Глава 8. ИЗМЕРЕНИЕ КООРДИНАТ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИИ

8.1. Постановка задачи

Одно из главных назначений изображений — нести информацию о взаимном пространственном расположении объектов. Можно назвать несколько практических задач, требующих обнаружения объектов и измерения их координат (локализации): обнаружение и измерение координат объектов при фотоинтерпретации, измерение взаимного расположения соответственных точек на стереопарах изображений, обнаружение и измерение положения реперных марок на аэрофото- и космических снимках, обнаружение дефектов и инородных образований в медицинской и промышленной диагностике по изображениям, обнаружение заданных объектов и символов в информационно-поисковых системах и т. д. Эти

задачи могут решаться как «вручную» путем визуального анализа изображений, так и автоматически цифровыми или аналоговыми (оптическими или оптико-электронными) процессорами путем обработки соответствующего двумерного сигнала.

Чтобы решить задачу автоматического обнаружения и (или) локализации (измерения координат) объектов на изображениях, необходимо иметь то или иное описание сигнала, соответствующего искомому объекту (иначе сама задача станет бессмысленной), и способа, в соответствии с которым этот сигнал представлен на наблюдаемом изображении.

Часто используется простейшая аддитивная модель искомого объекта и наблюдаемого изображения [10, 128], в соответствии с которой наблюдаемое изображение рассматривается как аддитивная смесь искомого сигнала, известного с точностью до сдвига координат, и аддитивного и независимого от сигнала нормального шума с известной корреляционной функцией. Такая модель приводит к хорошо известному результату, что оптимальным измерителем координат искомого сигнала по максимуму их апостериорной вероятности является линейный измеритель, состоящий из линейного оптимального фильтра с частотной характеристикой

— пространственные частоты; — функция, комплексно-сопряженная со спектром искомого сигнала, взятого в начале координат; -спектральная плотность мощности аддитивного шума) и решающего устройства, определяющего координаты абсолютного максимума или заданного количества старших максимумов (при локализации нескольких объектов) сигнала на выходе фильтра [13, 71].

Если аддитивный гауссов шум является «белым», т. е. имеет равномерный энергетический спектр оптимальный фильтр превращается в согласованный фильтр, или коррелятор [13, 18]:

Однако для многих практических задач локализации объектов на изображениях аддитивная модель неверна, и вообще взаимодействие искомого сигнала и изображения

на фоне которого он отыскивается, нельзя описать детерминистически. Так, например, на аэрофотоснимках сигналы от отдельных объектов не суммируются в наблюдаемом общем сигнале, а «врезаются» в него. Кроме того, наблюдаемый сигнал от искомого объекта определяется не только самим объектом, но и соседними объектами (например, их тенями), условиями освещения при съемке, метеоусловиями, шумами фоторегистратора и т. п. случайными и трудно формализуемыми факторами. Поэтому желательно решить задачу локализации объектов на изображениях при более реалистических предположениях о форме представления объекта на наблюдаемом изображении и возможно меньшем числе ограничений.

При решении задач обнаружения и локализации объектов на изображениях имеется еще одно направление, которое можно назвать эвристическим и которое характерно для исследований по распознаванию образов. Оно основано на использовании неравенства Шварца, согласно которому нормированный коэффициент корреляции двух сигналов, скажем не превышает единицы:

и равенство достигается, только если сигналы совпадают с точностью до мультипликативной константы Этот подход также приводит к системе из коррелятора и решающего устройства, которое сравнивает сигнал на выходе коррелятора с порогом, пропорциональным квадратному корню из энергии наблюдаемого изображения [49]. Известно, однако, что эта система даже на простых изображениях типа букв, символов, цифр дает большую вероятность ложного обнаружения, или отождествления. Поэтому были предложены различные ее усовершенствования: предыскажение искомых объектов перед корреляцией, разного рода выделение «контуров», квантование и др.

Недостаток подобных усовершенствований в том, что они изобретены без явного учета особенностей и ограничений

задачи и потому неясно, во-первых, возможны ли дальнейшие усовершенствования и, во-вторых, когда какое предложение лучше.

Корреляционный обнаружитель-измеритель является разновидностью схемы линейного обнаружителя-измерителя, в котором решение о наличии искомого объекта и сто координатах принимаются по величине сигнала в каждой точке поля на выходе некоторого линейного фильтра, действующего на наблюдаемое изображение.

Назначение линейного фильтра в такого рода устройствах— так преобразовать пространство сигналов, чтобы затем решение можно было принимать не по всему сигналу в целом, а независимо по отдельным его координатам в преобразованном пространстве. Структура одномерного решающего устройства тривиальна — оно должно выполнять, только операцию сравнения двух величин. Поэтому задача синтеза устройства сводится к синтезу только его линейного блока, что намного проще. Кроме того, благодаря разбиению на независимые линейный и нелинейный безынерционные блоки значительно упрощается не только анализ, но и реализация подобного устройства в цифровых и аналоговых процессорах. Этим, в частности, объясняется популярность корреляционного метода обнаружения и локализации объектов на изображениях.

Найдем оптимальный вид фильтра линейного измерителя координат объектов, обеспечивающий наилучшее качество измерения.

Качество измерения координат объекта определяется двумя видами ошибок: ошибками вследствие неверного отождествления объекта с отдельными деталями на наблюдаемом изображении и ошибками измерения координат вблизи их истинного значения. Ошибки первого рода определяют большие отклонения в результатах измерения координат, превышающие размеры искомого объекта. При обнаружении это ошибки типа ложной тревоги и пропуска объекта. Будем называть их аномальными. Ошибки второго рода имеют величину порядка размеров объекта и связаны с неточным определением координат в пределах самого объекта. Будем называть их нормальными.

Нормальные ошибки связаны в основном только с искажениями сигнала от искомого объекта. Они вполне удовлетворительно описываются аддитивной моделью.

Поэтому оптимальным с точки зрения минимума нормальных ошибок (можно считать, что нормальные ошибки характеризуются своим стандартным отклонением) является измеритель с фильтром (8.1 а). Он, однако, будет давать мною аномальных ошибок. Вероятность аномальных ошибок и связанное с пей свойство порога такого измерителя рассмотрены в [71].

Найдем характеристики линейного фильтра измерителя, оптимального по отношению к аномальным ошибкам. Определим точный смысл оптимальности. Для того чтобы учесть пространственную неоднородность изображения, будем считать, что оно разбито на N фрагментов с площадью

Пусть — плотность распределения значений видеосигнала на выходе фильтра, измеренная для фрагмента по точкам, не запятым объектом, при условии, что объект находится в точке с координатами — величина сигнала на выходе фильтра в точке локализации объекта (без ограничения общности можно считать, что Тогда поскольку рассматриваемый линейный измеритель принимает решение о координатах искомого объекта по координатам абсолютного максимума сигнала на выходе линейного фильтра, то интеграл

представляет собой долю точек фрагмента, координаты которых могут быть ошибочно приняты решающим устройством за координаты объекта.

Величину следует рассматривать, вообще говоря, как случайную, поскольку на нее влияет шум датчика видеосигнала, условия съемки, освещения, ориентация объекта при съемке, соседние объекты и другие случайные факторы. Чтоб их учесть, введем функцию — априорную плотность вероятностей значений Координаты объекта также нужно считать случайными. Кроме того, в задачах локализации вес ошибок измерения для разных участков изображения может быть неодинаков. Для учета этих факторов введем весовые функции характеризующие априорную значимость ошибок определения координат в пределах

фрагмента и для каждого фрагмента соответственно:

Тогда качество измерения координат рассматриваемым измерителем можно описать средневзвешенной но величиной интеграла (8.3):

Если нас интересует качество работы измерителя в среднем по некоторому набору изображений, то величину нужно усреднить по этому набору.

Оптимальным будем считать измеритель, обеспечивающий минимум Q.