования сравнительно малы. Такие коэффициенты можно часто вообще отбросить или отвести на их кодирование малое число двоичных разрядов без риска сколько-нибудь значительных искажений изображения. В 1969 г. Прэтт, Эндрюс и Кэйн обнаружили, что во многих практических случаях можно резко сократить необходимый объем вычислительных операций, если вместо преобразования Фурье воспользоваться преобразованием Адамара [13—15]. После этого были предприняты исследования по кодированию изображений с применением дискретных преобразований Карунена—Лоэва [16] и Хаара [17, 18]. Преобразование Карунена—Лоэва, известное также как преобразование Хотеллинга, обеспечивает минимальную среднеквадратическую ошибку кодирования, но требует, к сожалению, знания статистических характеристик ансамбля передаваемых изображений, и к тому же для этого преобразования нет быстрого вычислительного алгоритма. С другой стороны, преобразование Хаара характеризуется в высшей степени эффективным алгоритмом вычисления, но приводит, как правило, к сравнительно большим погрешностям кодирования. В 1971 г. Шибата и Эномото [19] предложили так называемое наклонное ортогональное преобразование векторов из 4 или 8 компонент. «Наклонный» базисный вектор, представляющий собой дискретную пилообразную функцию, хорошо подходит для эффективного представления видеосигнала на участках строк с плавным изменением яркости. Вскоре после этого Прэтт, Чен и Уилч разработали обобщенный алгоритм наклонного преобразования векторов большой длины и двумерных массивов [20]. Как показал Ахмед, в применении к изображениям, для которых подходит марковская статистическая модель, косинусное преобразование, имеющее быстрый вычислительный алгоритм, приближается по эффективности к преобразованию Карунена—Лоэва [21]. Синусное преобразование с аналогичными свойствами предложила Джейн [22] Все преимущества кодирования одноцветных изображений с использованием преобразований вытекают в конечном счете из особенностей распределения энергии среди коэффициентов преобразования; благодаря этим особенностям двумерный спектр изображения более удобен для кодирования, чем изображение в исходном пространственном представлении [23]. Вследствие корреляционных связей между элементами естественного изображения энергия его спектра обнаруживает тенденцию концентрироваться в относительно небольшом числе отсчетов. Рис. 23.2.1 дает наглядное представление о двумерных спектрах изображения «Портрет», полученных в результате различных унитарных преобразований. В целях сокращения полосы частот малые по величине спектральные коэффициенты могут быть без существенного ущерба для качества изображения опущены при передаче аналоговыми средствами либо грубо проквантованы при передаче по цифровой линии связи.
Рис. 23.2.Двумерные спектры изображения «Портрет», 256х256 коэффициентов. Фотоснимки воспроизводят значения логарифмов коэффициентов: а - преобразование Фурье; б — преобразование Адамара; в – преобразование Хаара; г – наклонное преобразование; д — косинусное преобразование; е - синусное преобразование.
Рис. 23.2.2. Система кодирования на основе преобразования для передачи одноцветных изображений. Блок-схема системы кодирования посредством
преобразования для передачи одноцветных изображений представлена на рис.
23.2.2. Преобразование совершается над всей совокупностью элементов изображения
или при блочном кодировании повторяется отдельно Для каждого блока. Пусть числа
где
Далее производится отбор спектральных коэффициентов для передачи по каналу связи. В случае аналоговой системы связи отобранные коэффициенты перераспределяются во времени для дальнейшей равномерной передачи с помощью аналоговой модуляции. В случае цифрового канала связи отобранные отсчеты подвергаются квантованию и кодированию для передачи в виде двоичных комбинаций. На приемной стороне после декодирования поступивших данных выполняется обратное преобразование, восстанавливающее исходное изображение. Существуют два способа отбора спектральных коэффициентов: зональный и пороговый [24]. Первый из них состоит в выделении совокупности коэффициентов, занимающих некоторые заранее очерченные, фиксированные области спектра, обычно соответствующие низкочастотным составляющим. По аналоговым линиям связи передаются значения коэффициентов, попавшие в зону отбора. При передаче по цифровым линиям связи значения отобранных коэффициентов квантуются и им присваиваются кодовые комбинации. Число уровней квантования берется пропорционально ожидаемой дисперсии соответствующего коэффициента. Второй способ отбора сохраняет лишь те коэффициенты, величина которых превышает заранее установленный порог. В связи с необходимостью сообщать при этом данные о расположении отобранных коэффициентов пороговый отбор применяется только для цифровой передачи.
Зональный отбор коэффициентов
Процесс зонального отбора в случае разделения спектра
на две зоны удобно описывать с помощью селекторной функции
Область передаваемых спектральных коэффициентов может
иметь различную конфигурацию, например прямоугольную, эллиптическую или
треугольную. Если следовать критерию среднеквадратической ошибки
воспроизведения, то, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям
[24], нужно придать
Для теоретического анализа процесса зонального отбора
представим совокупность элементов всего изображения или его блока в виде
На рис. 23.2.3 приведена схема процесса вычисления и
отбора спектральных коэффициентов. Вектор
Рис. 23.2.3. Последовательность операций при зональном кодировании спектра. Среднеквадратическое отклонение восстановленного сигнала от исходного равно
Подстановка выражения (23.2.5) в (23.2.6) дает
или
если учесть, что в случае унитарных матриц связь между
корреляционной матрицей
Так как
Рис.
23.2.4. Среднеквадратическая ошибка за счет зонального отбора коэффициентов как
функция размера блоков. (Зональный
отбор
коэффициентов с
наибольшей дисперсией.
Сокращение числа коэффициентов в отношении 4:1.
