Главная > Цифровая обработка изображений. Книга 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

23.3. УМЕНЬШЕНИЕ ОШИБОК КВАНТОВАНИЯ ПРИ КОДИРОВАНИИ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Один из основных приемов, используемых при кодировании изображений на основе преобразования, состоит в отборе и передаче только тех коэффициентов преобразования, которые занимают заранее определенную зону двумерного спектра (обычно это низкочастотные компоненты). Перед тем как выполнить обратное преобразование на приемной стороне, в таких случаях обычно заменяют все опущенные при передаче коэффициенты нулями. Основываясь, однако, на данных о корреляционных связях в принятой совокупности коэффициентов, можно приближенно восстановить отсеченные коэффициенты вместо того, чтобы произвольно приравнивать их нулю. Процесс такого восстановления называют экстраполяцией спектра [38]. Другой алгоритм кодирования на основе преобразования предусматривает для любого коэффициента определенную шкалу квантования, число уровней которой пропорционально ожидаемой дисперсии коэффициента. Этот алгоритм кодирования вносит, разумеется, искажения. Применяя кодирование на основе преобразования, шум квантования, как правило, принимают таким, каков он есть. Тем не менее, поскольку между коэффициентами существуют корреляционные связи, можно снизить шум квантования, прибегнув к процедуре типа интерполяции спектра [39].

 

Экстраполяция спектра

 

На рис. 23.3.1 показана диаграмма, поясняющая процесс зонального кодирования с восстановлением изображения посредством экстраполяции спектра. В результате зонального кодирования вектор , соответствующий исходному изображению, преобразуется с помощью унитарной матрицы  в вектор, составляющими которого являются коэффициенты преобразования. Умножение полученного вектора  на выделяющую матрицу  размера   дает усеченный вектор  коэффициентов размера . Декодер производит умножение вектора  на матрицу , в результате чего происходит приближенное восстановление отсеченных коэффициентов. Затем с помощью обратного унитарного преобразования  получается оценка  исходного вектора . Восстанавливающая матрица  выбирается так, чтобы минимизировать среднеквадратическое отклонение вектора  от вектора .

Рис. 23.3.1. Последовательность операций при экстраполяции спектра.

Для отыскания оптимальной матрицы  следует потребовать, чтобы в среднем для различных изображений отклонение  было ортогонально усеченному вектору. Таким образом, полагая

                                              (23.3.1)

находим, что

                           (23.3.2)

Отсюда сразу же следует оптимальное решение

                    (23.3.3)

при условии, что фигурирующая здесь обратная матрица существует. Как показывает изучение строения матрицы , ее роль при формировании вектора  сводится к копированию всех отобранных составляющих вектора , в то время как другие составляющие вектора  восстанавливаются в виде линейных комбинаций составляющих вектора. По существу восстанавливающая матрица на основании значений известных коэффициентов спектра производит линейную экстраполяцию для определения неизвестных коэффициентов. Общепринятый способ действий, состоящий просто в замене отсеченных коэффициентов нулями перед выполнением обратного преобразования, можно рассматривать в соответствии с формулой (23.2.5) как другую форму экстраполяции, получаемую умножением  на .

Среднеквадратическая ошибка, получаемая в результате применения оптимальной восстанавливающей матрицы (23.3.3), вычисляется как

                   (23.3.4)

Рис. 23.3.2. Снижение среднеквадратической ошибки посредством экстраполяции спектра в случаях преобразований Хаара (а) и Адамара (б), примененных к марковскому процессу с коэффициентом корреляции . Кодирование с сохранением первых 8 из общего числа 32 коэффициентов преобразования.

Графики на рис. 23.3.2 показывают среднеквадратическую ошибку оценки составляющих спектра в случаях преобразований Хаара и Адамара. В этих примерах предполагается, что кодированию подвергается марковский процесс первого порядка с коэффициентом корреляции . Эффективность экстраполяции спектра в процессе кодирования изображений изучалась также с помощью цифрового моделирования. Результаты этих экспериментов приведены на рис. 23.3.3. Исходное изображение, показанное на рис. 23.3.3, а, разделялось на блоки размером 16x16 элементов, подвергавшиеся преобразованию Адамара. Замена всех коэффициентов преобразования, находящихся за пределами низкочастотной зоны размером 5x5, нулями перед обратным преобразованием приводила к изображению, показанному на рис. 23.3.3, б. Результат восполнения коэффициентов за пределами этой зоны посредством экстраполяции в предположении, что изображение представляет собой реализацию двумерного марковского процесса первого порядка, показан на рис. 23.3.3, в. Фотоснимки демонстрируют повышение субъективного качества изображений в результате экстраполяции спектра.

Рис. 23.3.3. Примеры кодирования на основе преобразования Адамара с экстраполяцией спектра: а — оригинал; б — зональный отбор с сохранением  общего количества отсчетов, без экстраполяции; в — с применением экстраполяции; г — зональный отбор с сохранением  общего количества отсчетов, без экстраполяции; д — с применением экстраполяции.

 

Интерполяция спектра

 

Используя переменную шкалу квантования для различных коэффициентов преобразования, образующих вектор , каждый коэффициент кодируют отдельно. Формируемый в результате вектор  кодовых комбинаций определяет ячейку квантования. Такой же поэлементный характер носит обычно и процесс восстановления коэффициентов — -я кодовая комбинация  определяет -ю компоненту вектора . В случае интерполяции спектра к восстановлению вектора  по вектору  подходят с точки зрения векторного (многомерного) квантования, описанного в разд. 6.2. Сначала, исходя из набора одномерных интервалов, указанных вектором , определяют ячейку квантования  в -мерном пространстве коэффициентов преобразования. Затем определяют восстанавливаемый вектор коэффициентов  путем решения уравнения

           (23.3.5)

где  — совместная плотность распределения вероятностей коэффициентов преобразования. За исключением ряда специальных случаев, решение уравнения (23.3.5) связано с большими трудностями. Приближенное решение в замкнутой форме может быть получено в случае гауссовой совместной плотности распределения при условии, что квантование производится не слишком грубо [40]. Рекуррентная процедура приближенного решения для того же гауссового случая, но с произвольными шкалами квантования была разработана Хунсом [39].

 

1
Оглавление
email@scask.ru