§ 91. Теплопроводность (закон Фурье)

Рассмотрим процесс передачи внутренней энергии от тела к телу, например от пламенных газов топки к воде парового котла. Внутренняя энергия пламенных газов, омывающих железный котел, передается стенкам котла главным образом посредством лучистой энергии. Но отчасти передача энергии происходит здесь еще иным путем. Обладающие в среднем очень большой кинетической энергией молекулы газов, сталкиваясь с молекулами стенок котла, передают им часть своей энергии. Таким образом, молекулы, лежащие в наружном слое стенок, получают большую против прежнего энергию: с одной стороны, за счет поглощаемых ими квантов, с другой — за счет механической передачи кинетической энергии. Обоими этими способами, и теперь уже преимущественно вторым из них, будет передаваться энергия и дальше, все к более и более глубоким слоям

стенок. В самом деле, атом железа, поглотивший квант, через некоторое (очень короткое) время наверное отдаст его некоторому другому атому. Кроме того, возможны и столкновения одних атомов с другими, в результате чего атомы более быстрые будут вообще терять энергию, а атомы более медленные — приобретать ее. И так как наружная поверхность стенок находится при более высокой температуре, чем внутренняя, то мы все время будем иметь внутри стенок поток энергии, передающейся по тому направлению, вдоль которого имеет место постепенное снижение температуры. В данном случае это направление будет совпадать с направлением нормали к стенкам.

Такой процесс постепенного перемещения энергии благодаря разности температур на двух поверхностях тела может происходить как в твердом веществе, так и в жидком и в газообразном. Описанный процесс принято называть теплопроводностью. Точный подсчет явлений теплопроводности делается на основе следующего закона Фурье: количество энергии (обычно называемое «количеством тепла») проходящее за элемент времени через взятую внутри тела площадку нормальную к той линии вдоль которой течет поток энергии, пропорционально времени площадке и температурному «градиенту» где температура. Если буквой назовем коэффициент пропорциональности, то закон теплопроводности выразится такой формулой:

Множитель называют коэффициентом теплопроводности. Из приведенной формулы видно, что коэффициент теплопроводности в абсолютной системе единиц измеряется числом калорий, которое «протекает» в рассматриваемом веществе за 1 сек. через площадку площадью в (нормально к потоку энергии) при температурном градиенте, равном на 1 см.

В технических расчетах пользуются обычно другой системой единиц и записывают закон теплопроводности для стационарного потока энергии (при неизменяющемся во времени градиенте температуры) в виде такой формулы:

Здесь означает количество теплоты (выраженное в ккал), протекающее в течение часов через стену площадью

и толщиной при разности температур на противоположных поверхностях стены

Нетрудно сообразить, что если в формуле выражено в калориях, температурный градиент измерен в градусах на 1 см, площадка измерена в сантиметрах и время в секундах, то коэффициент в этой формуле будет связан с коэффициентом К в формуле (9) таким соотношением:

Коэффициенты теплопроводности

(см. скан)

Одним из лучших теплоизоляционных материалов является стеклянный войлок. При одинаковых условиях теплопередача через стеклянный войлок в раза меньше, чем через асбест, и в 20 раз меньше, чем через кирпичную кладку.

В примере, упомянутом в начале параграфа, мы встречаемся еще с одним способом распространения внутренней энергии.

Энергию, переданную сквозь стенки котла, получает вода. Главную роль в передаче теплоты от более нагретых стенок котла к менее нагретой воде играют столкновения молекул. Понятно, что прежде всего увеличится запас внутренней энергии, а следовательно, повысится температура тех слоев воды, которые непосредственно прилегают к стенкам; повышение температуры повлечет за собой расширение этих частей воды и подъем их кверху; их место заполнят пришедшие сверху более холодные части воды. Будет иметь место круговорот воды, содействующий выравниванию ее температуры. В то же время эта температура будет постепенно повышаться. Мы видим, что здесь перенос внутренней энергии происходит вместе с переносом тех частей жидкого вещества, которые обогатились внутренней энергией по сравнению с другими частями. Такой способ распространения внутренней энергии называют конвекцией.

Понятно, что конвекция внутренней энергии возможна только в телах жидких и газообразных. Понятно также, что роль конвекции является существенной лишь в том случае, если нагревание происходит снизу, а охлаждение — сверху (исключение — вода ниже

В примере воды, нагреваемой в котле, некоторое количество внутренней энергии передается через воду путем теплопроводности воды, но это количество крайне незначительно в сравнении с тем количеством энергии, перенос которого производится путем конвекции.

В отличие от всех остальных жидкостей жидкий гелий, так называемый «жидкий гелий II», при крайне низких температурах (ниже обладает аномально большой теплопроводностью, равной . Измерения П. Л. Капицы (в 1938 г.) показали, что жидкий гелий II обладает также чрезвычайно малой вязкостью (вязкость жидкого гелия II в миллион раз меньше вязкости газообразного водорода). Аномально большую теплопроводность жидкого гелия II можно объяснить тем, что благодаря малой вязкости {сверхтекучести) в жидком гелии II чрезвычайно легко образуются конвекционные потоки, которые и осуществляют перенос тепла.