Часть II. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ

Глава 6. КОРРЕКЦИЯ ИЗОБРАЖАЮЩИХ СИСТЕМ

6.1. Постановка задачи

Исходной предпосылкой при решении задач коррекции изображающих систем является предположение, что существует некоторая функция, скажем описывающая изображение на выходе идеальной изображающей системы, а действие реальной изображающей системы можно описать некоторым преобразованием У идеального изображения в реально наблюдаемое:

Тогда задача коррекции сводится к тому, чтобы, зная те или иные параметры преобразования найти такое корректирующее преобразование Ф наблюдаемого изображения, чтобы его результат

был в смысле некоторого заданного критерия верности воспроизведения, или метрики, возможно ближе к идеальному изображению. В такой постановке эту задачу называют еще восстановлением, или реставрацией изображений ([9, 62]).

Способы ее решения зависят от способов описания преобразования

Как уже отмечалось в § 1.5, практически при описании преобразований сигналов и тем более таких сложных сигналов, как изображений, пользуются их иерархическими описаниями как совокупности некоторых элементарных преобразований. В дополнение к рассмотренным в § 1.6 линейным преобразованиям и безынерционным нелинейным преобразованиям, которые по отдельности или в разных сочетаниях описывают обычно (хотя и необязательно) так называемые детерминированные искажения в изображающих системах, для описания

случайных воздействий на сигнал в изображающих системах пользуются моделями аддитивного, импульсного и мультипликативного шума.

Модель аддитивного шума используется тогда, когда сигнал на выходе системы или на каком-нибудь промежуточном этапе его преобразования может рассматриваться как сумма полезного сигнала и некоторого случайного сигнала (шума). Так, например, описывают действие зернистости фотопленки, флюктуационный шум в радиотехнических системах и т. п.

Если действие шума сказывается не по всей протяженности сигнала, а только в случайно расположенных точках, где значение сигнала заменяется случайной величиной, шум называют импульсным. Импульсный шум характерен для систем передачи изображений по радиоканалам с использованием нелинейных видов модуляции сигнала (частотной модуляции, время-импульсной и т. д.) и для цифровых систем передачи и хранения изображений [70].

Мультипликативная модель применяется тогда, когда можно считать, что полезный сигнал умножается на случайный сигнал. Таково, например, в первом приближении действие шума фотоэлектронных умножителей, шума диффузности в когерентно-оптических и других голографических изображающих системах.

Поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, а экспонента от суммы равна произведению экспонент от слагаемых, аддитивная и мультипликативная модели в некоторых случаях могут быть сведены одна к другой введением безынерционного логарифмического или экспоненциального преобразования (см., например, [16,45]).

Линейные и нелинейные искажения также могут носить случайный характер. Тогда они описываются как преобразования, параметры которых (например, частотная характеристика искажающей линейной системы) являются случайными величинами или функциями.

В настоящее время имеется обширная литература, посвященная разным аспектам задачи восстановления изображений и способам ее решения как аналоговыми, главным образом когерентно-оптическими, так и цифровыми средствами (см., например, обзоры в [48, 50, 53, 62, 89]). Особенно это касается проблемы устранения дефокусировки изображений (смаза).

В этой небольшой главе невозможно Дать исчерпывающее изложение всех достигнутых в решении этой задачи результатов. Поэтому приведено только несколько характерных примеров, иллюстрирующих возможности применения цифровых методов обработки для решения некоторых конкретных практических задач.