§ 5. Угловая скорость и угловое ускорение

Если классифицировать движения по форме траектории, то простейшими видами движения являются; прямолинейное движение и движение материальной точки по окружности.

При движении материальной точки по окружности удобно избрать в качестве координаты угол на который поворачивается радиус, указывающий мгновенное положение точки; угол поворота иначе называют фазой вращения. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности выражает угол поворота как некоторую функцию времени

Когда угол поворота изменяется пропорционально времени (что имеет место, если точка движется по окружности с неизменной по величине скоростью), то вращение называют равномерным.

Быстроту вращения характеризуют угловой скоростью под которой понимают отношение бесконечно малого угла поворота к промежутку времени в течение которого происходит этот поворот:

Единицей угловой скорости является угловая скорость такого равномерного вращения, при котором тело за 1 сек. поворачивается на угол в 1 радиан. Эту единицу угловой скорости обозначают так:

Рис. 10. Взаимное расположение векторов линейной и угловой скорости.

Рис. 11 Линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус.

Понятно, что для полной характеристики движения материальной точки по окружности должны быть указаны не только численное значение угловой скорости, но и ось вращения, а также направление вращения вокруг этой оси. Поэтому угловую скорость представляют как вектор, направленный по оси вращения, т. е. перпендикулярно к плоскости, в которой происходит вращение, причем этот вектор считают направленным туда, куда нужно смотреть, чтобы видеть вращение происходящим в сторону движения часовой стрелки (рис. 10).

Если движущаяся по окружности материальная точка удалена от оси вращения на расстояние то длина дуги, которую точка описывает за время равна произведению угла поворота (выраженного в радианах) на радиус Разделив обе части этого равенства на и замечая, что есть линеиная скорость угловая скорость о, находим (рис. 11):

Когда вращение происходит неравномерно когда угловая скорость изменяется со временем), быстроту изменения угловой скорости характеризуют величиной, которую называют угловым ускорением. Если за бесконечно малый промежуток времени угловая скорость изменилась на то под угловым ускорением

понимают отношение

Единицей углового ускорения является т. е. такое ускорение, когда в каждую секунду угловая скорость возрастает на единицу угловой скорости.

Угловое ускорение представляют также как вектор. Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение, со временем не изменяются, то вектор углового ускорения в случае ускоренного вращения направлен по оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, и в сторону прямо противоположную — в случае замедленного вращения.

Как было показано выше, линейное ускорение точки, равномерно вращающейся по окружности радиуса со скоростью (ее центростремительное ускорение), равно подставляя сюда получим:

В общем случае неравномерного вращения материальной точки по окружности ее линейное ускорение, как и во всяком криволинейном движении, может быть разложено на две составляющие: на указанное выше центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение (при )