§ 84. Молекулярно-кинетическое понимание абсолютной температуры

Как было показано выше, идеальный газ подчиняется основному уравнению кинетической теории. Напишем это уравнение для 1 моля:

Здесь

есть поступательная энергия молекул, заключающихся в моле газа.

С другой стороны, идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона

Сопоставление обоих уравнений дает:

Разделим обе части этого равенства на число молекул в 1 моле, т. е. на при этом в левой части полечится средняя поступательная энергия одной молекулы:

где

Коэффициент пропорциональности представляющий собой универсальную газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле, носит название постоянной Больцмана.

Мы видим, что абсолютная температура лишь постоянным множителем отличается от средней поступательной энергии одной молекулы идеального газа Максвелла. По смыслу вывода очевидно, что коэффициент пропорциональности остается одним и тем же для одноатомных и для многоатомных газов. Можно сказать, что мерой абсолютной температуры является средняя поступательная энергия молекулы идеального газа Максвелла.

Из сказанного вытекает наглядное представление об абсолютном нуле температуры. Абсолютный нуль (соответствующий -273,16°С) есть та температура, при которой поступательные движения молекул в идеальном газе Максвелла замирают.

Для вычисления средней квадратичной скорости с поступательного движения молекул различных газов обратимся к формуле (9):

здесь масса молекулы, константа Больцмана. Умножим обе части этой формулы на число Авогадро Учитывая, что произведение представляет собой молекулярный вес газа, а произведение равно универсальной газовой постоянной находим, что

Для атомарного водорода при 0 °С получаем

Итак, при 0° С средняя квадратичная скорость поступательного движения частиц атомарного водорода равна При той же температуре средняя квадратичная скорость молекул любого другого газа будет в раз меньше ( молекулярный вес); так, для обычного молекулярного водорода

для кислорода получается

Средняя арифметическая скорость и, как было упомянуто в § 83, меньше среднеквадратичной скорости примерно на 8%:

наивероятнейшая скорость еще меньше:

следовательно,

Пусть в обьеме имеется смесь газов 1, 2, 3 и т. д. Так как давление газовой смеси есть суммарный результат ударных действий всех молекул смеси, то можем написать:

где суть давления, производимые молекулами каждого компонента в отдельности. Это уравнение выражает закон, найденный экспериментально в 1802 г. английским ученым Дальтоном: давление каждого компонента имеет такую величину, как будто бы рассматриваемый компонент заполнял объем один, т. е. как будто других компонентов не было.

Давления называют парциальными давлениями.

Закон Дальтона вытекает из основного уравнения кинетической теории газов. Действительно, энергия поступательного движения молекул смеси газов (поскольку предполагается, что между молекулами нет заметных сил взаимодействия) равна сумме энергий газов, составляющих смесь:

Для смеси в целом справедливо уравнение

То же самое уравнение справедливо, конечно, и для каждого газа, взятого в отдельности; если каждый из этих газов мы возьмем в том количестве, в котором этот газ входит в состав смеси, при том же присущем ему значении энергии или и предоставим ему занимать объем то мы вправе будем записать такую систему уравнений:

Просуммировав эти уравнения, воспользовавшись написанным выше равенством для суммы энергий газов, составляющих смесь, и сократив получаемое таким образом уравнение на приходим к закону Дальтона: