§ 55. Аэродинамические силы. Подъемная сила крыла и тяга самолета

Особенностью воздуха в сравнении с жидкостями является большая сжимаемость воздуха. Учитывая эту особенность и повторяя рассуждения, которые были приведены в § 49, при выводе уравнения Бернулли, можно получить видоизмененное уравнение Бернулли, в котором сжимаемость воздуха заранее предусмотрена (§ 133). Оказывается, однако, что при не слишком больших скоростях практически нет надобности прибегать к этому уточнению уравнения Бернулли. Действительно, пусть течение воздуха нарушено каким-нибудь телом. Скорость воздуха вблизи тела обозначим через а на достаточно большом расстоянии от него — через По теореме Бернулли разность давлений обусловленная разностью скоростей, равна:

Пусть скорость воздуха вдали от тела а скорость близ него Тогда разность давлений

Если давление невозмущенного потока есть атмосферное давление то и по закону Бойля таково же сжатие воздуха. Следовательно, ошибка, которую мы совершим, считая в этом случае воздух несжимаемым, составит всего 6%. Скорость есть скорость Мы видим таким образом, что во многих приближенных расчетах, например в расчетах движения нескоростных самолетов, можно не учитывать сжимаемость воздуха и пользоваться простейшей формой уравнения Бернулли. Однако тот же рассмотренный нами пример показывает, что в расчетах движения скоростных самолетов пренебрегать

поправкой на сжимаемость воздуха недопустимо. Тем более эту поправку нужно учитывать в задачах баллистики (учения о полете снарядов), где приходится иметь дело со скоростями порядка

Силы, действующие на движущиеся в воздухе тела, называют аэродинамическими силами.

Когда аэродинамическая сила направлена под углом к движению, ее можно разложить на нормальную составляющую и на тангенциальную составляющую которая представляет собой лобовое сопротивление (рис. 116). Нормальная составляющая возникающая при движении самолетного крыла, является подъемной силой, поддерживающей самолет в воздухе.

Рис. 116. Аэродинамические силы а — угол атаки.

Рис. 117. Вихревая пелена позади несущей поверхности

Поперечное сечение крыла имеет характерную форму — так называемый профиль Чуковского (рис. 117).

Подъемная сила и лобовое сопротивление крыла возникают в результате взаимодействия с крылом вызванных его движением вихревых систем. Таких вихревых систем три:

1. Вихревая пелена, возникающая позади крыла, как и позади всякого тела (рис. 117). Существованием этой вихревой пелены и силами вязкости объясняется часть лобового сопротивления крыла — так называемое профильное сопротивление

2. Скорость потока, обтекающего острую заднюю кромку крыла, имеет очень большую величину (риск 118), поэтому в самом начале движения самолета тут возникает вихрь большой мощности — так называемый разгонный вихрь (рис. 119), который увлекается потоком, и после этого у задней кромки образуется точка срыва струй. А так как в замкнутой системе (крыло — воздух) момент вращения должен оставаться постоянным, то вокруг крыла устанавливается окружное течение В («циркуляция» воздуха), момент вращения которого равняется моменту вращения избыточного или разгонного вихря А (рис, 120).

Рис. 118. Скорость воздуха у задней кромки крыла очень велика (на рисунке показано уплотнение линий тока).

Это циркуляционное течение складывается с течением воздуха навстречу крылу, в результате чего скорость воздуха над крылом, оказывается больше, чем под крылом (рис. 121). На основании георемы Бернулли давление должно быть больше там, где меньше скорость. Поэтому под крылом образуется область повышенного давления, над крылом — пониженного: на крыло действует некоторая подъемная сила

На рис. 122 изображено распределение областей с повышенным и пониженным давлением по крылу. Из этого рисунка видно, что подъемная сила обусловливается не столько давлением на нижнюю часть крыла, сколько сосущим действием воздуха на его верхнюю поверхность.

Рис. 119. В начале движения у задней кромки возникает «разгонный вихрь» А.

Рис. 120, Окружное течение вокруг крыла (присоединенный вихрь).

Рис. 121. Наложение циркуляции на встречный поток, бкорость воздуха, пропорциональная густоте линий тока, над крылом оказывается больше, чем под крылом.

Рис. 122. Распределение давления на несущую поверхность.

3. Циркуляция вокруг крыла — несущий вихрь — не кончается концов, но сбегает с них. Кроме того, благодаря пониженному давлению над крылом воздух перетекаер как показано на рис. 123, с нижней поверхности крыла на верхнюю. Это течение воздуха, складываясь со сбегающим с концов крыла вихрем, образует? позади крыла так называемые вихревые или вихревые жгуты. Работа, идущая на создание этих вихрей, обусловливает существование добавочного сопротивления называемого индуктивным сопротивлением (рис. 124). Индуктивное сопротивление тем меньше, чем больше отношение длины крыла к его ширине, называемое удлинением крыла.

При больших скоростях движения сказывается затрата работы на волнообразование — волновое сопротивление

Подъемная сила, как показывают опыт а теория пропорциональна квадрату скорости движения о, площади несущей поверхности самолета и плотности воздуха аналогично формуле (10)

эдесь обозначает подъемную силу, а коэффициент называют коэффициентом подъемной силы. Профильное, индуктивное и волновое сопротивления крыла вместе дают лобовое сопротивление

Коэффициент есть коэффициент лобового сопротивления крыла. Величины коэффициентов зависят от формы крыла и от его положения относительно потока—угла атаки (рис. 116).

