§ 93. Молекулярная теория теплопроводности газов

Для молекулярного объяснения теплопроводности газов, а также и вязкости газов очень полезным является, в кинетической теории газов упрощающий прием, предложенный Джоулем и состоящий в следующем. Вместо того чтобы представлять себе молекулы газа летающими по всем направлениям и с самыми разнообразными скоростями, допустим, что поступательная скорость всех молекул — одна и та же, а именно, что она равна средней скорости далее допустим, что все молекулы делятся на шесть равных потоков, движущихся по трем взаимно перпендикулярным направлениям; так что если вообразим в газе надлежащим образом ориентированный кубический объем, равный то через каждую его грань будут протекать два противоположных по направлению молекулярных потока. За элемент времени каждый поток продвинется на объем газа в потоке, проходящий за это время через грань кубика, будет если плотность газа есть то плотность каждого потока будет а масса газа, проносимая потоком за время через грань куба, будет За 1 сек. через единичную площадку будет пронесена масса у.

Прием Джоуля не учитывает влияния молекулярных столкновений, а следовательно, им можно пользоваться лишь в тех случаях, где столкновения не играют роли. В частности, он может быть применяем в слое газа, толщина которого не превышает длины среднего молекулярного пробега.

Чтобы выяснить, от каких величин зависит коэффициент теплопроводности газов, выведем уравнение Фурье (§ 91), основываясь на кинетической теории газов. Когда различные части газовой массы находятся при различных температурах, молекулы из более теплой части (в среднем более энергичные) попадают в более холодную часть, а молекулы из более холодной части (в среднем менее энергичные)

залетают в более теплую часть. В результате разность средних энергий, а следовательно, и разность температур сглаживаются. В этом и заключается процесс теплопроводности в газе. Подобно процессу диффузии он протекает медленно из-за молекулярных столкновений. Как и в случае диффузии, здесь играют важную роль величина среднего молекулярного пробега и поступательная скорость молекул.

Вообразим в газе плоскость А (рис. 194), во всех точках которой температура равна и параллельную ей плоскость В, во всех точках которой температура равна Расстояние между плоскостями пусть равняется средней длине молекулярного пробега пусть будет немного больше, чем Между вообразим параллельную им площадку С, равную Мы можем считать, что внутри области не происходит молекулярных столкновений, а потому можем применить здесь прием Джоуля. В течение 1 сек. через площадку С пройдет сверху вниз поток молекул, имеющий массу исходящий из мест с температурой и приходящий в места, где температура Если бы газовая масса просто остывала от температуры до она отдавала бы в форме тепла энергию, равную где удельная теплоемкость газа при неизменном объеме; в данном же случае происходит перенос этого количества энергии сверху вниз через площадку С Встречный поток, переносящий снизу вверх молекулы менее энергичные, даст, как легко сообразить, эффект, равный эффекту первого потока В итоге за секунду через нашу единичную площадку С пройдет количество тепла, равное

Рис. 194. К выводу выражения для коэффициента теплопроводности газа.

Сопоставляя это уравнение с обычным написанием закона теплопроводности Фурье

где коэффициент теплопроводности газа, температурный градиент в рассматриваемом случае, находим, что

Это уравнение устанавливает связь между коэффициентом теплопроводности газа его плотностью его удельной теплоемкостью

при неизменном объеме средней скоростью поступательного движения молекул и средним пробегом к.

Средняя длина пробега I, как было показано выше, пропорциональна удельному объему газа, обратно пропорциональна плотности газа Стало быть, по формуле (15) коэффициент теплопроводности газа (в известных пределах) не зависит от плотности. Средняя скорость возрастает пропорционально корню квадратному из температуры; теплоемкость газа фактически тоже возрастает с температурой; следовательно, по формуле (15) коэффициент теплопроводности газа должен увеличиваться несколько быстрее корня квадратного из абсолютной температуры. Опыт в общем подтверждает эти выводы теории.

Коэффициенты теплопроводности газов при 0 °С в кал/см сек-град

(см. скан)