§ 79. Изобарная и изотермическая работа газа

Как было показано в § 76, в общем случае, когда при расширении тела давление изменяется, работу, производимую телом вследствие расширения, надо вычислять по формуле

Эта формула приобретает весьма простой вид, когда нагревание и связанное с ним расширение тела происходит изобарно, т. е. при неизменном давлении. В этом случае как величину постоянную можно вынести за знак интеграла:

Работа, производимая телом при изобарном расширении, равна произведению давления на приращение объема.

Эту формулу чаще всего приходится применять для расчета работы, производимой телом при изменении агрегатного состояния — при кипении жидкостей, при плавлении; давление в этих случаях остается неизменным до тех пор, пока вся жидкость не выкипит или пока все твердое тело не расплавится.

В качестве примера на применение формулы изобарной работы рассчитаем мощность паровой машины, работающей одним наполнением (т. е. работающей без прекращения впуска пара в цилиндр на какой-либо части хода поршня или, как говорят, без «отсечки пара») Пусть давление пара в котле на превышает давление наружного воздуха; объем цилиндра вал делает 200 об/мин, потери на трение 10%.

Чтобы получить работу в килограмметрах, выразим давление в и объем в кубических метрах. Легко видеть, что По формуле где в данном случае есть объем цилиндра, рабочее давление пара, находим, что при каждом ходе поршня машина производит работу Работа, производимая машиной в 1 сек. с учетом потери на трение, равна Но работа в 1 сек. есть мощность:

Чтобы получить мощность машины в лошадиных силах, надо разделить полученное число на 75; таким образом находим, что машина имеет мощность

Для вычисления работы изотермического расширения тела по общей формуле работы расширения

надо знать, как при постоянстве температуры изменяется давление в зависимости от объема.

Для идеального газа, взятого в количестве молей, Подставим это выражение в приведенную выше формулу и, учитывая, что вследствие изотермичности процесса есть величина постоянная, вынесем за знак интеграла. Тогда под знаком интеграла мы будем иметь дифференциал натурального логарифма: Следовательно, изотермическая работа идеального газа равна:

Эта формула имеет широчайшее применение в приближенных термодинамических расчетах и поэтому является одной из важнейших формул термодинамики. Заметим, что отношение объемов — в этой формуле можно заменить обратным отношением давлений так как на изотерме

Понятно, что, желая получить работу расширения выраженной в килограмметрах, мы должны газовую постоянную подставить

в формулу (13) или (14), выразив ее тоже в килограмметрах если выражено в калориях или в эргах, то соответственно и будет выражено в калориях или эргах.

Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа не изменяется при изотермическом расширении или сжатии газа. Это означает, что вся сообщаемая газу при изотермическом расширении теплота идет на производство работы; вся работа, затрачиваемая на изотермическое сжатие газа, отдается газом в форме тепла; для идеального газа при

Следовательно, приведенные выше формулы могут в равной мере служить как для расчета производимой газом изотермической работы, так и для расчета теплоты потребной для изотермического расширения газа, иначе говоря, «скрытой теплоты» изотермического расширения.