Рис. 123. Благодаря разности давлений воздух перетекает с нижней поверхности крыла на верхнюю.

Рис. 124. Нормальное давление лагается на подъемную силу и индуктивное сопротивление.

Рис. 125. Поляра самолета-истребителя конца второй мировой войны.

Теоретически коэффициент сопротивления и коэффициент подъемной силы могут быть вычислены для крыльев различной формы по формулам, предложенным Жуковским и Чаплыгиным, с достаточно большой степенью точности. Экспериментальным путем коэффициенты определяют в аэродинамических лабораториях. С этой целью модель крыла обдувают в аэродинамической трубе. Результаты опыта часто изображают графически в виде так называемых поляр (рис. 125). По оси х откладывают коэффициент лобового сопротивления по оси у — коэффициент подъемной силы

Координаты точек на кривой соответствуют коэффициентам подъемной силы и лобового сопротивления при различных углах атаки. Имея поляру для какого-нибудь крыла и зная скорость движения самолета, можно определить подъемную силу и лобовое сопротивление, а также угол атаки а, при котором отношение качество крыла — будет наибольшим. Для этого достаточно провести касательную к поляре из начала координат. На рис. представляют собой коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы всего самолета, а не одного только крыла.

Для примера, пользуясь приведенной на рис. 125 полярой самолета, вычислим площадь крыла и мощность мотора, необходимые для полета самолета весом в на высоте со скоростью при наивыгоднейшем угле атаки. Чтобы определить наивыгоднейший угол атаки, т. е. такой угол, котором отношение подъемной силы к сопротивлению будет наибольшим, проводим из начала координат касательную к поляре; для точки касания, которая, как легко сообразить, соответствует наибольшему отношению получается: При указанном угле атаки отношение подъемной силы к сопротивлению (это отношение называют качеством самолета) Принимая во внимание, что подъемная сила должна уравновешивать вес самолета находим необходимую площадь крыльев: где а — скоростной напор На высоте весовая плотность воздуха при скорости полета час скоростной напор и, стало быть, необходимая площадь крыла

Сопротивление при указанной площади крыла можно вычислить по формуле (10); но, поскольку выше уже было определено качество самолета то можно вычислить прямо из соотношения

Мощность мотора должна быть по меньшей мере такова, чтобы каждую секунду могла быть затрачена работа, равная произведению преодолеваемого сопротивления на перемещение самолета за 1 сек. Следовательно, необходимая мощность мотора при винта будет:

Такой поршневой мотор весит около и расходует бензина в час. Для повышения скорости в 1,5 раза пришлось бы увеличить мощность и вес мотора раза; такой мотор с винтом весил бы почти столько же, как и весь самолет. Вследствие большой потребной мощности и

большого веса поршневых двигателей винтомоторные самолеты никогда не могли достичь скорости в 800 км/час. Достижение больших скоростей затруднено и тем, что при увеличении скорости к. п. д. винта убывает.

Воздушный винт развивает тягу потому, что винт отбрасывает назад некоторую массу воздуха. Сила тяги винта при этом равна изменению количества движения воздуха за 1 сек.: В результате работы винта перед ним создается пониженное давление позади него — повышенное, и воздух, засасываясь передней частью винта и отталкиваясь его задней частью, половину добавочной скорости приобретает перед пропеллером и половину — за ним. Поэтому скорость воздуха, обтекающего винт, равна где скорость поступательного движения винта и добавочная скорость, которую винт сообщает воздуху.

Мощность, потребляемая винтом, равна произведению силы тяги винта на путь, проходимый им в 1 сек., т. е. на скорость движения винта относительно воздуха:

Часть этой мощности называемая полезной мощностью, расходуется на поступательное движение винта, часть - теряемая мощность — на сообщение отбрасываемому воздуху кинетической энергии.

Отношение полезной мощности к затрачиваемой представляет собой к. . п. д. винта

Чтобы развить известную тягу, винт должен ежесекундно отбрасывать либо большую массу воздуха с малой скоростью либо малую массу с большой скоростью (Тогда тяга будет Легко сообразить, что в первом случае кинетическая энергия, сообщаемая отброшенному воздуху, будет меньше, чем во втором, поэтому выгоонее пользоваться винтами большого диаметра и большого шага.

Работа винта зависит также от формы лопасти. С аэродинамической точки зрения наивыгоднейшим будет винт большого диаметра с узкой лопастью, вращающийся с большой скоростью Но соображения прочности не позволяют при постройке воздушных винтов идти в этом направлении слишком далеко.

Сила тяги винта используется на некоторых летательных аппаратах в качестве подъемной силы Такие аппараты называются вертолетами) или геликоптерами. За последние годы создано много удачных конструкций вертолетов» винты которых приводятся в движение поршневыми, газотурбинными или реактивными двигателями. Вертолеты могут подниматься и опускаться вертикально и не нуждаются в оборудованных посадочных площадках.

Основоположником теории подъемной силы крыла самолета и теории тяги винта был Николай Егорович Жуковский. Им была установлена фундаментальная теорема, определяющая величину подъемной силы, и им же была установлена зависимость подъемной силы от геометрической формы профиля крыла Теория подъемной силы при нестационарном движении была создана также нашим соотечественником — акад. Сергеем Алексеевичем Чаплыгиным; он же является родоначальником теории составных крыльев. Чаплыгин первый (в 1902 г.) разработал метод учета влияния сжимаемости воздуха.