§ 88. Молекулярно-кинетическое пояснение работы расширения газа

С молекулярно-кинетической точки зрения работа, производимая газом при расширении, осуществляется за счет того, что удар молекул газа об отступающий от них поршень уносит часть кинетической энергии молекул. При сжатии газа, наоборот, молекулы газа, ударяясь о движущийся им навстречу поршень, приобретают дополнительную энергию.

Пусть при расширении газа поршень движется со скоростью до. Какая-либо молекула газа, которая относительно неподвижных стенок перемещалась в направлении отступающего поршня со скоростью налетит на поршень со скоростью и с такой же по величине, но обратной по направлению скоростью отразится от него, т. е. после отражения будет иметь относительно неподвижных стенок скорость Стало быть, при каждом ударе об отступающий со скоростью поршень молекула газа, двигавшаяся со скоростью и (где утрачивает часть своей

кинетической энергии, равную

Если бы все молекулы имели одинаковую по величине скорость а, а по направлению движения делились на шесть равных потоков (по два встречных вдоль каждой координатной оси), то за время о каждую единицу площади стенок и поршня ударялось бы молекул, где число молекул в единице объема газа. При такой наиболее упрощенной схеме давление газа на неподвижные стенки было бы равно от каждого удара молекулы и от всех молекул за сек.:

Это уравнение совпадает с основным уравнением кинетической теории газов, если под и понимать среднеквадратичную скорость молекул.

Как было указано выше, каждая молекула, налетая на поршень, который отступает со скоростью толкает поршень и отдает ему при этом энергию За время поршень площадью ударится число молекул и поршень получит от них энергию, равную

Принимая во внимание предыдущую формулу для и учитывая, что за время поршень перемещается на расстояние находим, что энергия, отдаваемая молекулами газа поршню, равна:

Мы видим, таким образом, что работа, производимая газом при его расширении, совершается действительно за счет кинетической энергии, отдаваемой молекулами газа, налетающими на поршень.

Энергия, теряемая совокупностью молекул газа вследствие удара о поршень, не зависит от скорости перемещения поршня (если скорость поршня не чрезмерно велика). Действительно, если поршень перемещается со скоростью, в раз меньшей, чем то энергия, отдаваемая каждой молекулой при ударе о поршень, будет также в раз меньше, но зато для перемещения поршня на расстояние потребуется в раз большее время, а за это время о поршень ударится в раз большее число молекул. В итоге энергия, потерянная молекулами газа, опять окажется равной т.е. равной работе расширения.

Описанный процесс осуществления работы газа должен, очевидно, сопровождаться непрерывным охлаждением слоя газа,

прилегающего к поршню. Но молекулярное движение и столкновения молекул выравнивают температуру газа по всей его массе. Чтобы температура газа оставалась при рабочем расширении газа неизменной, очевидно, необходимо пополнять энергию газа, обеспечив приток тепла к газу. В этом случае работа расширения газа будет производиться в итоге за счет сообщаемой газу теплоты.

При изотермическом расширении идеального газа кинетическая энергия молекул газа поддерживается неизменной, и вся подводимая к газу теплота преобразуется описанным выше путем в работу расширения.

При изобарном расширении газа, чтобы поддержать неизменным давление газа, необходимо нагреванием повышать температуру газа, так как в противном случае, в связи с уменьшением плотности газа, давление упадет. Стало быть, в этом случае приток тепла извне должен не только компенсировать убыль кинетической энергии молекул газа, равную работе расширения газа

но сверх этого приток тепла должен еще обеспечить увеличение молекулярно-кинетической энергии, которое соответствует нагреванию газа от до

Стало быть, при изобарном расширении из сообщаемой газу теплоты

только часть тепла, составляющая долю преобразуется в работу расширения газа.

Рассмотрим еще расширение газа в пустоту. Допустим, что газ, заключенный в сосуде, перетекает в другой сосуд, где была пустота. В этом случае никакой внешней работы газ не производит, и если оба сосуда в тепловом отношении изолированы от окружающей среды, а газ по своим свойствам близок к идеальному, то, как известно из опытов Джоуля (§ 87), температура газа в конце процесса, когда установится равновесие, будет такой же, какой была вначале.

Однако, пока происходит перетекание газа, под действием разности давлений газ с ускорением устремляется в вакуумный сосуд; эту кинетическую энергию газ получает за счет работы, производимой на его выталкивание тем газом, который остается в первом сосуде. В итоге к моменту, когда давление газа в обоих сосудах более или менее сравняется, температура газа в первом сосуде окажется несколько понизившейся, а во втором сосуде, где был вакуум, температура газа окажется больше начальной температуры газа.

Эти температурные эффекты невелики, так как кинетическая энергия, приобретаемая газом при перетекании, мала в сравнении с его общей молекулярно-кинетической энергией. Поскольку обеспечена неизменность суммарной энергии газа, в заключительной стадии процесса постепенно произойдет выравнивание температур газа в обоих сосудах до уровня начальной температуры.