Главная > Цифровая обработка изображений. Книга 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

17.3. ПРОСТРАНСТВЕННО-СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ

Спектральные коэффициенты, найденные в результате двумерного преобразования, определяют веса базисных изображений (двумерных базисных функций), соответствующих этому преобразованию, при которых взвешенная сумма базисных функций идентична изображению. Можно считать, что эти коэффициенты показывают степень корреляции соответствующих базисных функций с изображением. Если базисное изображение имеет ту же пространственную форму, что и признак, который необходимо обнаружить на изображении, то обнаружение признака можно выполнить просто путем наблюдения значения соответствующего спектрального коэффициента. Практическая сложность состоит в том, что объекты, которые необходимо обнаружить, часто имеют сложные форму и распределение яркостей и, следовательно, не соответствуют точно более простым яркостным образам, которые представляются базисными функциями большинства преобразований.

Лендерис и Стенли [3, 4] исследовали применение непрерывного двумерного преобразования Фурье, полученного с помощью когерентно-оптического устройства, для выделения признаков изображения. Оптическая система создает электрическое поле, пропорциональное спектру

,            (17.3.1)

где  - пространственные частоты. Оптическое считывающее устройство дает на выходе функции

,                                    (17.3.2)

значения которых пропорциональны интенсивности спектра. Следует отметить, что функции  и  представляют собой пару, связанную однозначным преобразованием, тогда как функция  неоднозначно связана с . Например, функция  не изменяется, если начало координат на плоскости исходного изображения сдвигается.

Рис. 17.3.1. Маски спектральных признаков.

Для некоторых применений инвариантность функции  относительно сдвига может оказаться достоинством. Интегрирование функции  по углу на плоскости пространственных частот дает пространственно-частотный признак, инвариантный относительно сдвига и вращения. Представив функцию  в полярных координатах, получим этот признак в следующем виде:

,                           (17.3.3)

где  и . Инвариантностью относительно изменения масштаба обладает признак

.                           (17.3.4)

Если входное изображение имеет ограниченные размеры, то поле , полученное в результате преобразования Фурье, будет затухать в пределах определенного диапазона. Можно легко показать, что если функцию  умножить на функцию окна , которая равна единице внутри некоторого прямоугольника и нулю вне его, то Фурье-спектр этого произведения равен свертке  с Фурье-спектром функции окна . Затухание, вызванное ограниченными размерами окна, следует учитывать при определении относительных значений коэффициентов Фурье на различных пространственных частотах.

Для выделения признаков изображения яркостный образ  обычно рассматривается в областях специфической формы. В качестве примера на рис. 17.3.1 определены области для следующих признаков Фурье:

Горизонтальная щель

.         (17.3.5)

Вертикальная щель

.         (17.3.6)

Кольцо

.                   (17.3.7)

Сектор

.                    (17.3.8)

Для дискретного изображения, описываемого массивом чисел , в качестве источника признаков можно рассматривать непосредственно дискретный спектр Фурье

              (17.3.9)

при . В этом случае признаки для горизонтальной щели, вертикальной щели, кольца и сектора можно определить аналогично выражениям (17.3.5)-(17.3.8). Описанную идею можно распространить также и на другие унитарные преобразования, такие, как преобразование Адамара и преобразование Хаара. На рис. 17.3.2 представлены распределения значений логарифма модуля спектра Фурье для нескольких геометрических форм.

Рис. 17.3.2. Примеры дискретного спектра Фурье различных объектов. Показано распределение значений логарифма модуля спектра Фурье для .

а – прямоугольник; б – эллипс; в – треугольник.

Выделение признаков, представленных в виде спектральных коэффициентов, было исследовано в различных практических задачах, в которых эти признаки использовались в качестве входных данных для системы распознавания образов. Спектральные признаки находят широкое применение — от классификации земельных ресурсов [5] до диагностики болезней по рентгеновским снимкам [6-8].

 

1
Оглавление
email@scask.ru