Соотношение (23.2.9) выражает следующий простой результат: среднеквадратическая ошибка кодирования с зональным отбором спектральных коэффициентов равна средней энергии опущенных коэффициентов преобразования. Таким образом, среднеквадратическая ошибка в расчете на элемент изображения может быть выражена как
где оператор выделения
Рис. 23.2.5. Примеры кодирования с преобразованием блоков размером 16X16 элементов при зональном отборе отсчетов. Сокращение числа коэффициентов в отношении 4: 1. а — преобразование Фурье; б — преобразование Адамара; о — преобразование Хаара; г — наклонное преобразование; д — косинусное преобразовании; е — преобразование Карунена—Лоэва. На рис. 23.2.4 графически показана зависимость среднеквадратической ошибки (23.2.10) от размеров блока элементов, в пределах которого производятся преобразование и зональный отбор. Статистической моделью изображений служит при этом двумерный марковский процесс первого порядка. Отбиралось 25% коэффициентов, имеющих наибольшую дисперсию, а остальные коэффициенты опускались. Из рис. 23.2.4 видно, что наименьшая ошибка получается в случае преобразования Карунена— Лоэва. Для марковского процесса первого порядка практически такая же минимальная ошибка получается в случае четного косинусного преобразования и синусного преобразования. Можно заметить, что увеличение блока элементов сверх размера 16x16 не приводит к дальнейшему существенному снижению среднеквадратической ошибки. Исключением является лишь преобразование Фурье, при котором с увеличением размеров блока ошибка относительно медленно приближается к минимуму, характеризующему преобразование Карунена—Лоэва. На рис. 23.2.5 приведены результаты восстановления изображения по четвертой части спектральных компонент с наибольшей дисперсией, сохраненных в результате зонального отбора после преобразований блоков размером 16x16 элементов. Субъективные оценки качества изображений, получаемых с применением различных преобразований, достаточно хорошо согласуются с оценками среднеквадратической ошибки, приведенными на рис. 23.2.4.
Зональное кодирование
В системе зонального кодирования каждый блок
коэффициентов преобразования разделяется на ряд областей. Для каждой области
устанавливается набор уровней квантования, число которых выбирается
пропорционально средней дисперсии спектральных коэффициентов, принадлежащих
данной области. Если применяется равномерный код, отводящий
Для кодирования изображения потребуется в общей сложности
двоичных единиц. Число двоичных разрядов
где Оптимальная
шкала квантования, содержащая заданное число уровней, иначе говоря, расположение
пороговых уровней и уровней квантования, при котором получается минимальная
среднеквадратическая ошибка, определяется алгоритмом Макса (см. гл. 6). В
соответствии с формулой (6.1.11) отыскание пороговых уровней
Рис. 23.2.6. Типичное распределение двоичных единиц при зональном кодировании с преобразованием блоков размером 16X16 элементов; в среднем на элемент отводится 1,5 дв. ед. где
где
Рис.
23.2.7. Среднеквадратическая ошибка зонального кодирования в зависимости от
размера блоков. (Зональное
кодирование с затратой
в среднем. 1,5 дв.ед./эл.;
Рис. 23.2.8. Примеры зонального кодирования на основе преобразования блоков размером 16х16 элементов при средней затрате 1,5 дв. ед./эл.: а — оригинал; б — преобразование Адамара; в — преобразование Хаара; г — наклонное преобразование; д — косинусное преобразование; с — преобразование Карунена—Лоэва.
Пороговое кодирование
В системе порогового кодирования для всех спектральных коэффициентов, превышающих по величине заданный порог, устанавливается единая шкала квантования. При передаче значащих коэффициентов, прошедших пороговый отбор, необходимо указывать их местоположение. Простой, но достаточно эффективный метод кодирования позиций состоит в указании числа исключенных коэффициентов, разделяющих соседние значащие коэффициенты. Общей схеме кодирования длин серий применительно к данному случаю можно придать следующий вид: 1. Первому коэффициенту каждой строки, какова бы ни была его величина, всегда ставится в соответствие кодовое слово, определенная часть которого содержит только единицы или только нули. Эта часть служит маркером для строчной синхронизации и процессе передачи. 2. Второе и последующие кодовые слова в той части, которая отведена на передачу уровня, указывают квантованную величину соответствующего значащего коэффициента. В позиционной части указывается выраженное двоичным числом количество исключенных коэффициентов, отделяющих данный значащий коэффициент от предшествующего. 3. Если в пределах заранее установленной максимальной длины серии не встретился очередной значащий коэффициент, то обе части кодового слова заполняются только единицами или только нулями, чтобы указать появление серии максимальной длины. Введение кодовой комбинации для строчной синхронизации позволяет обходиться без кодирования номера строки, а также ограничить распространение любой ошибки, возникшей при передаче по каналу связи, пределами соответствующей строки.
Рис.23.2.9. Примеры порогового кодирования на основе преобразования Адамара и наклонного преобразования для блоков размером 16х16 элементов: а — преобразование Адамара (2,0 дв ед./эл.); 6 — преобразование Адамара (1,15 дв. ед./эл); в — наклонное преобразование (2.0 дв. ед./эл.); г - наклонное преобразование (1,15 дв. ед./эл.). Изображения, полученные путем цифрового моделирования
процесса порогового кодирования, показаны на рис. 23.2.9. Адаптивный характер
порогового кодирования обусловливает, как и следовало ожидать, некоторое
улучшение результатов по сравнению с более простым процессом зонального
кодирования Количество значащих коэффициентов, а тем самым и объем данных,
передаваемых обычной системой порогового кодирования, меняются от одного
изображения к другому. Для линий связи, предусматривающих передачу двоичных
цифр с постоянной скоростью, разработана специальная система порогового
кодирования [28]. В каждом блоке отбирается для передачи фиксированное количество
|
1 |
Оглавление
|