5.4. Измерение шума на изображениях

Изображения в процессе формирования их изображающими системами обычно искажаются случайными помехами, или шумом. Для учета этих искажений необходимо знать статистические характеристики шума. Иногда эти характеристики можно определить, исходя из структуры и характеристик изображающих систем. Например, шум зернистости фотопленки в фотографических системах определяется ее типом и режимом фотохимической обработки, шум в радиотелевизионных системах — мощностью радиосигнала в канале связи. При отсутствии таких данных приходится оценивать характеристики шума по уже сформированному изображению или набору изображений с однородным шумом. В этих случаях статистические характеристики шума нужно извлекать из измерений статистических характеристик наблюдаемого видеосигнала. Это можно сделать, используя различия этих характеристик для шума и изображений.

Наиболее распространенным видом помех на изображениях является аддитивный и статистически независимый

от видеосигнала флюктуационный шум. Он характеризуется своей дисперсией и корреляционной функцией. Если, как это часто бывает, шум является некоррелированным или слабо коррелированным, для определения его дисперсии и корреляционной функции можно построить простой алгоритм, основанный на измерении корреляционной функции наблюдаемого изображения.

Благодаря аддитивности и независимости шума корреляционная функция , измеренная по наблюдаемым изображениям размером элементов, является суммой корреляционной функции незашумленного изображения , корреляционной функции шума и реализации некоторого случайного процесса , характеризующего ошибку измерения по реализации конечных размеров:

Дисперсия случайного процесса в обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки по которой производилось измерение [5]. Этот объем обычно достаточно велик даже для измерения по одному изображению, так как количество отсчетов практически используемых изображений обычно превышает сотни тысяч. Поэтому случайная ошибка в (5.28) достаточно мала, так что можно оценить как

Рассмотрим сначала случай некоррелированного шума, когда

где — дисперсия шума; - -функция Кронекера.

Таким образом, корреляционная функция наблюдаемого изображения отличается от корреляционной функции незашумленного изображения только в начале координат, и это отличие равно дисперсии шума

а для всех остальных значений она может служить оценкой :

Как показывают измерения корреляционных функций изображений [42], вблизи начала координат они являются весьма медленно меняющимися функциями к и Поэтому величину 0), необходимую для вычисления дисперсии некоррелированного шума по (5.31), можно с высокой точностью оценить экстраполяцией по значениям в точках к, I вблизи нуля. Таким образом, для определения дисперсии аддитивного некоррелированного шума на изображении достаточно измерить корреляционную функцию наблюдаемых изображений в малой окрестности вблизи точки 0, найти экстраполяцией оценку величины и принять в качестве оценки дисперсии величину

Рис. 5.2.

Эксперименты показывают, что хорошая оценка получается даже при экстраполяции по одномерным сечениям корреляционной функции [44].

Очевидно, такой подход можно использовать также для оценки дисперсии и корреляционной функции слабо коррелированного шума, т. е. шума с функцией корреляции отличной от нуля лишь в небольшой области вблизи начала координат, где значения корреляционной функции незашумленного изображения можно удовлетворительно экстраполировать по значениям в тех точках, где заведомо равно нулю.

В обоих случаях для измерения шума используется минимум априорных сведений о корреляционных свойствах шума и изображения: примерные размеры области, в пределах которой сосредоточены ненулевые значения , и гладкость в окрестности этой области.

Для иллюстрации этого метода на рис. 5.2 точками показаны значения одномерного сечения корреляционной функции изображения для [44]. По этим точкам легко заметить излом корреляционной функции в точке Штриховой линией на этом

рисунке показаны экстраполированные значения корреляционной функции вблизи нуля, построенные по значениям в области штрихпунктирной линией показана разность служащая оценкой корреляционной функции шума.

Из других видов помех на изображении можно упомянуть импульсные помехи, периодические помехи и шум квантования. Импульсные помехи — это случайные и независимые искажения отсчетов изображения, при которых значения отсчетов сигнала с некоторой вероятностью заменяются случайной величиной с равномерным распределением. Они характеризуются вероятностью искажения отсчетов. Эту вероятность с удовлетворительной точностью для целей фильтрации таких помех можно оценить по «хвостам» гистограмм распределения разности между значением каждого данного отсчета и средним по его окрестности, воспользовавшись сильной коррелированностыо соседних элементов изображения (см. § 7.5). Периодические помехи создают на изображении периодические, муаровидные узоры. Способ измерения интенсивности таких помех рассмотрен в § 6.5.

Шум квантования определяется числом уровней квантования сигнала (см. § 2.8). Для определения числа уровней квантования сигнала достаточно построить гистограмму распределения его значений и подсчитать количество значений сигнала, для которых гистограмма отлична от нуля. Таким же образом, обнаруживая «провалы» в гистограмме, построенной по достаточно большому набору изображений, и измеряя их глубину, можно оценить вероятность сбоев (пропадания) тех или иных уровней квантования. Такие сбои характерны для некоторых цифровых изображающих систем.